Страница 56 из 77
И зри, не на опасном [скорбном] ли я пути, и направь меня на путь вечный.
(Псалтырь 138:24)
И воззрел [Господь] Бог на землю, и вот, она растленна, ибо всякая плоть извратила путь свой на земле.
(Бытие 6:12)
И сказал ему Ангел Господень: за что ты бил ослицу твою вот уже три раза? Я вышел, чтобы воспрепятствовать [тебе], потому что путь [твой] не прав предо Мною.
(Числа 22:32)
[И введет он вас] в землю, где течет молоко и мед; ибо Сам не пойду среди вас, чтобы не погубить Мне вас на пути, потому что вы народ жестоковыйный.
(Исход 33:3)
Вот, Он убивает меня, но я буду [евр.: не буду] надеяться; я желал бы только отстоять пути мои пред лицем Его!
(Иов 13:15)
Проблема человеческой свободы (а приведенные цитаты из Библии показывают, что тут, мягко говоря, есть проблема!) не только стоит в центре всех развитых религиозных учений, но и пронизывает всю культуру, проникая даже в естественные науки. Н. Бор, который придавал принципу дополнительности очень широкий смысл, выходящий за рамки физики, рассматривал на его основе также классическую проблему свободы воли. Разумеется, обсуждение этого вопроса должно проходить глубже, чем известная из советских философских учебников критика реакционных идеалистических взглядов о свободе воли электрона.
Обнаружение соотношений дополнительного характера является немаловажной задачей и в психологии, где условия для анализа и синтеза переживаний очень сходны с ситуацией, имеющей место в атомной физике. Фактически использование слов вроде мысли и чувства, в равной мере неизбежных для описания психических переживаний, относится к взаимоисключающим ситуациям, характеризуемым различным проведением линии, разграничивающей субъект и объект. В частности, выделение отдельного места чувству свободы воли связано с тем обстоятельством, что ситуации, в которых мы сталкиваемся со свободой воли, несовместимы с психологическими ситуациями, в которых предпринимаются обоснованные попытки причинного анализа. Другими словами, когда мы говорим я хочу, мы тем самым отвергаем логическую аргументацию.
(Н. Бор. О понятиях причинности и дополнительности. Собр. науч. тр. Т. 2)
Проблема свободы в квантовой механике может обсуждаться с использованием фейнмановского формализма интегрирования по путям, -- пожалуй, наиболее популярного сейчас варианта математического аппарата квантовой механики и квантовой теории поля. Как мы знаем, электрон представляет собой частицу, т. е. неделимый объект, проявляющийся всегда только как целое и характеризуемый вполне определенными значениями электрического заряда, момента вращения (спина), массы и т. д. Однако утверждается, что под действием заданных внешних сил он движется не по вполне определенной траектории в соответствии с ньютоновской механикой, а с определенными вероятностями по всем траекториям сразу.
Великий в совете и сильный в делах, Которого очи отверсты на все пути сынов человеческих...
(Иеремия 32:19)
Все, что мы можем найти -- это вероятность нахождения квантовой частицы в данной точке в данный момент времени. Интерференционные (волновые) явления обусловлены тем, что, как уже упоминалось, эта вероятность не равна сумме вероятностей движения по каждой траектории: складываются не вероятности, а комплексные числа, называемые амплитудами вероятности; суммарная вероятность есть квадрат модуля суммарной амплитуды. При этом бессмысленно говорить о значении скорости электрона в данной точке пространства, поскольку он движется одновременно во многих (и даже в бесконечно большом числе) направлений. Типичная траектория электрона представляет собой непрерывную линию, ни в одной точке не имеющую касательной (интересно отметить, что введение в физику подобных математических монстров было первым крупным научным достижением Н. Винера, прославившегося впоследствии как отец кибернетики).
Фейнмановская формулировка квантовой механики позволила разобраться в вопросе, беспокоившем ученых начиная с XVIII века, со времен Мопертюи. Дело в том, что законы механики, а также геометрической оптики, допускают формулировку в виде так называемых вариационных принципов. Характерным примером является принцип наименьшего действия Гамильтона.
Пусть мы хотим определить, как движется частица под действием заданных внешних сил (или система частиц с учетом их взаимодействия друг с другом), то есть рассчитать зависимость координат частиц от времени. Способ решения этой задачи по Ньютону состоит в следующем. Сосчитайте в данный момент времени силы, действующие на каждую частицу, и зависящие, вообще говоря, от координат и скоростей всех частиц. Силы определяют ускорения, и, тем самым, мы можем найти скорости и координаты всех частиц через некоторый малый промежуток времени; после этого мы можем повторить всю процедуру требуемое число раз. Движение описывается по шагам, вполне в духе классического идеала причинности. Но ту же задачу можно сформулировать и по-другому: рассматриваем мысленно всю совокупность возможных зависимостей координат от времени при заданных координатах в начале и конце движения и считаем для каждой такой зависимости некоторое число, называемое действием. Реальное движение происходит (с некоторыми оговорками, важными технически, но не принципиально) таким образом, что действие для него оказывается меньшим, чем для любой другой мыслимой зависимости координат от времени.
Возникает естественный вопрос -- почему законы механики (а в действительности, и электродинамики, и других разделов классической физики) допускают подобную формулировку -- в виде утверждения обо всем процессе как целом? Не означает ли это, что частица подсчитывает действие, делая в каком-то виде сознательный выбор? Как ни абсурдно это звучит с научной (в действительности -- с позитивистской) точки зрения, такие вопросы обсуждались вполне серьезно; возражения, что в ряде случаев действие оказывается не минимальным, а максимальным, и т. п., ничего по существу не меняют. Квантовая механика в фейнмановской формулировке дает неожиданный ответ на этот вопрос: в действительности система движется по всем путям, но в классическом пределе (большие массы, расстояния и т. д.) интерференция гасит вероятности движения почти по всем траекториям, кроме соответствующих принципу наименьшего действия. Так и возникает привычная для нас перевальная траектория, которая и соответствует движению по законам классической физики (наглядный образ здесь -- река, прокладывающая себе русло между гор).