Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир

Большое или малое — это величина возмущений

В случае, когда стена наблюдалась с помощью бильярдных шаров, она была маленькой, поскольку такое наблюдение приводило к существенным возмущениям. При наблюдении стены с помощью света она была большой — такое наблюдение вызывало ничтожные возмущения. В этих экспериментах, которые хорошо описы­ваются классической механикой, размеры стены относительны. Поставьте плохой эксперимент (наблюдение с помощью бильярдных шаров), и стена будет маленькой. Поставьте хороший эксперимент (наблюдение с помощью света), и она окажется большой.

В классической механике размеры не являются собственной характеристикой объекта. Придумайте правильный эксперимент, и любой объект окажется большим. Задача экспериментатора — разработать и осуществить такой эксперимент. Ничто в теоретической классической механике не препятствует постановке подобного хорошего эксперимента, который вызывает ничтожные возмущения в процессе измерения. Другими словами, хороший эксперимент не меняет наблюдаемый объект, а значит, наблюдению подвергается большой объект.

Причинность для больших объектов

Возможность сделать большим любой объект важна потому, что в таком случае за ним можно наблюдать, не изменяя его. Наблюдение объекта без его изменения тесно связано с понятием причинности в классической механике. Причинность можно определять и использовать разными способами. Одна из формулировок, определяющих причинность, состоит в том, что одинаковые причины вызывают одинаковые последствия. Отсюда вытекает, что свойства любой системы определяются предшествующими событиями в соответствии с законами физики. Другими словами, если вы знаете во всех подробностях предшествующую историю системы, то сможете узнать ее текущее состояние и то, как оно изменится в будущем. Идея причинности привела Пьера-Симона, маркиза де Лапласа (1749–1827), одного из самых прославленных физиков и математиков, к утверждению о том, что если знать с аб­солютной точностью текущее состояние всего мира, то можно рассчитать его состояние в любой момент в будущем. Конечно, мы не можем совершенно точно знать состояние всего мира, но для многих систем­ классическая механика позволяет очень точно предсказывать последующие события, опираясь на знание текущего состояния системы. Предсказание траектории снаряда для прицельной артиллеристской стрельбы и предсказание солнечных затмений — примеры того, как хорошо работает причинность в классической механике.

В качестве простого, но очень важного примера рассмотрим ­траекторию свободной частицы, например камня, летящей в космосе. Свободная частица — это объект, на который не действуют никакие силы — ни сопротивление воздуха, ни гравитация, ни что-то еще. Физикам нравится обсуждать свободные частицы, поскольку это простейшие из всех возможных систем. Важно, однако, отметить, что по-настоящему свободных частиц в природе не бывает. Даже камень в межгалактическом пространстве испытывает слабое влияние гравитации и слабое воздействие падаю­ще­го на него света, а также сталкивается иногда с атомами водорода, рассеянными среди галактик. Тем не менее свободные частицы полезно обсудить, и их можно с хорошим приближением воспроизвести в лаборатории, так что мы обсудим гипотетическую истинно свободную частицу, несмотря на невозможность ее существования.

Допустим, некоторое время назад свободная частица была приведена в движение с импульсом p, и в момент времени, который мы будем называть нулевым (t = 0), она находится в положении x. Пусть x — это координата частицы по горизонтальной оси. На рис. 2.5 показана траектория нашего камня начиная с t = 0. Его импульс равен p = mV, где m — масса объекта, а V — скорость движения. На Земле масса — это обычный вес.** Однако если камень окажется на Луне, масса его не изменится, но вес составит одну шестую земного, из-за того что сила притяжения на Луне меньше, чем на Земле.

Рис. 2.5. Свободная частица, представленная здесь камнем, движется по своей траектории

Чисто качественно понятие импульса можно описать как меру силы, с которой объект способен воздействовать на другой объект в случае столкновения. Представим себе маленького мальчика весом 20 кг, бегущего и врезающегося в вас со скоростью 20 км/ч. Он, возможно, собьет вас с ног. Теперь представьте себе 80-килограммового мужчину, который сталкивается с вами на скорости 5 км/ч. Он, вероятно, тоже вас собьет. Мальчик легкий, но бежит быстро. Мужчина тяжелый, но движется медленно. Оба они обладают одинаковым импульсом 400 кг · км/ч. В некотором смысле оба они при столкновении окажут на вас одинаковое воздействие. Конечно, этот пример не следует воспринимать слишком буквально. Мальчик может удариться о ваши ноги, тогда как мужчина натолкнется на вашу грудь. Одна­ко если отвлечься от подобных различий, то в обеих ситуациях результат столкновения будет одинаковым.

Импульс — это вектор, поскольку скорость является вектором. Вектор имеет величину и направление. Скорость — это быстрота и направление. Ехать со скоростью 100 км/ч на север — это не то же самое, что ехать со скоростью 100 км/ч на юг. Темп движения одинаковый, но направления различаются. Импульс численно равен произведению mV и имеет направление, поскольку направление есть у скорости. На рис. 2.5 движение происходит слева направо.

В момент t = 0 мы наблюдаем (измеряем) положение и импульс камня. Зная x и p в момент t = 0, можно предсказать траекторию камня для всех последующих моментов. Предсказать траекторию свободной частицы очень просто. Поскольку на нее не действуют никакие силы — ни тормозящее ее сопротивление воздуха, ни притягивающая к Земле гравитация, — частица будет бесконечно двигаться по прямой линии. К некоторому более позднему моменту t´ (t-штрих), t = t´, камень переместится на расстояние d = Vt´́, равное произведению скорости на продолжительность движения частицы. Поскольку в момент старта t = 0, время движения частицы составит t´, скажем одну секунду, так что мы точно знаем, где искать камень в момент t´. Можно выполнить наблюдение и посмотреть, находится ли частица там, где она должна быть, — конечно, она там и окажется (см. рис. 2.5). Можно предсказать, где она будет в последующие моменты времени, и убедиться, что она действительно туда попадет (см. правую часть рис. 2.5). Мы предсказали, где будет частица, и, выполнив наблюдение, обнаружили ее там. Она движется по хорошо определенной траектории, и принцип причинности строго соблюдается.

Возмущения, которыми нельзя пренебречь, — это важно

Обратимся теперь к рис. 2.6. Камень подготовлен так же, как на рис. 2.5. В момент t = 0 он имеет координату x и импульс p. Следующий момент наблюдения t = t´.

Положение камня предсказывается по значениям x и p в момент t = 0. Однако через некоторое время после момента t = t´ в камень врезается птица. (Простите меня за то, как она нарисована, — это лучшее, что я смог изобразить с помощью мыши.) На жаргоне физиков это называется событием рассеяния камня на птице. Столкнувшись с камнем, птица вызывает возмущение, которым нельзя пренебречь. Неудивительно поэтому, что измерения положения и импульса, выполненные после события рассеяния, не будут соответствовать предсказаниям, сделанным на основе траектории, определенной в момент t = 0. Согласно допущениям классической механики, если мы всё знаем о птице, камне и их взаимодействии (столкновении друг с другом), то можем определить, что случится после рассеяния камня на птице. Можно проверить наши предположения посредством наблюдения. Наблюдение в классической механике возможно благодаря тому, что всегда существует метод наблюдения, вызывающий ничтожно малые возмущения системы, то есть способ сделать систему большой. Однако суть дела в том, что предсказания, основанные на знании траектории, которая была определена до появления непренебрежимо малого возмущения, перестают после него сбываться, и это, конечно, неудивительно.