Страница 64 из 84
Правда, сам Альберт — противник наличия внутреннего сопротивления у простых тел и потому возражает против такого способа его обоснования. Он доказывает общее утверждение об отсутствии внутреннего сопротивления при движении простых тел, т. е. об отсутствии внутренней причины, позволяющей ограничить скорость тела. Его доказательство состоит в приведении к абсурду противоположного суждения с помощью следующего силлогизма. Большая посылка: простое тяжелое (или легкое) тело имеет внутреннее сопротивление, представляющее собой ограничение движущей способности. Меньшая посылка: всякое препятствие при движении этого тела устранено. Из этих посылок, утверждает Альберт, следует заключение: простое тяжелое тело не будет двигаться к своему естественному месту, где его середина совпадает с центром мира. Поскольку это заключение противоречит известному и никем не оспариваемому положению физики Аристотеля, то оно ложно. Следовательно, одна из посылок ложна. Но меньшая посылка, очевидно, истинна. Значит, ложной является большая посылка.
Заслуживает внимания рассуждение Альберта, показывающее, что заключение логически следует из посылок. Суть его такова. Пусть а — однородное простое тело; пусть его тяжесть, которая и есть движущая сила, равна 6, а полное ограничение (т. е. внутреннее сопротивление тела а) равно 3.[69]
Пусть а опускается, пока на треть не окажется ниже центра мира; эту часть Альберт обозначает буквой с, а остальные две трети, расположенные выше центра мира, — буквой d. Часть с будет стремиться в противоположную по отношению к d сторону (для с «падать»— значит двигаться вверх). Тяжесть, или движущая сила с, равна 2 (6, деленное на 3), а тяжесть, d — 4. В ту же сторону, что и тяжесть с, будет действовать сопротивление, равное 3. Значит, общее сопротивление движению d будет складываться из 2 (тяжести с) и 3 (полного ограничения), составляя в итоге 5. Поскольку 4 (движущая сила d) не может одолеть сопротивления 5, то отсюда следует, что а не будет опускаться дальше, и его центр тяжести не совпадет с центром мира (см.: [151, 273]) (см. рисунок).
Ход рассуждения Альберта Саксонского позволяет расшифровать смысл, вкладываемый средневековыми авторами в понятие внутреннего сопротивления. Оно мыслилось, насколько можно судить, аналогично свойству лёгкости или тяжести, т. е. считалось постоянным признаком тела, проявляющимся во время движения, независимо от того, с какой именно скоростью движется тело и остается ли его скорость постоянной. Как легкость или тяжесть тела были причиной его движения вверх или вниз, так и внутреннее сопротивление осознавалось в качестве причины ограничения скорости тела.
Сторонники концепции внутреннего сопротивления, чтобы избежать нежелательного вывода о мгновенности естественного движения, коль скоро оно происходит в среде без сопротивления, присоединяют к аристотелевской доктрине «причин движения» нечто вроде учения о «причинах замедления». Очевидно, столь «традиционалистское» решение проблемы не вело и не могло вести к существенному переосмыслению аристотелевского учения о движении.
Но все же концепция внутреннего сопротивления не оказалась совершенно бесплодной, если оценивать ее с точки зрения вклада в последующее развитие физики. От нее берет начало представление об инерции, сопротивлении, оказываемом телом, — не двигателю, а попытке привести его в движение; в этом именно смысле Кеплер впоследствии употребил термин inertia. И хотя этот смысл не совпадает с окончательной трактовкой этого термина в механике нового времени, он тем не менее был одним из этапов в формировании последней.
Приведенное здесь рассуждение Альберта Саксонского интересно еще и в том отношении, что дает представление о стандартных методах аргументации в позднесхоластической натурфилософии. Мы уже упоминали о том, что одной из самых характерных черт науки XIV в. было стремление ученых к изобретению всевозможных гипотез, какими бы маловероятными они ни казались. Не был исключением в этом отношении и Альберт Саксонский: отвергая существование пустоты, он тем не менее конструирует задачи на движение простых тяжелых тел в пустоте, придумывая способы, позволяющие избежать мгновенности перемещения. Один из них аналогичен механизму, анализируемому в только что разобранном доказательстве, но без ссылки на внутреннее сопротивление. «Допустим, — пишет Альберт, — что все внутри вогнутой (поверхности) лунной орбиты было бы уничтожено, кроме небольшого однородного тяжелого тела в 1 фут, одна четверть которого находится по одну сторону от середины мира, а остальное — по другую сторону. Тогда это тяжелое тело двигалось бы, пока его середина не стала бы серединой мира, и в течение всего движения его меньшая часть, находящаяся по одну сторону от центра мира, сопротивлялась бы остальному» [151, 337]. Последовательность движения обеспечивается здесь особым положением тяжелого тела, — по обе стороны от центра мира, — в результате чего его части «падают» в противоположных направлениях, что и создает сопротивление при движении.
Другой способ состоит в использовании принципа рычага. «Подобным образом, если бы некие весы были подвешены в пустоте, больший вес, даже если бы это было тяжелое простое тело, опускался бы последовательно. Это очевидно, ибо хотя оно не имело бы ни внутреннего сопротивления, ни внешнего сопротивления в виде среды, оно все же имело бы внешнее сопротивление (в виде) противовеса» [там же].
Рассматривая, какой характер носило бы движение простых тел, Альберт Саксонский доказывает, что простое тяжелое тело опускалось бы в пустоте, т. е. без сопротивления, бесконечно быстро. Он доказывает также, что сколь угодно малая движущая способность может привести в движение простое тяжелое тело, покоящееся в пустоте, поскольку сопротивление равно его тяжести. «Когда весы подвешены в пустоте и [к ним] прикреплены два равных веса, любое тяжелое тело, сколь угодно малое, может быть добавлено к одному [из них] и вызвать его опускание. Основание для этого то, что любой избыток достаточен, чтобы произвести движение» [151,341].
Анализ такого рода гипотетических случаев движения тела в пустоте был, по-видимому, необходимым подготовительным этапом для создания галилеевской механики. Достаточно вспомнить, что путь, которым Галилей шел к открытию законов движения, пролегал через исследование законов равновесия. В частности, в своей «Механике» он ссылается на положение, которым пользуется и Альберт Саксонский, что при отсутствии внешнего сопротивления сколь угодно малое прибавление к весу тела, подвешенное на одном плече находящегося в равновесии рычага, может произвести движение (см.: [21]).
3.2. Динамические принципы насильственного движения. Теория импетуса
3.21. Анализ движения брошенного тела
В XIV в. знаменитый профессор Парижского университета Жан Буридан формулирует гипотезу, позволяющую объяснить две очень важные проблемы средневековой механики: движение брошенного вверх тела и ускоренное падение тяжелого тела.
В вопросе 12 к восьмой книге «Физики» Аристотеля[70] Буридан обсуждает, «действительно ли брошенное тело, после того, как оно оставлено рукой бросившего, движимо воздухом, или чем оно движимо» [82, 532]. Аристотелево объяснение, состоящее в том, что окружающий воздух, приведенный в движение рукой во время броска, продолжает еще какое-то время подталкивать брошенное тело, не удовлетворяет Буридана. Воздух не может быть промежуточным двигателем, он скорее оказывает сопротивление движению, так как движущееся тело вынуждено расталкивать, рассекать его; кроме того, если допустить его в качестве посредствующего двигателя, то возникает следующее затруднение: что приводит в движение сам воздух в отсутствие движущей руки, почему то, что невозможно для камня, возможно для воздуха?
69
Альберт не уточняет, в каких единицах должны измеряться тяжесть и сопротивление, ибо самой проблемы измерения физических величин для него, равно как и для других представителей средневековой физики, не существовало, так как не ощущалось потребности в эмпирической интерпретации абстрактно-математических соотношений. О своеобразии «количественных» оценок и методов, применявшихся в средневековой физике, более подробно будет сказано в главе об интеисии и ремиссии качеств.
70
«Вопросы» Буридана к «Физике» Аристотеля (Acutissimi philosophi reverendi Magistri Joha