Страница 39 из 82
Теория групп, оказавшаяся столь полезной для физики, была на самом деле придумана математиками по причинам, относящимся к сугубо внутренним математическим проблемам. Толчок к развитию теории групп дал в начале XIX в. Эварист Галуа в своем доказательстве того, что не существует общих формул для решения определенных алгебраических уравнений (включающих пятую или более высокую степень неизвестной величины)[119]. Ни Галуа, ни Ли, ни Картан не имели ни малейшего представления, как можно было бы применить теорию групп в физике.
Чрезвычайно удивительно, что чувство математической красоты всегда приводило математиков к построению формальных структур, которые оказывались впоследствии полезными для физиков, даже несмотря на то, что сами математики ни о чем подобном не помышляли. В широко известном эссе физика Юджина Вигнера[120] это явление так и называется: «непостижимая эффективность математики». Физики считают, что способность математиков предвидеть, какие математические средства понадобятся для развития физических теорий, совершенно фанатастична. Это похоже на то, как если бы Нейл Армстронг, делая в 1969 г. первые шаги по поверхности Луны, увидел бы в лунной пыли отпечатки сапог Жюля Верна.
Так в чем же обретает физик ощущение красоты, которое помогает не только открывать теории, описывающие реальный мир, но и оценивать справедливость этих теорий, иногда противоречащих существующим экспериментальным данным? И каким образом чувство математической красоты приводит к построению структур, которые десятилетия спустя оказываются полезными для физиков, несмотря на то, что сами математики совершенно не интересуются физическими приложениями?
Мне кажется, что имеются три приемлемых объяснения, два из которых применимы к большинству разделов науки вообще, а третий относится именно к наиболее фундаментальным вопросам физики. Первое объяснение заключается в том, что сама Вселенная воздействует на нас как случайная, неэффективная, но все же, если взять большой промежуток времени, мощная обучающая машина. Точно так же, как в результате серии случайных событий атомы углерода, азота, водорода и кислорода соединились вместе, образовав примитивные формы жизни, которые затем эволюционировали в простейшие живые существа, рыб и человека, так и в наших взглядах на Вселенную постоянно происходил естественный отбор идей. Преодолевая бесчисленное множество фальстартов, мы сумели вбить себе в головы, что природа устроена определенным образом, и выросли с мыслью, что именно это устройство природы прекрасно.
Похожим образом, вероятно, каждый из нас объяснил бы, почему чувство прекрасного помогает тренеру угадать, какая из лошадей выиграет скачку. Тренер много лет не покидает ипподром, он видел бесчисленное множество как выигравших, так и проигравших лошадей, и он научился, даже не умея это выразить словами, сопоставлять какие-то наглядные приметы с ожиданием, что именно эта лошадь победит.
Одно из занятий, делающих историю науки бесконечно увлекательной, заключается в том, чтобы проследить за медленным изменением наших представлений о типе красоты, ожидаемой в природе. Однажды я пустился в раскопки оригинальных статей 30-х гг., посвященных первым попыткам формулировки принципов внутренней симметрии в ядерной физике, той симметрии, о которой выше упоминалось как о симметрии между протонами и нейтронами. Моя цель была в том, чтобы найти ту первую статью, в которой этот принцип симметрии сформулирован так, как это делается в наши дни, т.е. как фундаментальный самостоятельный закон ядерной физики, не зависящий от конкретной теории ядерных сил. Я не смог найти такой статьи. Создалось впечатление, что в 30-е гг. писать статьи, посвященные принципам симметрии, считалось дурным тоном. Хорошим же тоном считалось писать статьи о ядерных силах. Если оказывалось, что силы обладают определенной симметрией, тем лучше. Так, если вам были известны силы, действующие между протоном и нейтроном, вам не надо было гадать, какие силы действуют между двумя протонами. Но сам по себе принцип симметрии не рассматривался, как я уже сказал, как свойство, обосновывающее справедливость теории и делающее ее красивой. Принципы симметрии рассматривались как математические трюки; реальное же дело физиков было в том, чтобы разрабатывать динамическую теорию наблюдаемых сил.
Сейчас времена изменились. Если экспериментаторам удается открыть какие-то новые частицы, образующие те или иные семейства, вроде протон-нейтронного дублета, тут же почтовый ящик заполняется сотнями препринтов теоретических статей, рассуждающих на тему о том, какая же симметрия определяет структуру этих семейств. Если обнаружится новый тип сил, мы все начнем размышлять о том, какая же симметрия определяет существование этой силы. Очевидно, что мы изменились благодаря обучающему воздействию природы, которая привила нам ощущение красоты, отсутствовавшее в наших первоначальных представлениях.
Даже математики живут все-таки в реальном мире и откликаются на его уроки. В течение двух тысячелетий школьникам преподавалась геометрия Евклида как почти идеальный пример абстрактного дедуктивного способа мышления. Однако благодаря общей теории относительности мы узнали в ХХ в., что евклидова геометрия хорошо работает только потому, что гравитационное поле на поверхности Земли довольно слабо, так что пространство, в котором мы живем, не имеет заметной кривизны. Формулируя свои постулаты, Евклид действовал, по-существу, как физик используя свой опыт жизни в слабых гравитационных полях эллинистической Александрии для создания теории неискривленного пространства. Он не мог знать, насколько ограничена и обусловлена его геометрия. Действительно, только сравнительно недавно мы научились отличать чистую математику от той науки, к которой она применяется. Лукасовскую кафедру в Кембридже занимали Ньютон и Дирак, но тем не менее официально она до сих называется кафедрой математики, а не физики. Только развитие строгого и абстрактного стиля математического мышления[121], восходящее к работам Огюстена Луи Коши и других математиков в начале XIX в., привело к тому, что идеалом математиков стало, чтобы их работы были независимы от опыта и здравого смысла.
Вторая причина, почему мы считаем, что успешные физические теории должны быть красивы, заключается просто в том, что ученые стремятся выбирать для исследования только такие задачи, у которых можно ожидать красивых решений. Точно такой же стиль рассуждений присущ и нашему другу – тренеру. Его работа – тренировать лошадей для того, чтобы они выигрывали скачки; он научился определять, какая из лошадей имеет больше шансов на выигрыш, и называет таких лошадей красивыми; но если вы отведете тренера в сторонку и пообещаете никому не передавать то, что он скажет, то он поклянется вам, что единственная причина, почему он занят этим делом – тренировкой лошадей для выигрыша скачек, заключается в том, что лошади, которых он тренирует, чертовски красивы.
Хороший пример сказанного в физике – явление мягких фазовых переходов27), например спонтанного исчезновения намагниченности при нагревании постоянного железного магнита до температуры выше 770 °С, известной как точка Кюри. Поскольку переход мягкий, намагниченность куска железа обращается в нуль постепенно, при приближении температуры к точке Кюри. Удивительным в таких фазовых переходах является закон, по которому намагниченность стремится к нулю. Оценивая различные энергии в магните, физики были склонны предполагать, что, когда температура чуть ниже точки Кюри, намагниченность должна быть просто пропорциональна квадратному корню из разности между температурой Кюри и температурой нагрева. Вместо этого экспериментально наблюдается, что намагниченность пропорциональна этой разности в степени 0,37. Иными словами, зависимость намагниченности от температуры оказывается где-то в промежутке между законом пропорциональности квадратному корню (показатель степени 0,5) и кубическому корню (показатель степени 0,33) из разности между температурой Кюри и температурой нагрева магнита.