Страница 25 из 82
Имелось несколько способов так изменить теорию Ньютона, чтобы привести ее в согласие с специальной теорией относительности. Сам Эйнштейн испробовал по крайней мере один из них, прежде чем создал общую теорию относительности[78]. Ключевой идеей, с которой начался в 1907 г. путь к ОТО, стало знакомое и проверенное свойство тяготения: сила тяготения пропорциональна массе того тела, на которое она действует. Эйнштейн понял, что это напоминает свойства так называемых сил инерции, которые действуют на нас тогда, когда мы движемся с переменной скоростью или меняем направление движения. Именно сила инерции прижимает пассажиров к спинкам кресел во время разбега самолета. Другим примером силы инерции является центробежная сила, не дающая Земле упасть на Солнце. Все силы инерции, как и силы тяготения, пропорциональны массам тех тел, на которые они действуют. Мы на Земле не ощущаем ни гравитационного поля Солнца, ни центробежной силы, вызванной движением Земли вокруг Солнца, так как эти две силы уравновешивают друг друга. Однако баланс нарушился бы, если бы одна сила была пропорциональна массе объекта, на который она действует, а другая – нет. В этом случае некоторые тела могли бы падать с Земли на Солнце, а другие, наоборот, отбрасываться от Солнца в межзвездное пространство. В общем случае тот факт, что и силы тяготения, и силы инерции пропорциональны массе того тела, на которое они действуют, и не зависят более ни от каких свойств тел, позволяет ввести в каждой точке произвольного гравитационного поля «свободно падающую систему отсчета», в которой не ощущаются ни силы тяготения, ни силы инерции, так как они точно уравновешивают друг друга для любых тел. Когда мы ощущаем силы тяготения или силы инерции, это означает, что мы не находимся в свободно падающей системе отсчета. Например, на поверхности Земли свободно падающие тела ускоряются в направлении к центру Земли с ускорением примерно 10 м/с2. Мы ощущаем тяготение Земли до тех пор, пока сами не начнем двигаться вниз с тем же самым ускорением, т.е. начнем свободное падение. Эйнштейн совершил логический скачок и предположил, что если посмотреть в корень, то силы тяготения и силы инерции это одно и то же. Это утверждение Эйнштейн назвал принципом эквивалентности инерции и тяготения, или коротко принципом эквивалентности. Согласно этому принципу, всякое гравитационное поле полностью задается описанием того, какая система отсчета является свободно падающей в каждой точке пространства-времени.
Почти десять лет после 1907 г. Эйнштейн провел в поисках соответствующего этим идеям математического аппарата. Наконец ему удалось найти то, что требовалось, в глубокой аналогии между ролями гравитации в физике и кривизны в геометрии. То, что с помощью выбора подходящей свободно падающей системы отсчета можно добиться, что сила тяготения на короткое время исчезает в малой окрестности любой точки в гравитационном поле, очень похоже на свойство кривых поверхностей, заключающееся в том, что всегда можно сделать карту этой поверхности, на которой вблизи любой точки будут правильно изображены все расстояния и направления. Если поверхность кривая, то ни одна карта не способна правильно отобразить расстояния и направления везде; всякая карта большой области является компромиссом, в большей или меньшей степени искажающим расстояния и направления. Знакомая всем проекция Меркатора, используемая при создании географических карт Земли, дает достаточно точное представление об истинных расстояниях и направлениях вблизи экватора, но чудовищно искажает картину вблизи полюсов, так что в результате Гренландия распухает во много раз больше своего истинного размера. Точно так же одним из признаков того, что вы находитесь в гравитационном поле, является невозможность найти единственную свободно падающую систему отсчета, в которой везде полностью скомпенсированы гравитационное поле и эффекты инерции[79].
Начав с этой аналогии между тяготением и кривизной, Эйнштейн пришел к выводу, что тяготение есть не что иное, как проявление кривизны пространства и времени. Для развития этой идеи ему потребовалась математическая теория искривленных пространств, обобщающая знакомую геометрию сферической двумерной поверхности Земли. Эйнштейн был величайшим физиком мира со времен Ньютона, естественно, он знал математику так же, как и большинство физиков его времени, но все же математиком он не был. В конце концов точно то, что ему требовалось, нашлось в полностью разработанной Риманом и другими математиками предыдущего столетия теории искривленных пространств. В окончательной форме общая теория относительности стала просто новой интерпретацией существовавшей математической теории искривленных пространств в терминах тяготения, дополненной полевым уравнением, определявшим кривизну, создаваемую любым данным количеством вещества и энергии. Существенно, что для Солнечной системы с ее малой плотностью и малыми скоростями движения планет общая теория относительности приводила в точности к тем же результатам, что и теория Ньютона, так что две теории отличались только крохотными эффектами вроде прецессии орбит или отклонения луча света.
У меня есть еще, что сказать дальше по поводу красоты общей теории относительности. Пока что я надеюсь, что сказал достаточно, чтобы дать читателю возможность почувствовать привлекательность этих идей. Думаю, что именно эта внутренняя привлекательность и поддерживала веру физиков в ОТО в течении десятилетий, когда данные, полученные после очередных солнечных затмений, выглядели все более разочаровывающими.
Такое впечатление еще более усиливается, если посмотреть на то, как воспринимали общую теорию относительности в первые годы ее существования до результатов экспедиции по изучению затмения 1919 г. Самым важным было то, как сам Эйнштейн воспринимал свою теорию. В открытке, адресованной более старшему теоретику Арнольду Зоммерфельду и датированной 8 февраля 1916г., Эйнштейн писал: «Вы убедитесь в справедливости общей теории относительности сразу же, как только ее изучите. Поэтому я ни единым словом не собираюсь ее защищать». Я, конечно, не могу знать, до какой степени успешное вычисление прецессии орбиты Меркурия в 1916 г. повлияло на уверенность Эйнштейна в справедливости ОТО, но ясно, что задолго до того, как он сделал это вычисление, что-то должно было укреплять его веру в идеи, которые легли в основу теории, и толкало на дальнейшую работу. Этим чем-то могла быть только привлекательность самих идей.
Не следует недооценивать такую раннюю уверенность. История науки знает бесчисленное количество примеров ученых, у которых были хорошие идеи, но они не стали их развивать в свое время, хотя через много лет обнаруживалось (часто совсем другими людьми), что эти идеи приводят к заметному прогрессу в науке. Общераспространенной ошибкой является предположение, что ученые обязательно яростно защищают собственные идеи. Очень часто ученый, выдвинувший новую идею, сам подвергает ее необоснованной или избыточной критике только потому, что если начать эту идею серьезно развивать, то тогда нужно долго и упорно работать, причем (что более важно) забросив при этом все остальные исследования.
На самом деле общая теория относительности произвела глубокое впечатление на физиков. Многие выдающиеся специалисты в Германии и других странах узнали об ОТО и отнеслись к ней как к многообещающей и важной теории задолго до экспедиции 1919 г. Среди этих специалистов были не только Зоммерфельд в Мюнхене, Макс Борн и Давид Гильберт в Гёттингене и Хендрик Лоренц в Лейдене, с каждым из которых Эйнштейн общался во время войны, но и Поль Ланжевен во Франции и Артур Эддингтон в Англии (именно он организовал экспедицию 1919 г.). Очень показательны предложения о присуждении Эйнштейну Нобелевской премии, поступавшие начиная с 1916 г. Так, в 1916 г. Феликс Эренгафт выдвинул Эйнштейна на Нобелевскую премию за его теорию броуновского движения, а также за специальную и общую теории относительности. В 1917 г. А. Гааз выдвинул его за общую теорию относительности (отмечая как свидетельство правильности теории успешное вычисление прецессии орбиты Меркурия). В том же 1917 г. Эмиль Вартбург выдвинул Эйнштейна за многочисленные вклады в науку, включая общую теорию относительности. Еще ряд подобных выдвижений последовал в 1918 г. Наконец, в 1919 г., за четыре месяца до экспедиции по изучению затмения Солнца, Макс Планк, один из отцов современной физики, выдвинул Эйнштейна за создание общей теории относительности, прокомментировав это словами, что «Эйнштейн сделал первый шаг за круг теории Ньютона».