Страница 33 из 82
Рис. 10.6.Волновая функция (вверху) и функция радиального распределения (внизу) для 3s-орбитали атома водорода в зависимости от расстояния r до протона. Волновая функция начинается с положительного значения, проходит через узел, становясь отрицательной, проходит через второй узел, вновь становясь положительной, и затем спадает до нуля. Функция радиального распределения показывает, что вероятность обнаружения электрона достигает максимума на отметке 7 Å, причем наиболее вероятно найти его в интервале от 5 до 11 Å (см. рис. 10.2). Расстояние r измеряется в ангстремах (1 Å = 10–10 м)
Как уже подробно говорилось, волновые функции — это волны амплитуды вероятности. Подобно другим волнам, они могут быть положительными и отрицательными. В нижней части рис. 10.5 показана функция радиального распределения для состояния 2s. Это вероятность обнаружить данный электрон на расстоянии r от ядра. Вероятности всегда имеют положительные значения, поскольку являются квадратами волновой функции, которые всегда положительны.
Волна может быть положительной или отрицательной, но имеющие смысл значения вероятности являются положительными числами или нулем. Функция радиального распределения показывает, что большая часть вероятности приходится на интервал от 2 до 4 Å; это также видно на рис. 10.2, но без количественного описания. Пик вероятности приходится на отметку приблизительно 2,8 Å.
Из рис. 10.6 видно, что волновая функция 3s-орбитали имеет два узла, то есть дважды пересекает ноль. В этом отношении волновые функции атома водорода подобны волновым функциям частицы в ящике (см. рис. 8.4). При n = 1 узлов нет. При n = 2 имеется узел. При n = 3 имеется два узла. Число узлов для s-орбиталей равно n – 1. Волновая функция 3s начинается с положительного значения, затем становится отрицательной, а потом вновь положительной. В конце концов она спадает до нуля, становясь очень малой за отметкой 16 Å. Функция радиального распределения для 3s-орбитали показывает, что область наибольшей вероятности обнаружить электрон находится относительно далеко от ядра. Пик вероятности расположен приблизительно на 7 Å, а на интервал от 5 до 11 Å приходится наибольшая вероятность найти электрон. Три функции радиального распределения, изображенные на рис. 10.4–10.6, дают количественное выражение для информации, схематически представленной на рис. 10.2. По мере увеличения главного квантового числа (n) s-орбитали становятся больше и количество узлов возрастает.
Формы p-орбиталей
Для 2s-орбитали n = 2, l = 0 и m = 0. Однако при n = 2 число l также может быть равно 1 и с ним могут быть связаны три значения m: m = 1, 0, −1. Эти три значения m соответствуют трем различным 2p-орбиталям. Они показаны на диаграмме энергетических уровней на рис. 10.1.
Рис. 10.7. Схематическое изображение трех 2p-орбиталей атома водорода: 2pz, 2py и 2px. У каждой из них имеется два лепестка: один положительный и один отрицательный. У каждой есть узловая плоскость, то есть плоскость, где вероятность обнаружить электрон равна нулю. Лепестки 2pz-орбитали располагаются вдоль оси z, а узловой является плоскость xy , выделенная серым тоном. У 2py-орбитали лепестки расположены вдоль оси y, а основная плоскость — в плоскости xz. Лепестки 2px-орбитали лежат вдоль оси z, а узловая плоскость — это yz. Лепестки на этой схеме показывают, где находится область с максимальной амплитудой вероятности для электрона. Волны амплитуды вероятности плавно спадают к нулю вдали от ядра (протона), а не обрываются резко, как на этих диаграммах
Три разные 2p-орбитали схематически представлены на рис. 10.7. Как уже говорилось, 2p-орбитали с учетом их формы обычно обозначают 2pz, 2py и 2px. Каждая из этих орбиталей имеет два лепестка — положительный и отрицательный. Какой лепесток считать положительным, а какой — отрицательным, не важно, но знак должен меняться, поскольку имеется узловая плоскость. Лепестки 2pz-орбитали расположены вдоль оси z. Узловая плоскость (на рисунке показана серым тоном) — это плоскость xy (z = 0). Вероятность обнаружить электрон на этой плоскости равна нулю. Знак волновой функции меняется при переходе через узел. У 2s-орбитали имеется радиальный узел. Это сферическая поверхность на определенном расстоянии от центра, представляющая собой узел. Каждая из p-орбиталей имеет узловую плоскость, то есть совокупность направлений (плоскость), где располагается узел. У 2p-орбиталей нет радиального узла, но у 3p-орбиталей в дополнение к узловой плоскости есть радиальный узел, а у 4p-орбиталей имеется два радиальных узла и т.д.
Лепестки 2py-орбитали направлены вдоль оси y, а ее узловая плоскость — это xy. У 2px-орбитали лепестки направлены вдоль оси x, а узловой является плоскость yz. Приведенные на рис. 10.7 схематические изображения 2p-орбиталей подобны изображениям s-орбиталей на рис. 10.2. Рисунок 10.7 позволяет понять, в каких областях амплитуда вероятности для электрона велика. Однако важно понимать, что эти волны амплитуды вероятности плавно спадают с удалением от ядра. На рисунке лепестки обрываются резко, но волновые функции на больших расстояниях ведут себя подобно тому, как это показано на рис. 10.3 для 1s-орбитали. Тем не менее рис. 10.7 полезен для того, чтобы представить себе формы 2p-орбиталей. Эти формы окажутся очень важными, когда речь пойдет о молекулярных связях и формах молекул.
Формы d-орбиталей
При n = 3 число l может быть равно 0, что дает 3s-орбиталь. Также l может быть равно 1, что при m = 1, 0, −1 дает три различные 3p-орбитали. Кроме того, l может быть равно 2, что при m = 2, 1, 0, −1, −2 дает пять различных 3d-орбиталей. Они показаны на диаграмме энергетических уровней (см. рис 10.1). На рис. 10.8 изображено пять различных 3d-орбиталей. Как и p-орбиталям, d-орбиталям часто дают названия, отражающие их форму, вместо того чтобы обозначать их квантовым числом m. Четыре из этих орбиталей имеют в целом одинаковую форму. У каждой имеется четыре лепестка и две узловые плоскости. Два из этих лепестков положительные, а другие два отрицательные. При пересечении узловой плоскости волновая функция меняет знак. Пятая орбиталь () имеет другую форму, но у нее по-прежнему две узловые поверхности. Это конические поверхности, изображенные на диаграмме. Как и в случае с p-орбиталями, на рис. 10.8 тоном выделены области с наибольшей амплитудой вероятности обнаружения электрона. Эти волны амплитуды вероятности спадают к нулю с увеличением расстояния от ядра.
Рис. 10.8. Схематическое изображение пяти 3d-орбиталей атома водорода, обозначенных в соответствии с их формой. Каждая орбиталь имеет две узловые поверхности, а также положительные и отрицательные лепестки. На четырех из них узловые поверхности имеют вид плоскостей, а на пятой — форму конусов. При пересечении узловых поверхностей волновая функция меняет знак. Лепестки на каждой диаграмме показывают, где расположены области наибольшей амплитуды вероятности для электрона. Четыре орбитали содержат по четыре лепестка каждая. Однако -орбиталь имеет другую форму. У нее по-прежнему две узловые поверхности, но они имеют коническую форму. Все эти волны амплитуды вероятности плавно спадают к нулю с удалением от ядра (протона), а не обрываются резко, как на этих диаграммах