Страница 18 из 41
Увидеть новую реальность?!
– с профессиональных позиций физиков-теоретиков, математиков-симметрологов, художников-формалистов
Ряд Фибоначчи
Камиль Бахтияров, Павел Лахтунов
Он назван так по имени итальянского математика Леонардо из Пизы, более известного как Фибоначчи (сын Боначчо).
Его ряд – это дискретный числовой шлейф «Sectio Аигеа» («золотого сечения» – в наименовании Леонардо да Винчи).
1 +1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13
Пояснение от Иоганна Кеплера:
«Построение пятиугольника невозможно без той пропорции, которую современные математики называют божественной. Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности. По образу и подобию этой продолжающей себя пропорции сотворена, как я полагаю, производительная сила, и этой производительной силой запечатлен в цветке подлинный смысл пятиугольной фигуры».
Спиральные структуры которые увидел Дали в «Кружевнице» Вермеера, теперь можно увидеть буквально на основе модели филлотаксиса Дмитрия Бейзе? Нижняя картина: «Кружевница» Дали.
В середине прошлого года мы рассказали о семинаре художников-формалистов, с которыми встретились математики и физики, образовав новый семинар, совершенно ни на что не похожий. Все вместе они вырабатывали «параллельный текст» – искали новое выражение, новый образ того. что под влиянием времени требовало иного обозначения, объяснения. Интересно, что под их пристальным взглядом даже хорошо известное обретает новые грани, иной объем и масштаб.
Например, ряд Фибоначчи.
В своей миниатюре-шутке «Новогодний подарок, или О шестиугольных снежинках», изданной в 1611 году, Иоганн Кеплер был, по-видимому, первым, кто обратил внимание на связь листорасположения с золотой пропорцией.
Сегодня более или менее ясно: число 5 в вопросе о живом нельзя обойти ссылкой на мистику пифагорейской пентаграммы.
…В 1850 году немец Цейзинг переоткрывает (!) ряд Фибоначчи и как «закон пропорций» – везде: в человеческом теле, морфологии животных, в ботанике, в архитектуре, в музыке. И публикует в книге «Эстетические исследования».
Становится ясно: вопрос возвращается к Кеплеру, к итальянскому Возрождению, к античности и Египту.
С другой стороны, растет вал конкретных фактов-столкновений с «золотым сечением» с числами Фибоначчи, в том числе и внутри математики (масса изданий, обществ и даже журналов «фибоначчистов»). У каждого, кто пытался вникнуть в проблематику, остается ощущение: он попал в некий нескончаемый, захлестывающий поток информации. Справиться с ним предприняли попытку практически одновременно в начале XX века Малевич и Флоренский.
Малевич – геометрическим «текстом» своих картин, начиная с 1915 года, Флоренский – серией работ, недавно выпущенных издательством «Мысль».
Позднее появилась книга Матила Гика (на русском языке в 30-х годах) «Эстетика пропорций в природе и искусстве», развивающая исследовательские начинания в этой области. К сожалению, в русском переводе специальную главу, посвященную пирамиде Хуфу, редакция выкинула, сочтя ее «доходящей до мистицизма»… К слову сказать, в 80-е годы книги Гика (но не на русском) расходились как бестселлер.
Со временем попытки продолжались. 1948,1955 годы – «Модулор» Корбюзье (в учебную программу для художников был включен только на кафедре профессора Ё. Б. Адамова в Московском полиграфическом институте). В 80-е – обращение архитектора А.А. Пилецкого к системе размеров и их отношений в древнерусской архитектуре.
И наконец, в 1981 – «бестселлер» (тиражом 1850 экземпляров) «Биомеханика, бионика и симметрия» С.В. Петухова, где вопрос о «золотом сечении» и числах Фибоначчи был поставлен в собственный математический контекст проективно-геометрических представлений, начинавшихся когда-то (до того как стать геометрией) у Леонардо и Дюрера как практика и теория перспективы (!). Этого не ожидали.
Сегодня в поле нашего зрения – крайне традиционный вопрос: тайны спиральных структур чисел Фибоначчи в морфологии растений, наблюдавшихся более четырех веков.
Филлотаксис – это расположение листьев
Дмитрий Вейзе
Беседа с Дмитрием Львовичем Вейзе, врачом по профессии, кандидатом медицинских наук, началась на симметрологическом семинаре, который обычно проводится в один из последних четвергов каждого месяца в Москве в Институте машиноведения у С.В. Петухова.- Затем она продолжилась на Международном симметрологическом конгрессе в Хайфе, а закончилась – в гостях у художников-формалистов на выставке-семинаре «Неизбежность квадрата».
Филлотаксис – это по-латыни. А по-русски – расположение листьев. И представьте, это – раздел, целой науки, морфологии растений. Изучает он вещь довольно странную – взаимное расположение листьев, колючек, почек, чешуек и т.п. Вроде, что тут сложного? Ан, нет. Интерес к этому отнюдь не случаен. Он вызван прежде всего тем, что повторяющиеся элементы создают симметричные структуры – паттерны, а в них совершенно четко прослеживаются числовые закономерности.
Несмотря на богатую и длительную историю изучения, филлотаксис мало знаком, а подчас и вовсе неизвестен даже ботаникам и математикам, по крайней мере отечественным, а уж об «обычных» читателях и говорить нечего.
Вот и получается: при современном развитии науки вопросы, поставленные самым простым расположением листьев, остаются без ответа. Парадокс! Скрытая структура частиц микромира раскрыта, а очевидное, красивое, привлекающее внимание соцветие подсолнуха, например его строение, остается неразгаданным.
Но ведь это страшно интересно – почему царит симметрия?
Описание филлотаксиса сродни описанию кристаллов, но там-то как раз – полный порядок, и это более-менее очевидно. В 1837 году братья Огюст и Луи Бравэ опубликовали труды по листорасположению, а через одиннадцать-двенадцать лет появилась фундаментальная работа Огюста по кристаллографии. Кристаллограф Огюст благодаря этой книге стал очень знаменит и считается одним из основателей этой науки. Но если в кристаллографии есть движение и развитие, в филлотаксисе – нет. И все- таки поиски не прекращаются. Разные исследователи смотрят на один предмет с разных точек зрения и, следовательно, ищут различные объяснения.
Например, философы предлагают два подхода к проблеме. Первый – телеологический. Они, а это Леонардо да Винчи, Шарль Бонне, говорят: «Листья располагаются так для того, чтобы лучше освещаться солнцем, омываться дождем, овеваться воздухом».
Другой подход – каузальный. Это происходит потому, что… Среди причин называются спиральная структура ДНК, взаимооттеснение зачатков, взаимодействие силовых линий поля, на пересечениях которых зарождаются листья, и т. п.
Я как раз принадлежу к тем. кто предлагает второй подход, причинный. Для меня важно понять и объяснить, как растения «считают», каким образом в построении узоров повторяющихся элементов – паттернов – они отходят от привычных ожидаемых статистических законов, как переходят в дискретность, опирающуюся на ряд Фибоначчи.
Простая аналогия. Представьте, вы выходите на улицу и встречаете людей ростом только 55 сантиметров, 89, 144 и 223? И никаких других. Разве не странно? Спиральный узор растений удивляет именно этим же. Многочисленные и очень далекие го родству представители флоры дружно являют приверженность ряду чисел Фибоначчи, где, как известно, каждый последующий член равен сумме двух предыдущих: