Страница 97 из 148
Поскольку зерно, производимое на землях маргинального круга, находит покупателя, постольку мы можем сообразить, что именно такая величина издержек отвечает цене зерна на рынке Города. Все фермы государства продают свое зерно по этой цене. На всех фермах, следовательно, которые расположены к Городу ближе, чем крайний круг, после вычета из цены заработной платы и прибыли остается рентный остаток. Чем короче радиус данного круга, тем выше рента, и наоборот. На крайнем же круге рента равна нулю.
Рассуждения о ренте должны быть понятны нам, усвоившим модель ренты по Рикардо[59] (см. главу 16). Только вместо различия по плодородности земель у Тюнена фигурируют различия по расстоянию перевозки. Возможно, что Тюнен не знал о теории Рикардо, однако вопрос этот большого значения не имеет. Заметим, что мы пока еще находимся на этапе исходных условий задачи. Тюнен не заканчивает рентой, у него с этого лишь начинается самое интересное.
Любой рабочий может бросить батрачить на хозяина и сам стать хозяином, сказали мы. Значит, заработная плата таких батраков должна быть не меньше того дохода, какой может быть получен новоявленным капиталистом, взявшим себе новый участок. Это значит, что доход рабочего будет превышать его прожиточный минимум (ведь доход капиталиста-фермера, как объяснил Адам Смит, состоит из его собственной заработной платы как рабочего и его же прибыли как капиталиста). Поэтому заработную плату рабочего Тюнен выражает[60] алгебраической суммой (a + у), где a — это прожиточный минимум (известная величина), у — излишек зерна (величина неизвестная), который может пойти на накопление капитала. Понятно, что заработная плата едва ли будет больше, чем доход новоявленного капиталиста, — нынешнему хозяину нет смысла платить своим рабочим больше, чем они могут заработать сами.
Стало быть, исходным становится положение о том, что заработная плата наемного рабочего равна доходу, который он может получить, если сам станет капиталистом. Затем вводятся новые величины:
q — размер капитала, который требуется новому капиталисту для обработки земли и получения урожая (измеряется в единицах заработной платы (а + у), которая сама измеряется зерном)[61];
z — средняя (обычная) норма прибыли в стране;
р — средний годовой продукт деятельности бывшего рабочего, ставшего капиталистом, использующим q единиц капитала. Из трех этих величин последняя считается известной, а две первых — неизвестными. Теперь можно записать формулу, выражающую годовой продукт I новоявленного капиталиста-фермера:
р = (а + у) + zq (а + у). (1)
Это то, о чем говорил Адам Смит, т. е. сумма заработной платы и прибыли на капитал (измерено, напоминаем себе, в зерне). Отсюда можно получить выражение для нормы прибыли:
z = p-(a + y)/ q (a + y) (2)
Если, как мы говорили, годовой излишек зерна, у, идет на накопление капитала, тогда годовая прибыль на капитал будет равна у. То есть:
zy = p — a - y / q(a + y) (3)
Правую часть равенства можно рассматривать как функцию от аргумента у. Это выражение представляет годовой доход на капитал, и естественно предположить, что получатель дохода стремится сделать его максимальным. Как известно, чтобы найти точку максимума функции, нужно взять от нее первую производную и приравнять к нулю. Так и напишем:
d/dy[(p — a — y) / (q(a + y)] (4)
Теперь что делает Тюнен? Он решает уравнение (4) для величины (а + у), ведь это и есть искомый уровень "естественной заработной платы". Всякий, кто любит математику, может попытаться решить это уравнение. При правильном решении должен получиться результат Тюнена. Вот он:
a + у= Vар.
В правой части остались только известные величины. Тюнен был об этой формуле такого высокого мнения, что распорядился выбить ее на своем надгробии.
..А в чем дело? Что все это значит? И что это дает? Ну корень из ар… ну и что? Возникают такие вопросы, не правда ли? К чему это все? Что делать с этим квадратным корнем, к чему его приложить?
Вы, конечно, сами проделали все выкладки. Что если у кого-то ответ не сходится? Вот как это сделано Тюненом (проверьте себя):
Теперь берется первая производная по у (все остальные величины считаются константами):
(а + у)(р — а - 2у) — (ру — ау — y 2)(a + у) 2 =0.
Отсюда:
(а + у)(р — а - 2у) — (ру — ay — у 2);
ар — а 2 — 2ау — 2у 2 = у 2;
а 2 + у 2 +2ау = ар;
(а + y) 2 = ар;
а + у = vар.
Немудрено, что формула была осмеяна многими современниками: "Ха-ха-ха! Открытие, называется! Господа, теперь мы при начислении зарплаты будем корни извлекать!" И т. п. Мало кто понял тогда, что соль тут не столько в формуле как таковой, сколько в ее интерпретации. В данном случае мы действительно можем сказать, что дело не в идее, а в том, что с ней делают.
Однако не будем забегать вперед. Тюнен еще не закончил рассуждать. Получив свой {ар описанным выше способом, он выворачивает задачу наизнанку. Сейчас он ищет другое: при каком q (капитал на одного фермера) годовая прибыль на капитал, т. е. zq, будет максимальной. Для этого он от выражения (3) берет производную по q.
Уравнение типа (4) получается иным, но он снова решает его для величины (а + у). И получает — что? Угадали: Vар.
Теперь можно кое-что объяснить. Вначале Тюнен задается вопросом о том, при каком доходе рабочего прибыль на капитал становится максимальной. Применение аппарата дифференциального исчисления означает, что максимум прибыли ищется путем последовательности малых приращений дохода. Все другие величины считаются постоянными. Искомому решению отвечает предельная отдача труда рабочего или, точнее, предельная производительность живого труда.
Потом Тюнен выясняет, при каком капитале фермера его прибыль достигнет максимума. И опять все остальные параметры считаются постоянными. Получает он предельную оценку капитала. Вспомним, однако, что капитал по условиям задачи образуется путем сбережения дохода, который, в свою очередь, измеряется в зерне, т. е. доход есть продукт труда. Стало быть, во втором случае максимальной прибыли соответствует предельная производительность капитала. Все эти названия появились позже, но Тюнен и без них хорошо понимал то, что он делает и что у него получается.
Выражения типа (3) и (4) позднее получили название производственной функции. В различных задачах математические формулы производственной функции могут быть совсем различными. Суть в том, что любая производственная функция связывает определенной зависимостью факторы производства — это труд, капитал и земля (не грех нам вспомнить одну мысль Ж.Б.Сэя — см. главу 15). Основная же предпосылка идеи о производственной функции состоит в том, что факторы, производства в известной мере взаимозаменяемы. Как мы видели (см. главу 16), эта идея не вписывалась в классическую экономическую теорию. Хотя Адам Смит часто исходил именно из такого предположения, классическая — как она сложилась трудами Д.Рикардо и Дж. Ст. Милля — исходила из взаимной дополнительности факторов производства. Не то чтобы она явно исключала их взаимозаменяемость — скорее она ее сильно недооценивала. Точнее всего, наверное, было бы сказать так: классическая теория не видела здесь плодотворной идеи и, если можно так выразиться, не задумывалась об этом.
Подлинное новаторство Тюнена началось с идеи о взаимозаменяемости факторов. Изобретение производственной функции воплотило эту идею. При этом все факторы должны измеряться в одних и тех же единицах (иначе нам никогда не соизмерить человеко-часы труда со штуками станков или гектарами земли). У Тюнена такой однородной единицей служит зерно. Отсюда же вышел и метод — искать максимум функции, принимая в качестве переменной один из факторов и считая остальные (в каждом случае) постоянными. Затрата труда изменяется — капитал и земля постоянны, вложение капитала меняется — труд и земля постоянны, использование земли меняется — постоянны труд и капитал. Таким образом ищется оптимальное сочетание факторов производства. Признак же оптимального сочетания (принято говорить: критерий оптимальности) в данном случае есть максимум прибыли на капитал, т. е. чистого дохода.
59
Известен такой анекдотический случай. В 70-е гг. XIX в. Марксу — уже автору нашумевшего I тома "Капитала" — один из друзей прислал из Германии книгу Тюнена, которого наконец "открыли". Возвращая книгу, Маркс отозвался в том смысле, что, мол, нужно же было столько трудиться, чтобы заново открыть Рикардову теорию ренты. Больше ничего интересного Маркс в книге не нашел.
60
Здесь и дальше мы используем обозначение самого Тюнена.
61
Другими словами, за единицу капитала принимается (а + у). Капитал может иметь величину 2(а + у), 3(а + у)…, q (а + у).