Страница 75 из 82
Как уже говорилось, электроны легко проходят сквозь кусок металла, поскольку они находятся на делокализованных МО, охватывающих металл целиком. Требуется лишь электрическое поле (подключение к батарее или другому источнику напряжения), чтобы заставить их двигаться в определенном направлении. Вопрос же состоит в том, почему поток электронов вызывает нагревание металла.
Электроны в металле следует представлять себе волновыми пакетами, которые более или менее локализованы. Мы обсуждали волновые пакеты в главе 6 в связи с принципом неопределенности Гейзенберга. Электронные волновые пакеты в металле образуются из суперпозиций делокализованных волновых функций электронных МО аналогично фотонным и электронным волновым пакетам в вакууме, которые являются суперпозициями делокализованных импульсных состояний. Электроны заряжены отрицательно, поэтому электронный волновой пакет несет отрицательный заряд. Электрон ускоряется в направлении положительного полюса. Это ускорение приводит к увеличению кинетической энергии электрона.
Фононы — вибрации твердого тела
В главе 17 в связи с парниковыми свойствами углекислого газа мы коротко обсудили квантование колебаний молекул. Кусок металла, состоящий из атомов, тоже испытывает квантованные колебания. Атомы в кристаллической решетке металла могут подрагивать на своих местах. Несмотря на это дрожание, они остаются в среднем на одном месте. Движение каждого атома связано с движениями других атомов таким же образом, как движение каждого атома в молекуле CO2 связано с движениями остальных (см. рис. 17.2). Молекула CO2 может испытывать несколько различных типов колебаний: в симметричной, асимметричной и двух деформационных модах. Эти три разных типа мод обладают колебательными энергиями (частотами), которые очень сильно отличаются друг от друга.
В кристаллической решетке металла каждый атом может двигаться во всех трех измерениях. Для N атомов существует 3N колебаний решетки, где вновь N — число атомов в куске металла. Для любого конечного куска металла имеется огромное число колебаний, складывающееся в колебательную полосу вместо нескольких дискретных частот. При низкой температуре тепловые колебания охватывают только нижнюю часть значений энергии этой полосы. При высокой температуре возбуждается больше колебаний решетки с более высокими значениями энергии колебаний. Возбужденные колебания обладают кинетической энергией. Именно эта энергия возбужденных колебаний воспринимается нами как тепло.
Квантованные колебания решетки называются фононами. Такое название связано с тем, что фононы в некоторых фундаментальных аспектах квантовой теории напоминают фотоны. Каждый фонон является делокализованной волной колебаний, которая распространяется на всю кристаллическую решетку. Волны решетки могут образовывать более или менее локализованные волновые пакеты за счет суперпозиции большого набора длин волн. Более или менее локализованный фононный волновой пакет совершенно аналогичен фотонному или электронному волновому пакету, которые упоминались чуть выше, а подробно обсуждались в главе 6. Фононы — это движущиеся волновые пакеты механической и тепловой энергии. Фононный волновой пакет можно рассматривать как движущуюся область более или менее локализованного дрожания атомов.
Электронные и фононные волновые пакеты взаимно рассеиваются
Электронный волновой пакет, который ускоряется в положительном направлении, может провзаимодействовать с фононом. Фонон заставляет двигаться положительно заряженные атомные ядра. Отрицательно заряженные электроны испытывают влияние со стороны этих движущихся положительных зарядов. Взаимодействие электронов и протонов называется рассеянием и схематически изображено на рис. 19.7.
Рис. 19.7. Схема электрон-фононного рассеяния. Взаимодействие электрона и фонона вызывает изменение направления движения волновых пакетов
Электронные и фононные волновые пакеты распространяются в определенных направлениях. Электрон, ускоряемый электрическим полем, «сталкивается» с фононом. Происходит рассеяние, после которого в общем случае оба волновых пакета начинают двигаться по новым направлениям. Электрон вновь будет ускоряться электрическим полем в положительном направлении. Через некоторое время он опять встретится с фононом и рассеется. При каждом рассеянии электрон отдает фонону часть своей кинетической энергии, полученной при ускорении электрическим полем (за счет источника напряжения).
Акты рассеяния приводят к двум эффектам. Во-первых, они мешают электронам двигаться прямо к положительному полюсу батареи. Во-вторых, приводят к увеличению кинетической энергии фононов. Электроны теряют энергию, а фононы ее приобретают. Электрон-фононное рассеяние приводит к уменьшению электропроводности металлов, поскольку электроны постоянно попадают в столкновения, сбивающие их с направления на положительный конец провода, к которому они стремятся. Это называется электрическим сопротивлением. При очень низкой температуре фононов мало, так что электроны могут пройти большой путь между двумя актами рассеяния. В результате им легче достичь положительного конца. С повышением температуры становится все больше и больше фононов, поскольку фононы — это тепло. При высокой температуре электроны проходят меньший путь, прежде чем их направление изменится, и это мешает им двигаться к положительному электроду. В результате при повышении температуры электропроводность уменьшается (сопротивление возрастает).
Электрон-фононное рассеяние приводит к нагреванию металла
Поскольку акты рассеяния приводят к увеличению кинетической энергии фотонов, они повышают температуру металла. Температура — это мера тепла, содержащегося в веществе. Тепло — это кинетическая энергия движения атомов. Если множество электронов движется сквозь металл, испытывая рассеяние, то провод получает много дополнительного тепла и его температура повышается. Однако с повышением температуры фононов и актов рассеяния становится еще больше, и температура продолжает повышаться.
Этот процесс можно наблюдать при включении электрической печи: на то, чтобы ее элемент разогрелся до красного свечения, требуется некоторое время. Когда вы включаете печь, ее нагревательный элемент находится при комнатной температуре. С появлением электрического тока начинают происходить электрон-фононные рассеяния, повышающие температуру. Это означает, что появится еще больше фононов и будет еще больше актов рассеяния, а в проводе выделится еще больше тепла. Провод достигнет постоянной высокой температуры, определяемой силой тока (выбранной регулятором печи) в начальный момент при комнатной температуре, когда печь только включили.
В нормальном металле электроны подвергаются электрон-фононному рассеянию при любой температуре. Поэтому кусок провода имеет электрическое сопротивление при любой температуре, отличной от абсолютного нуля (0 К). При абсолютном нуле тепла нет, а значит, нет и фононов. Однако достичь абсолютного нуля невозможно. Используя крайне специфические экспериментальные методы, можно достичь очень низких температур, например одной миллионной доли градуса над абсолютным нулем, но даже при этой невероятно низкой температуре существует некоторое количество фононов и происходят акты электрон-фононного рассеяния. Кроме того, если начать пропускать сколько-нибудь значительный ток по куску обычного провода, охлажденного до очень низкой температуры, он нагреется. Как упоминалось в главе 17, линии электропередачи, идущие от электростанций к городам, теряют много электроэнергии. Теперь мы понимаем почему. Это связано с электрическим сопротивлением проводов, то есть с электрон-фононным рассеянием.
Сверхпроводимость
Вещества, которые не имеют электрического сопротивления при отличной от абсолютного нуля температуре, называются сверхпроводниками, а течение электронов по сверхпроводящему куску провода называется сверхпроводимостью. В металлах сверхпроводимость возникает только при очень низких температурах. Голландский физик Хейке Камерлинг-Оннес (1853–1926) открыл сверхпроводимость в 1911 году, когда охладил ртуть до 4 К (–269 °C). Он обнаружил, что ее сопротивление упало до нуля. Приведем также примеры некоторых других металлов и максимальные значения температуры, при которых они являются сверхпроводящими: ниобий — 9,26 К, свинец — 7,19 К, ванадий — 5,3 К, алюминий — 1,2 К и цинк — 0,88 К.