Страница 44 из 45
«Локальности» – просто сгущения всеобщего, оно в них прячется и дремлет там, когда устает от самого себя, от своих старых форм. «Почва» и «беспочвенность» взаимодополнительны, более того, нужны друг другу, как воздух, они друг без друга никакого настоящего смысла не имеют.
Так что никуда мы от универсального не денемся. Оно принадлежит к существенным чертам, определяющим человека в качестве человека, еще и поэтому постмодернизм кончится непременно. Уступив место новой современности.
Ольга БАЛЛА
Что нам 9 ка? Начало пути
Портрет Гаусса
Карл Фридрих Гаусс (1777 – 1855) наряду со множеством академических степеней и отличий еще при жизни был удостоен почетного титула принца математики. Уже первые шаги Гаусса на математическом поприще носили отпечаток гения высочайшего ранга. В 1799 году он завершил работу «Арифметические исследования», которая оказала сильное влияние на последующее развитие теории чисел и высшей алгебры. Математика – наука молодых, и то, что в молодом, чтобы не сказать юном, возрасте Гаусс достиг одной из высочайших вершин своего научного творчества, само по себе не столь уж удивительно. Многие замечательные математики прошлого и наши современники получали выдающиеся результаты и решали проблемы, не поддававшиеся усилиям их предшественников. «Арифметические исследования» Гаусса поражают не столько россыпью замечательных результатов, сколько зрелостью идей и богатством новаций. Не будет преувеличением сказать, что именно идеи молодого Гаусса надолго определили пути развития высшей алгебры. Математики ранга Якоби и Абеля черпали вдохновение и постановки задач из несколько загадочных замечаний, разбросанных по страницам «Арифметических исследований».
В старейшей и прекраснейшей из областей математической науки – теории чисел – Гаусс получил ряд первоклассных результатов, разработав в мельчайших деталях теорию квадратичных вычетов, дав первое доказательство одной из центральных теорем теории чисел – так называемого квадратичного закона взаимности, заново изложил арифметическую теорию квадратичных форм, созданную ранее Ж.Лагранжем.
Принципиальное значение имела новация – развитая Гауссом теория композиции классов квадратичных форм. Именно она позволяет считать Гаусса предтечей того направления современной высшей алгебры, которое связано с именем Эмми Нетер и многими другими славными именами и имеет дело не только с абстрактными множествами, но и с определенными на таких множествах абстрактными операциями.
Завершаются «Арифметические исследования» теорией уравнений деления круга. Гаусс разработал методы решения таких уравнений и заодно решил одну из проблем, с античных времен занимавших умы математиков, но упорно не поддававшихся решению, – проблему построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки. Дело в том, что разрешимость задач на построение существенно зависит от тех средств, которые разрешается использовать при построении. Древние греки использовали в классическом варианте циркуль и линейку (без делений). Три знаменитые задачи древности (квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба) неразрешимы с помощью циркуля и линейки, но становятся разрешимыми, если перейти к другим средствам построения. С древних времен математики по опыту знали, что одни правильные многоугольники можно построить с помощью циркуля и линейки, а построить другие никак не удается, но какие многоугольники допускают построение, а какие не допускают, оставалось неизвестным. Гаусс установил, что возможность построения правильного многоугольника с помощью циркуля и линейки зависит от арифметических свойств числа его сторон, указал все те числа, для которых построение правильного многоугольника с соответствующим числом сторон возможно, и указал способ построения одного из «построяемых» многоугольников – правильного 17-угольника. Последнее открытие произвело на молодого Гаусса столь сильное впечатление, что он завещал высечь правильный 17-угольник на своем надгробии. Воля Гаусса была исполнена. Известна и точная дата замечательного открытия – 30 марта 1796 года. Записью об этом открытии открывается дневник Гаусса.
Гаусс прожил в науке долгую и плодотворную жизнь. С его именем связано несколько доказательств (первое относится к 1796 году) так называемой основной теоремы алгебры, метод вычисления эллиптических орбит по трем наблюдениям и открытия малых планет Цереры (1801) и Паллады (1802), метод обработки наблюдательных данных, получивший название метода наименьших квадратов, блещущая новизной идей внутренняя геометрия поверхностей, ставшая предтечей и прототипом римановой геометрии, сыгравшей важную роль в создании общей теории относительности Эйнштейна, теория потенциала, теория земного магнетизма и многое другое. Многое из его наследия осталось в рукописных материалах и было опубликовано спустя многие годы после кончины Гаусса.
Но в самом начале его пути в науке стоят «Арифметические исследования». Они не утратили своей ценности и поныне. «Арифметические исследования» не только вошли в историю науки, не только стали неотъемлемой частью живой ткани современной математической науки, но и удостоились высшей почести, став достоянием нашей культуры в самом широком ее понимании. •
Юлии ДАНИЛОВ
МОЗАИКА
Верблюды, эти «корабли пустыни»», были завезены в Австралию из Африки. Особенно популярны они в городе Брум, излюбленном месте отдыха туристов. Однако в последнее время число верблюдов стало заметно сокращаться – они все чаще становятся жертвами автомобилистов. Местные власти решили ввести меру безопасности для этих животных: с наступлением сумерек к хвосту каждого «горбатого» будут привязывать фонарик.
Растет в Китае (а также в Японии) дерево фирмиана простая. К числу редких оно не относится. Тем не менее среди всех фирмиан есть одно дерево, носящее название «святое», правда, лишь среди местного населения. Находится оно в городе Синьцзяне. Высота его – тридцать пять метров, диаметр ствола – девять. Длина кроны достигает в некоторых местах тридцати метров. Чтобы его обхватить, потребуется не менее семи человек. И еще одна любопытная цифра: дерево занимает площадь 0,087 гектара, то есть больше, чем многие наши садово-огородные участки. Дерево почитается местным населением как святыня и огорожено специальной оградой.
Скоро на берегу Сены, в восточной части Парижа, появится деревянная башня высотой двести метров. Основными конструктивными элементами этого сооружения, получившего название «Башня Земли», будут восемь деревянных клееных столбов, каждый из которых может выдерживать вертикальную нагрузку величиной 500 тонн и порывы ветра со скоростью 230 километров в час. На отметках башни между 80 и 100 метрами разместится четырехэтажный ресторан (площадь одного этажа – 600 квадратных метров). Сверху на башне будет укреплена конструкция цветка с лепестками из нержавеющей стали или титана, площадь каждого из которых равна 3500 квадратным метрам.
На фото: именно так будет выглядеть «Башня Земли».