Страница 12 из 14
Знаки-символы
Для этих типов знаков знаковые действия не тождественны действиям с объектами Х, которые знаки-символы замещают. Если, например, мы рассмотрим процесс «сложения» чисел 1 и 2 (1+2=3), то увидим, что эта операция по своему строению не имеет ничего общего с объединением в пространстве двух реальных совокупностей, что, скажем, имеет место, когда складываются два числа древних египтян | и || (к числу | присоединяют число || и получают число |||). Примером знаков-символов могут служить не только современные числа, но и число 10 древних египтян – ∩, и шумеров – ∠. Нетрудно заметить, что эти числа не представляют собой совокупности из десяти элементов, их нельзя пересчитать или разбить на части. Хотя на более раннем этапе египетское число 10 представляло собой именно десять черточек – ||||||||||.
Знаки-символы могут использоваться, во-первых, для тех же целей, что и знаки-модели (например, счета), во-вторых, для осуществления различных формальных операций (умножение, деление, сложение, вычитание и пр.), в-третьих, они подобно знакам-символам могут стать самостоятельными объектами. Рассмотрим одну иллюстрацию – использование египетских чисел для пересчета военного отряда, построенного в 7 шеренг, в каждой из которой стоит по 12 воинов. Сначала египетский писец пересчитывает количество шеренг и число воинов в каждой шеренге. Затем перемножает число 7 на 12 (в древнем Египте умножение осуществлялось путем многократного сложения и удвоения чисел). Слева я записал операцию умножения, как она делалась в Египте, а справа для понимания современными числами:
Теперь ту же деятельность я изображу как действия со знаками-символами С.
(схема 5)
Здесь Х – количество воинов в отряде, С и С' – числа 7 и12, ♠ – операция египетского умножения, С' – результат умножения, число 84.
Рассмотрим происхождение некоторых видов знаков-символов, например, как могло сложиться египетское число 10. Сначала, как я уже отмечал, числа записывались с помощью определенного количества черточек, т. е. знаков-моделей М. Однако при подсчете больших совокупностей предметов и операциях с соответствующими числами возникали проблемы: не хватало писчего материала, а простые действия сложения, вычитания, деления на равные части или умножения были исключительно утомительными и долгими. Здесь на помощь приходят вспомогательные (разделительные) знаки. Поскольку единицей устного счета была десятка, в практике совокупности чисел М (в нашей интерпретации – это знаки-модели) стали разбивать на группы из десяти элементов (десять человек составляли единицу в войсках, налог сдавали и собирали по десяткам единиц и т. п.). Разбитые на десятки числа М подобно прочим числам «складывались», «вычитались», «делились» на равные части. Чтобы не путать одни десятки с другими, каждая группа из десяти элементов отделялась от других специальным иероглифом – ∩.
Эти иероглифы выступали в роли особых знаков С, которые можно отнести к знакам-индексам. Когда возникли указанные выше трудности с большими числами, вместо того, чтобы действовать со знаками-моделями стали работать со знаками-индексами, поскольку их было в десять раз меньше, чем чисел.
(схема 6)
Здесь М' – числа, разбитые на десятки, С – иероглифы, разделяющие десятки между собой.
С изменением употребления знаков-индексов С постепенно изменился и взгляд на их природу: эти знаки начинают пониматься тоже как числа, но особые – каждое новое число рассматривается как эквивалентное старому числу |||||||||| (десять). Другими словами, знак С (о) начинает обозначать определенный знак М (число десять), т. е. становится знаком-символом. Получается, что знаки-символы фиксируют содержания, сложившиеся на основе употребления знаков-моделей.
Знаки-обозначения
Генетически это, очевидно, исходный тип знаков. Примером их являются отдельные слова и термины. Знаки-обозначения О используются прежде всего для целей трасляции: и их помощью фиксируются определенные содержания в некоторый момент времени в одном «месте» (ситуации) деятельности и восстанавливаются те же самые содержания в другой момент времени и в другом «месте».
(схема 7)
§ 3. Семиотическое «производство» Древнего мира
Рассмотрим теперь на двух примерах более сложные случаи использования знаков-моделей и знаков-символов. Оба примера относится к Древнему Египту и Вавилону, где сложились формулы вычисления площадей прямоугольных полей и способы решения задач, которые мы сегодня относим к уравнениям с двумя неизвестными. Но сначала о мировоззрении людей того времени.
Известно, что они верили в многочисленных богов и ни шагу не могли без них ступить. Совместное участие людей и богов в поддержании жизни и миропорядка в культуре древних царств было закреплено с помощью мифов и сакральных преданий. Их сценарий сводился к следующему: боги создали этот мир и порядок, заплатив за это своей жизнью или кровью, в благодарность люди должны приносить жертвы богам и исполнять установленные ими законы.
Но что конкретно означало для людей выполнение «договора», заключенного между богами и людьми при создании мира и самих людей? Ацтеки вели так называемые «цветущие войны», чтобы приносить своему богу-Солнцу кровавые жертвы (кровь пленных). Но это был крайний вариант развития событий. Обычно же речь шла о другом: о соблюдении законов, а также об отчислении весьма значительных налогов (главным образом, в натуральной форме – зерно, пиво, оружие, рабочая сила), идущих на содержание царского двора, армии и храмов богов. Но воспринимались эти налоги именно как жертва, как способ, совершенно необходимый, чтобы поддержать мир и порядок, чтобы боги выполняли свое назначение, без которого нет ни мира, ни порядка, ни самой жизни людей. Если же по какой-либо причине миропорядок нарушался, то это воспринималось как гнев богов и грозило гибелью всего. Поэтому нарушенный порядок стремились восстановить любой ценой, чего бы это ни стоило. Из этих усилий, как ни странно, рождались элементы сакрально понимаемых науки, права, астрономии, искусства. Проиллюстрируем последнее.
Например, геометрия, точнее практика, в которой использовались алгоритмы вычисления площадей полей правильной формы, а также их планы и расчеты элементов, была изобретена, когда нужно было восстанавливать границы полей, смываемых каждый год Нилом и Евфратом (см.: 14; 15; 44). И как еще, как ни катастрофу, мог древний египтянин или шумер понимать такой разлив: вода унесла межевые камни, какой теперь брать налог – неизвестно, а если налог не будет вовремя получен, боги разгневаются и отвернутся от человека, да и сама жизнь будет под угрозой. Но рассмотрим подробнее, как, например, сложился алгоритм вычисления прямоугольного поля.
Так как разливы рек смывали границы полей, перед древними народами каждый год вставала задача – восстанавливать границы, при этом необходимо было, чтобы каждый земледелец получил ровно столько земли, сколько он имел до разлива реки. Судя по археологическим данным и сохранившимся названиям мер площади, данная проблема частично была разрешена, когда размер каждого поля стали фиксировать не только границами, но и тем количеством зерна, которое шло на засев поля. Действительно, наиболее древняя мера площади у всех древних народов – «зерно» – совпадает с мерой веса, имеющей то же название.