Криптономикон

Проблема в Акуле.

Немцы зовут ее «Тритон». Это новая шифросистема, используемая исключительно на флоте. «Энигма», но не обычная, трехдисковая. Ту поляки научились взламывать два года назад, а в Блетчли-парке процесс поставили на поток. Однако меньше года назад у южного берега Исландии села на мель немецкая подводная лодка. Сотрудники Блетчли-парка хорошенько ее прочесали и нашли «Энигму» с выемками для четырех, а не для трех дисков!

Когда первого февраля заработали четырехдисковые «Энигмы», вся Атлантика почернела. С тех самых пор Алан и другие не покладая рук бились над этой задачей. Загвоздка была в том, что они не знали, как подсоединен четвертый диск.

По счастью, несколько дней назад захватили еще одну немецкую подводную лодку, в восточной части Средиземного моря. Полковник Чаттан, оказавшийся поблизости, и еще несколько сотрудников Блетчли рванули туда сломя голову. Они нашли четырехдисковую «Энигму», а это хоть не сам код, но по крайней мере ключ к его взлому.

Гитлер, видать, совершенно в себе уверен – собрался отдохнуть в Альпах. Что не помешало ему прибрать к рукам последние остатки Франции – похоже, операция «Факел» задела его за живое, и он окончательно оккупировал вишистскую Францию. Одновременно он отправил еще десять тысяч солдат и соответствующее количество припасов через Средиземное море в Тунис. Уотерхауз воображает, что сейчас можно добраться от Сицилии до Африки, просто прыгая с одного немецкого транспорта на другой.

Разумеется, будь это так, его работа была бы куда легче. Союзники топили бы суда сколько душе угодно, и ни один голубоглазый тевтон на фронте информационной войны не повел бы арийской бровью. Однако на самом деле судов мало и расположены они редко. Насколько именно мало и редко – это параметры уравнений, которые они с Аланом Матисоном Тьюрингом всю ночь пишут на доске.

Часов через десять – двенадцать этого занятия, когда наконец снова встает солнце, остается разве что сесть на велосипеды и прокатиться с ветерком.

Они въезжают на холм, и перед ними открывается лес, расцвеченный всеми цветами пламени. Полусферические кроны кленов словно вспучиваются в огне, добавляя впечатлению реализма. У Лоуренса возникает нелепое желание выпустить руль и зажать уши. Однако воздух под деревьями приятно прохладен, синее небо не пятнают столбы черного дыма, спокойствие и тишина леса самым разительным образом отличаются от того, что вспомнилось Лоуренсу.

– Кудах-тах-тах! – Алан Тьюринг изображает квохтание рассерженной курицы. Странные звуки кажутся еще чуднее из-за того, что он в противогазе, который, впрочем, почти сразу сдвигает на лоб. – Как же они любят себя слушать! – (Речь об Уинстоне Черчилле и Франклине Рузвельте.) – Да и друг друга тоже, до определенного момента. Однако голос по сравнению с печатным текстом – жутко избыточный канал информации. Если взять текст и пропустить его через «Энигму» – которая, в сущности, довольна проста, – то привычные закономерности вроде преобладания буквы «Е» практически исчезают. – Тут он снова натягивает противогаз, чтобы подчеркнуть следующее утверждение. – А вот голос можно искажать самым чудовищным образом, и он все равно будет понятен слушателю.

Тут на Алана нападает приступ чихания, да такой, что чуть не лопаются защитного цвета ремешки на затылке.

– Наше ухо привыкло отыскивать знакомые сочетания, – предполагает Лоуренс. Он без противогаза, потому что (а) немцы не проводят здесь газовую атаку, (б) в отличие от Алана он не страдает сенной лихорадкой.

– Прости. – Алан резко тормозит и спрыгивает с велосипеда. Он отрывает заднее колесо от дороги, раскручивает его свободной рукой и быстрым движением дергает цепь. Потом внимательно созерцает механизм, прерываясь только для того, чтобы несколько раз чихнуть.

В цепи у велосипеда Тьюринга дефектное звено. В заднем колесе погнута одна спица. Когда звено задевает спицу, цепь сваливается и падает на дорогу. Это происходит не при каждом обороте колеса – иначе велосипед проще было бы выкинуть. Это происходит при определенном взаимном расположении цепи и колеса.

Исходя из разумного предположения, что доктор Тьюринг находится в хорошей спортивной форме и развивает скорость примерно 25 км/час, а радиус колеса – примерно треть метра, если бы дефектное звено задевало гнутую спицу при каждом обороте колеса, то цепь сваливалась бы каждую третью долю секунды.

На самом деле цепь не сваливается, пока гнутая спица не заденет дефектное звено. Теперь допустим, что вы описываете положение заднего колеса традиционной буквой Q. Ради простоты договоримся: если колесо начинает вращаться из положения, в котором гнутая спица может задеть дефектное звено (разумеется, только если дефектное звено находится там, где его можно задеть), то Q = 0. Если в качестве единицы измерения используются градусы, то за один поворот колеса Q принимает все значения вплоть до 359, прежде чем вернуться к нулю, когда гнутая спица вновь может сбросить цепь. Теперь предположим, что положение цепи вы описываете переменной С по очень простому принципу: нумеруя все звенья цепи. Дефектному звену ставится в соответствие число 0, следующему 1 и так далее до l – 1, где l – общее число звеньев в цепи. Опять-таки ради простоты примем, что в положении, в котором дефектное звено может задеть гнутую спицу (при условии, что спица – там, где ее можно задеть), С = 0.

Чтобы вычислить, когда с велосипеда доктора Тьюринга свалится цепь, все, что нам надо знать про велосипед, – это значения Q и С. Эти два числа определяют состояние велосипеда. У велосипеда столько возможных состояний, сколько существует возможных значений (Q, С), но только в одном из этих состояний, а именно (0, 0), цепь свалится на дорогу.

Предположим, мы начинаем с этого состояния, т. е. (Q = 0, С = 0), но цепь не свалилась, потому что доктор Тьюринг (прекрасно зная состояние своего велосипеда в каждый конкретный момент времени) остановился посреди дороги и едва избежал столкновения со своим другом и коллегой Лоуренсом Притчардом Уотерхаузом, поскольку противогаз блокирует его периферическое зрение. Доктор Тьюринг немного прокрутил цепь вперед, одновременно оттягивая ее вбок, чтобы не задела за гнутую спицу. Теперь он снова садится на велосипед и начинает крутить педали. Окружность его колеса примерно два метра, значит, когда он проехал два метра по дороге, колесо совершило полный оборот и вернулось в состояние Q = 0, в котором, как мы помним, гнутая спица может задеть дефектное звено.

Что с цепью? Ее положение, определяемое как С, начинается с 0, достигает единицы, когда в фатальную позицию перемещается следующее звено, потом двойки и так далее. Цепь движется синхронно с зубцами звездочки в центре заднего колеса. У звездочки n зубцов, так что после второго полного оборота заднего колеса Q снова = 0, но С теперь = 2n. В следующий раз С = 3n и так далее. Однако не забывайте, что цепь – не бесконечная прямая линия, а замкнутая петля, имеющая всего l позиций; при С = l, она возвращается к началу цикла, и С снова принимает нулевое значение. Так что при вычислении С следует прибегнуть к арифметике остатков: то есть если в цепи сто звеньев (l =100), а общее число перемещенных звеньев – 135, то значение С не 135, а 35. Как только вы получаете число, больше или равное l, вы просто последовательно вычитаете l, пока результат не станет меньше l. Математики обозначают эту операцию mod l. Так что последовательные значения С, всякий раз как заднее колесо возвращается в положение Q = 0, равны:

где i = (1, 2, 3… 8 ∞)