Криптономикон

Единственное, что он смог предположить: теперь истреблять/подавлять друг друга стараются не отдельные особи, а группы людей – сообщества, и в сообществе хватает места для тех, кто не желает размножаться, лишь бы они занимались чем-то полезным.

Алан, Руди и Лоуренс ехали на юг, ища Сосновую пустошь. Поселки попадались все реже, конские загоны сменились чахлыми деревцами, которые, казалось, тянутся до самой Флориды, загораживая обзор, но не защищая от ветра. «Интересно, где Сосновая пустошь?» – раза два спрашивал Лоуренс. Он даже остановился на заправке, чтобы задать тот же вопрос. Спутники начали над ним подтрунивать.

– Где Соснофая пустошь? – вопросил Руди.

– Я бы искал пустынное с виду место, где много сосен, – задумчиво ответил Алан.

Поскольку машин не было, они ехали трое в ряд, Алан – посередине.

– Лес, каким бы его представил себе Кафка, – сказал Руди.

К этому времени Лоуренс уже сообразил, что они едут по Сосновой пустоши. Вот только кто такой Кафка?

– Математик? – предположил он.

– Какая жуткая мысль, – заметил Руди.

– Он – писатель, – сказал Алан. – Лоуренс, не обижайся, пожалуйста, но можно спросить: ты вообще различаешь чужие фамилии? Кроме родственников и ближайших друзей?

Лоуренс, по всей видимости, захлопал глазами.

– Я пытаюсь понять: это все отсюда, – Алан протянул руку и костяшками пальцев постучал Лоуренса по голове, – или ты иногда берешь какие-то идеи у других?

– В детстве я один раз видел ангелов в церкви, в Виргинии, – ответил Лоуренс, – но, думаю, они были из моей головы.

Однако позже Алан сделал новый заход. Они добрались до знаменитой сторожевой башни и увидели, что вся достопримечательность – одинокая винтовая лестница в никуда, под ней – небольшая площадка, усеянная битыми бутылками. Палатку разбили у озера, полного бурых, липнущих к телу водорослей. Оставалось только пить шнапс и говорить о математике.

Алан сказал:

– Послушай, Бертран Рассел и еще один тип по фамилии Уайтхед написали «Principia Mathematica».

– Сейчас ты меня точно подкалываешь, – сказал Уотерхауз. – Даже я знаю, что «Principia Mathematica» написал сэр Исаак Ньютон.

– Ньютон написал другую книгу, которая тоже называлась «Principia Mathematica»[4], хотя на самом деле она не про математику, а про то, что мы теперь назвали бы физикой.

– Тогда почему он назвал ее «Principia Mathematica»?

– Различие между физикой и математикой было нечетким во времена Ньютона…

– А может быть, и в наше фремя, – сказал Руди.

– …и это прямо относится к тому, о чем я собираюсь говорить, – продолжал Алан. – Я про расселовские «Основания математики», в которых они с Уайтхедом начали абсолютно с пустого места и выстроили все – всю математику – на небольшом числе основных принципов. И вот почему я тебе это говорю, Лоуренс… Эй, Лоуренс! Проснись!

– М-м-м?

– Руди, возьми палку – да, эту – и следи за Лоуренсом. Когда глаза у него начнут вот так стекленеть, тыкай его в бок.

– Мы не в английской школе, тут так нельзя.

– Я слушаю, – сказал Лоуренс.

– Из «ОМ» следует абсолютно радикальная вещь – все в математике можно выразить определенной последовательностью символов.

– Лейбниц сказал это много раньше! – возмутился Руди.

– Ну, Лейбниц предложил символы, которые мы используем в дифференциальном исчислении, но…

– Я не про это!

– И он изобрел матрицы, но…

– И не про это тоже!

– И он немного занимался двоичной системой, но…

– Это софсем другое!

– Ладно, Руди, говори, о чем ты.

– Лейбниц изобрел базовый алфавит – записал набор символов для логических выражений.

– Ну, я не знал, что в сферу интересов герра Лейбница входила формальная логика, но…

– А как же! Он хотел сделать то же, что Рассел и Уайтхед, только не для одной математики, а для всего на сфете!

– Поскольку ты, Руди, похоже, единственный на планете знаешь об этом начинании Лейбница, можем ли мы допустить, что его затея не увенчалась успехом?

– Ты можешь допускать все, что тебе угодно, Алан, – ответил Руди, – но я – математик и ничего не допускаю.

Алан оскорбленно вздохнул и наградил Руди многозначительным взглядом, который, как догадывался Уотерхауз, означал «я тебе это припомню».

– Если мне позволят продолжить, – сказал он, – я вообще-то хотел, чтобы вы согласились вот с чем: все в математике можно выразить последовательностью символов, – он взял палку, которой надо было тыкать Лоуренса, и начал писать на земле что-то вроде + = 3) √(-1) π, – и мне глубоко безразлично, будут это символы Рассела, или Лейбница, или гексаграммы И-Цзина.

– Лейбниц восхищался И-Цзином! – страстно воскликнул Руди.

– Помолчи пока про Лейбница, Руди. Мы с тобой едем в поезде, сидим в вагоне-ресторане, мило болтаем, а этот поезд со страшной силой тянут локомотивы «Бертран Рассел», «Риман», «Эйлер» и другие. А наш друг Лоуренс бежит рядом с поездом, пытаясь от нас не отстать – не обязательно потому, что мы умнее, просто он – деревенский, и у него нет билета. И я, Руди, просто высовываюсь в окошко и пытаюсь втащить его в гребаный поезд, чтобы мы втроем могли мило болтать о математике, не слушая все время, как он пыхтит и отдувается.

– Ладно, Алан.

– Если ты не будешь перебивать, я скоро закончу.

– Но есть еще локомотив по имени Лейбниц.

– Ты считаешь, что я не отдаю должного немцам? Внимание, сейчас я упомяну человека с немецкой фамилией.

– Кто же это? Фон Тьюринг? – съязвил Руди.

– Фон Тьюринг будет потом. Вообще-то я имел в виду Гёделя.

– Какой он немец! Он австрияк!

– Боюсь, это теперь одно и то же.

– Не я придумал аншлюс, и нечего на меня так смотреть. Я ненавижу Гитлера.

– Про Гёделя я слышал, – вставил Уотерхауз, чтобы охладить спор. – Но можно немножко назад?

– Конечно, Лоуренс.

– Зачем это надо? Ну то, что сделал Рассел? Что не так в математике? Я хочу сказать, два плюс два – четыре, верно?

Алан взял две бутылочные пробки и положил на землю.

– Два. Раз-два. Плюс… – Он положил рядом еще две. – Еще два. Раз-два. Равняется четырем. Раз-два-три-четыре.

– Что в этом плохого? – спросил Лоуренс.

– Однако, Лоуренс, когда ты на самом деле занимаешься математикой, абстрактно, ты ведь не считаешь пробки?

– Я вообще ничего не считаю.

Руди объявил:

– Очень современный взгляд.

– В смысле?

– Долгое время подразумевалось, – сказал Алан, – что математика – своего рода физика пробок. Что любую математическую операцию, которую ты выполняешь на бумаге, как бы ни была она сложна, можно свести – по крайней мере в теории – к перекладыванию реального счетного материала вроде пробок в реальном мире.

– Нельзя же взять две целые одну десятую пробки.

– Ладно, ладно, пусть будут пробки для целых чисел, и для таких, как две целые одна десятая – физические меры, например длина этой палки. – Алан положил палку рядом с пробками.

– Как насчет «p»? Нельзя отпилить палку длиной ровно «p» дюймов.

– «p» – из геометрии. Та же история, – вставил Руди.

– Да, считалось, что Евклидова геометрия на самом деле своего рода физика, что его прямые и все такое описывают свойства физического мира. Но… знаешь Эйнштейна?

– Я не очень запоминаю фамилии.

– Седой, с большими усами.

– А, да, – мрачно ответил Лоуренс. – Я подходил к нему с вопросом про шестеренки. Он сказал, что опаздывает на встречу.

– Он придумал общую теорию относительности – своего рода практическое приложение, но не Евклидовой, а Римановой геометрии…

– Тот же Риман, что твоя дзета-функция?

– Тот же Риман, другое направление. Не уводи нас в сторону, Лоуренс…

– Риман показал, что существует много-много геометрий, которые, не являясь Евклидовыми, в то же время внутренне непротиворечивы, – объяснил Руди.

4

В русском переводе книга Ньютона называется «Математические начала», а книга Рассела – «Основания математики».