Страница 26 из 163
Эйнштейн пришел к такому заключению летом 1912 г. После четырех лет насмешек над идеей Минковского он вынужден был принять его абсолютное пространство-время и искривить его!
* * *
Что такое кривизна пространства-времени? Для простоты, рассмотрим сначала искривленную двумерную поверхность. На рис. 2.4 показаны две поверхности: плоская и искривленная. На плоской поверхности (примером которой может быть обычный лист бумаги) проведены две прямые параллельные линии, начинающиеся у одной стороны. Одним из постулатов евклидовой геометрии (названной так в честь создателя — древнегреческого математика Евклида) является то, что параллельные прямые на плоскости никогда не пересекаются. С помощью этого постулата можно проверять, является ли плоской поверхность, на которой нарисованы параллельные прямые: если можно найти хотя бы одну пару изначально параллельных прямых, которые пересекаются где-либо, то данное пространство не является плоским.
В качестве примера искривленного пространства на рис. 2.4 приведено изображение глобуса. Найдем на глобусе город Кито (столицу Эквадора), он расположен на экваторе. Проведем от него прямую линию, направленную на север. Эта линия пройдет по одной и той же долготе к северному полюсу.
Почему эту линию следует считать прямой? Этому есть два различных объяснения. Во-первых, это часть большого круга, и именно вдоль таких линий прокладывают маршруты самолетов, поскольку именно в этом случае они оказываются самыми короткими. Если провести любую другую линию между Кито и северным полюсом на глобусе, она будет длиннее.
Во-вторых, эта линия прямая в смысле рассуждений, которые мы использовали ранее, обсуждая пространство-время: если рассмотреть достаточно маленький участок, через который проходит наша линия, обнаружить на нем кривизну глобуса будет практически невозможно. В пределах этого участка часть большого круга будет прямой в обычном понимании этого слова, такой же, как прямая на плоском листе бумаги. Большой круг на глобусе является прямой линией в пределах любого маленького участка поверхности на своем пути.
Математики используют термин геодезическая для обозначения линий в искривленном пространстве, которые являются прямыми с этих двух точек зрения: представляют собой кратчайший путь и становятся прямыми в обычном смысле при рассмотрении в пределах малой окрестности.
Переместимся теперь на восток от Кито на нашем глобусе на несколько сантиметров и построим новую прямую линию (часть большого круга, геодезическую), которая на экваторе будет в точности параллельна проходящей через Кито. Так же, как и первая, эта линия пройдет через северный полюс. Причиной, которая заставляет изначально параллельные прямые пересекаться, является кривизна нашего глобуса.
* * *
После того как влияние искривления двумерной поверхности на ее свойства стало нам понятно, мы можем вернуться к четырехмерному пространству-времени.
В идеализированной вселенной без гравитации нет ни искривлений пространства, ни искривлений времени; пространство-время в ней плоское. В такой вселенной, согласно законам специальной теории относительности Эйнштейна, свободно движущиеся частицы должны двигаться вдоль прямых линий. Относительно любой инерциальной системы отсчета у них должны быть постоянная скорость и постоянное направление движения. Это — краеугольный камень специальной теории относительности. Далее, принцип эквивалентности Эйнштейна говорит, что в пределах маленькой инерциальной (свободно падающей) системы отсчета свободно движущиеся частицы в нашей реальной гравитирующей Вселенной также должны двигаться по прямой линии. Эта прямая линия в пределах маленькой инерциальной системы отсчета является полным аналогом прямолинейного поведения любой части большого круга на маленьком участке глобуса. Соответственно, так же как прямолинейность в пределах маленького участка на глобусе говорит о том, что линия является геодезической для его поверхности, прямолинейное движение частиц в маленькой области пространства-времени является свидетельством того, что эти частицы движутся по геодезическим в пространстве-времени. Это справедливо для любых частиц: Любая свободно движущаяся частица (частица, на которую не действуют никакие силы, кроме гравитационных) будет двигаться вдоль геодезической линии в пространстве-времени.
Как только Эйнштейн понял это, ему стало ясно, что приливные силы — это результат кривизны пространства-времени.
Чтобы понять почему, представьте себе следующий мысленный эксперимент (мой, не Эйнштейна). Стоя на льдине на северном полюсе вы держите два небольших шарика, по одному в каждой руке (см. рис. 2.5). Представьте теперь, что вы одновременно подбросили шарики так, чтобы они взлетели вверх по совершенно параллельным траекториям, и наблюдаете за тем, как они падают на Землю. В мысленных экспериментах, подобных этому, вы можете делать все, что захотите, если только это не нарушает законов физики. Давайте проследим, как шарики под действием гравитации падают не только до земной поверхности, но и дальше. Для этого будем считать, что шарики сделаны из материала, который проходит сквозь почву и камни без торможения вообще (маленькие черные дыры могли бы это), а вы и ваш друг на другой стороне Земли наблюдаете за их движением внутри Земли с помощью «лучевого» зрения.
Приливные силы будут прижимать падающие шарики друг к другу, так же, как они сжимают падающего космонавта (рис. 2.3). Величина этих сил такова, что шарики будут падать в точности к центру Земли, где они столкнутся друг с другом. Из этого мысленного эксперимента сам собой напрашивается вывод: каждый шарик движется по совершенно прямой линии (геодезической) через пространство-время. Вначале эти прямые параллельны, однако они пересекаются (шарики сталкиваются), что указывает нам на кривизну той области пространства-времени, где они находятся. Таким образом, согласно Эйнштейну, именно кривизна пространства-времени приводит к тому, что параллельные геодезические пересекаются (а шарики — сталкиваются), подобно тому, как пересекаются параллельные прямые линии на глобусе (рис. 2.4), тогда как, с точки зрения Ньютона, пересечение — результат действия приливных сил.
2.5. Два шарика, подброшенные по совершенно параллельным траекториям, столкнулись бы вблизи центра Земли, если бы могли пролететь сквозь нее
Так же, как взгляды на природу пространства и времени оказались совершенно разными, совершенно разной оказалась с их точек зрения, причина сближения траекторий падающих тел. Эйнштейн назвал ее кривизной пространства-времени, Ньютон — приливными силами. Однако поскольку название не меняет сути происходящего, возникновение приливных сил и кривизны пространства-времени должны быть одним и тем же явлением, описанным на разных языках.
Человеку очень трудно представить себе искривленную поверхность, у которой больше двух измерений; наглядно изобразить искривленное четырехмерное пространство-время практически невозможно. Некоторое представление, однако, могут дать двумерные проекции пространства-времени. На рис. 2.6 представлены два примера, показывающие, как кривизна пространства-времени создает приливные растяжение и сжатие, вызывающие океанские приливы и отливы.
2.6. Два двумерных изображения искривленного пространства-времени вблизи Земли, создаваемого Луной. Это искривление приводит к приливному растяжению вдоль направления к Луне и растяжению поперек него. Эти растяжение и сжатие вызывают океанские приливы (см. Врезку 2.5)
На рис. 2.6а изображена часть пространства-времени вблизи Земли, включающая время и одну пространственную координату, в качестве которой выбрано направление к Луне. Луна искривляет пространство-время, и эта кривизна растягивает геодезические, как показано на рисунке. Соответственно, наблюдая за двумя свободно движущимися вдоль этих геодезических частицами, мы будем видеть, как они разлетаются, и будем интерпретировать это как результат действия приливных сил. Эти растягивающие силы (кривизна пространства-времени) будут действовать не только на свободно падающие частицы, но и на океаны, создавая выпуклости (см. рис. 2.5) на ближайшей к Луне части поверхности Земли и на противоположной ей. Эти две выпуклости будут пытаться следовать своим геодезическим в пространстве-времени (рис. 2.6а), для чего им следовало бы разлетаться друг от друга, однако земное тяготение (кривизна пространства-времени, создаваемая Землей; на рисунке не показана) препятствует этому, поэтому океаны лишь вздуваются, оставаясь на Земле.