Страница 32 из 163
Шварцшильдовская геометрия предсказывает, что для каждой звезды существует критическая окружность, зависящая от массы — такая же как та, что была выведена Джоном Митчеллом и Пьером Симоном Лапласом более чем столетие назад: 18,5 километров умножить на массу этой звезды, выраженную в солнечных массах. Если окружность звезды больше критической в 4 раза (верхняя часть рис. 3.4), то ее пространство будет заметно искривлено, время на ее поверхности будет течь на 15 % медленнее, чем вдали от нее, а свет, испускаемый ею, будет смещаться в красную область спектра на 15 %. Если ее размер еще меньше, например, если он лишь вдвое превышает критическую величину (средняя часть рис. 3.4), искривление пространства будет еще сильнее и замедление времени на ее поверхности составит уже 41 %, соответственно, 41 % составит красное смещение излучаемого ею света. Все эти предсказания выглядят разумными и приемлемыми. Что казалось неприемлемым физикам и астрофизикам двадцатых и даже шестидесятых годов XX века, так это предсказания, касающиеся звезд, размер которых в точности равен критическому (нижняя часть рис. 3.4). Для такой звезды искривление пространства становится еще сильнее и замедление времени на ее поверхности становится бесконечным; время там вообще не течет — оно заморожено. Соответственно, какого бы цвета не был свет, испускаемый такой звездой, красное смещение сделает его частоту ниже красного, инфракрасного и радиоволнового диапазона — она станет бесконечно малой, т. е. свет перестанет существовать. На современном языке, поверхность звезды, размер которой равен критическому, находится в точности на горизонте событий, который звезда создает вокруг себя мощной гравитацией. Практический результат, к которому приводит шварцшильдовская геометрия, совпадает с выводами Митчелла и Лапласа: звезда, радиус которой равен или меньше критического, должна казаться удаленным наблюдателям совершенно черной; сейчас мы называем такие звезды черными дырами. Несмотря на это, механизмы здесь совершенно различны.
Митчелл и Лаплас с их ньютоновскими представлениями о том, что пространство и время абсолютны, а скорость света относительна, были уверены, что с поверхности звезды, диаметр которой чуть меньше критического, частицы могут подняться на очень большую высоту, возможно дальше орбиты, обращающейся вокруг звезды, планеты. Но в процессе подъема они будут тормозиться притяжением звезды и, в конце концов, едва не достигнув межзвездного пространства, начнут падать и упадут обратно. Таким образом, существа, живущие на планете, вращающейся вокруг такой звезды, будут видеть ее замедляющийся свет (для них она не будет черной), в то время как мы, живущие на далекой Земле, ее увидеть не сможем. Для нас такая звезда будет совершенно черной.
Напротив, в шварцшильдовской геометрии свет всегда распространяется с одной и той же скоростью и не может замедляться (скорость света абсолютна, а пространство и время относительны). Однако спектр света, испускаемого с поверхности, будет смещен до бесконечно малой величины на бесконечно малом отрезке своего пути вверх (поскольку время на горизонте полностью остановлено, а смещение спектра всегда такое же, как замедление времени). Такое смещение приводит к тому, что энергия света становится равной нулю — он просто перестает существовать! Поэтому неважно, как близко к поверхности звезды находится планета: существа на ее поверхности все равно не увидят света, испускаемого звездой.
В главе 7 мы будем рассматривать, как ведет себя свет, с точки зрения наблюдателя, находящегося внутри горизонта событий черной дыры, и узнаем, что, вообще говоря, существовать он не перестает. На самом деле, он просто не может выйти за пределы горизонта, несмотря даже на то, что он движется с обычной, универсальной скоростью 299792 километров в секунду. Однако находясь в начале этой книги, мы еще не готовы понять такое, казалось бы, противоречивое поведение. Вначале мы должны разобраться в других вещах, так же, как это сделали физики в период с 1916 по 1960 гг.
* * *
В двадцатые годы XX века наиболее известными экспертами в общей теории относительности в мире были Альберт Эйнштейн и британский астрофизик Артур Эддингтон. Последователей у этой теории было много, но тон задавали Эйнштейн и Эддингтон. И хотя были исследователи, желавшие принять черные дыры всерьез, Эйнштейн и Эддингтон к ним не относились. Черные дыры «дурно пахли», они были слишком противоестественны, они не соответствовали интуитивным представлениям Эйнштейна и Эддингтона о том, как должна быть устроена Вселенная. Похоже, что в этот период Эйнштейн просто игнорировал их. Впрочем, в то время никто не рассматривал черные дыры как серьезное предсказание, так что потребности разбираться в этой проблеме не ощущалось. И поскольку другие загадки природы казались Эйнштейну более интересными и привлекательными, он направлял свои усилия на них.
Эддингтон в двадцатые годы совершил более эксцентричный поступок. Он был артистической натурой, увлекался популяризацией науки и, раз никто не верил в черные дыры, ему показалось забавным помахать ими, как красной тряпкой, перед всеми. В 1926 г. в книге Внутреннее устройство звезд он написал, что среди наблюдаемых звезд, возможно, нет таких, окружность которых меньше критической: «Во-первых, сила тяготения будет настолько велика, что свет не сможет оторваться от них и лучи будут падать обратно на такую звезду, как камень на землю. Во-вторых, красное смещение спектральных линий будет настолько велико, что спектр просто перестанет существовать. В-третьих, масса создаст столь сильное искривление пространственно-временной метрики, что все пространство замкнется вокруг звезды, т. е. нигде, оставив нас снаружи». Первый тезис здесь иллюстрирует ньютоновский подход, второй — приближенный релятивистский подход, а третий — это типично эддингтоновская гипербола. Как явствует из вложенной диаграммы на рис. 3.4, если звезда имеет размер равный критическому, искривление пространства будет очень сильным, но не бесконечным и, уж конечно, пространство не будет замыкаться вокруг звезды. Эддингтон, скорее всего, понимал это, но его описание было выразительным и передавало дух шварцшильдовской кривизны пространства-времени.
В тридцатые годы, как мы увидим в главе 4, появилась тенденция к серьезному рассмотрению черных дыр. По мере этого, Эйнштейн, Эддингтон и другие «признанные авторитеты» начали недвусмысленно выражать свое отрицание этих ужасных объектов.
В 1939 г. Эйнштейн опубликовал результаты вычислений, основанных на общей теории относительности, которые он интерпретировал как иллюстрацию того, почему черные дыры не могут существовать. Эти вычисления касались поведения идеализированного объекта, из которого предположительно могла бы сформироваться черная дыра. Этот объект представлял собой скопление частиц, притягивающихся друг к другу за счет гравитации и, таким образом, удерживающихся вместе, подобно тому, как Солнце удерживает, притягивая к себе, планеты. В эйнштейновском скоплении все частицы двигались по круговым орбитам, совокупность которых образовывала сферу, так, что частицы, находящиеся на одной половине сферы, притягивали те, что находятся на другой (левая половина рис. 3.5).
Эйнштейн предположил, что такое скопление становится все меньше и меньше, и попытался вычислить, что будет происходить по мере приближения его радиуса к критическому. Как можно догадаться, его вычисления показали, что чем компактнее становится скопление, тем сильнее становится гравитация и тем быстрее должны двигаться частицы по его поверхности, чтобы не упасть внутрь. Поскольку ничто не может двигаться со скоростью, большей скорости света, такое скопление не может иметь диаметр меньше, чем полтора критических. «Важным результатом этого исследования, — писал Эйнштейн, — является объяснение того, почему «шварцшильдовские сингулярности» не существуют в физической реальности».
Для подтверждения своей точки зрения Эйнштейн мог также рассмотреть внутреннее устройство однородной звезды (звезды, плотность которой одинакова во всем ее объеме) (правая половина рис. 3.5). Такая звезда удерживается от сжатия за счет давления внутреннего газа. Карл Шварцшильд, используя общую теорию относительности, получил полное математическое описание такой звезды, и его формулы показали, что, если такая звезда будет становиться все более и более компактной, давление внутри нее должно становиться все больше и больше, чтобы противодействовать растущей гравитации. Согласно этим формулам, при размере звезды, равном 9/8=1,125 критического, давление в центре звезды обращается в бесконечность. Поскольку ни один газ (так же, как и никакая другая форма материи) не может создавать бесконечного давления, то, по логике Эйнштейна, никакая звезда не может иметь диаметр меньше, чем 1,125 критического.