Страница 15 из 37
Хотя физика основана на счете, а счет – это одна из самых простых вещей, которые мы делаем, она обладает зашифрованными секретами. С помощью психологии и путем исследования нашего опыта счета мы начнем разгадывать запутанную загадку реальности. В этой главе мы будем исследовать, что происходит, когда мы используем свой ум для счета.
Что происходит, когда вы считаете
То, что счет – это и математика, и психология, можно видеть по двойным значениям таких (английских) терминов, как reckoning (счет, учет), recounting (рассказ, перечисление), accounting (отчет, объяснение) и enumerating (перечисление). Например, слово counting (счет) связано со словом recounting (рассказ), которое означает «делиться воспоминаниями». Другие термины для чисел также соотносятся с умственными процессами, которые они представляют. Возьмите слова cipher (вычислять, зашифровывать) и decipher (расшифровывать, разгадывать). Они связаны с процедурой осознания, используемой для понимания чего-либо.
Чтобы увидеть, что происходит, когда вы считаете, попробуйте подсчитать число членов своей семьи или представьте себе, что вы скотовод и считаете количество овец в своем стаде. Большинство маленьких детей и некоторые взрослые используют для счета свои пальцы. Но что вы делаете, считая на пальцах? Вы используете процедуру осознания, которая сопоставляет членов семьи или овец в стаде с пальцами на ваших руках. Вследствие сопоставления каждый палец представляет одного человека или одну овцу. Мы используем новый палец всякий раз, когда рождается новый человек или новая овца, и отнимаем один палец, когда кто-нибудь умирает. Это кажется простым, и это действительно просто, но, возможно, мы кое -что забыли, а именно процесс сопоставления.
В опыте осознания счета происходит сопоставление людей в семье или овец в стаде со стандартной группой вещей – наподобие пальцев или камешков. Математика изучает такие процедуры, как счет, и создает общие понятия, наподобие соответствия, чисел, сложения и вычитания, которые могут использоваться для описания общего характера почти любой процедуры вычисления.
Такие абстракции, как соответствие, сложение и вычитание, имеют важное значение, так как подобные абстракции служат инструментами, которые можно использовать с любыми объектами или элементами. Абстракции и методы математики – арифметика, геометрия и исчисление – позволяют нам подсчитывать не только число членов нашей семьи, которых мы можем видеть, но также много других видов вещей, которых мы не можем видеть, например число вещей, происходящих в отдаленных звездах, или число вещей, происходящих в мельчайших атомах. Кроме того, абстракции помогают создавать машины, вроде компьютеров, которые могут считать и складывать за нас.
Тем не менее, основы математики, наподобие сопоставления, подчиняются процессам общего осознания. Как таковые, они принадлежат к сфере психологии. Изучая такие абстрактные математические процедуры с помощью психологии, изучая то, как мы переживаем такие вещи, как счет, мы сможем понять, почему некоторые из наших вычислений по своей собственной природе являются неполными.
Моя первая проблема с абстрактной математикой
Будучи подростком, я одновременно любил и ненавидел математику из-за того, что мой учитель сосредоточивался только на ее абстрактных аспектах. Поэтому моей первой реакцией на математику был бунт. Наша учительница алгебры в седьмом классе, которую мы будем называть миссис Глэдстоун, была хорошим преподавателем, но задавала нам слишком много абстрактной домашней работы. Мы с другом решили взбунтоваться. Наш бунт соответствовал духу времени; мы все были «беспричинными бунтарями». Поскольку миссис Глэдстоун жила неподалеку, мы решили помочь ей понять нашу точку зрения, сделав вонючие бомбы, которые мы намеревались подложить в ее дом.
Однажды после уроков мы с другом немного занялись химией и приготовили вонючую бомбу, то есть то, что мы называли серной бомбой. Она не должна была никого ранить, а только создать ужасную вонь. Мы подложили бомбу под дом миссис Глэдстоун. Я не был хулиганом и не собирался никому причинять вреда, а просто хотел устроить вонь. Так или иначе, мы спрятались на краю улицы, пытаясь вжаться в землю, прижались к бордюрному камню. Мы подожгли длинный бикфордов шнур, который вел к бомбе, заложенной под домом.
Когда огонь наконец добрался до бомбы, она зашипела и так и не взорвалась по-настоящему. Бомба была негодной. Ну ладно, мы были только начинающими химиками. Однако бомба все же оставила в воздухе ужасную вонь. Никто не пострадал, но белая стена дома миссис Глэдстон стала немного грязной. Для начинающих химиков это было замечательное зрелище, и мы оба – два юных бандита – были взволнованы.
Миссис Глэдстоун была недовольна. Она подошла к окну, открыла его и разразилась бранью. Хуже того, она позвала полицейского, который стал спрашивать: «Кто это сделал?» Полицейский сурово взглянул на нас обоих, сделал нам выговор и отпустил. Нас ни в чем не обвинили. Придя домой, я был вынужден все рассказать маме, которая прочитала мне лекцию о необходимости научиться более прямо разговаривать со своими учителями.
На следующий день, я пошел к миссис Глэдстоун и рассказал ей о том, что мне не нравятся ее домашние задания. Наши отношения улучшились, и, что было еще лучше, она стала задавать меньше домашних заданий! Не знаю, изменился ли я, но миссис Глэдстоун изменилась. Она стала делать математику более интересной.
Математика должна быть интересной
Оглядываясь назад, я вижу, что первоначальная проблема между моей учительницей математики и мной заключалась в том, что математика, в сущности, не была для меня интересным опытом. Она звучала слишком абстрактно. Я не мог установить с ней контакт. Саму миссис Глэдстоун учили, что математика – это нечто количественное и абстрактное, над чем необходимо работать, и именно этому она учила и нас. Даже хотя она и старалась делать ее более интересной, у меня все равно создавалось общее впечатление, что математика была просто инструментом, который можно использовать для ведения текущего счета или для занятий физикой. Но математика – это больше чем инструмент: она основывается на глубоко личном опыте.
Основы математики могут быть интересными. Понимание элементов математики не более трудно, чем понимание медитации. На самом деле, именно с помощью процесса медитации мы вместе будем заново открывать математику.
Еще одна причина, почему математика часто отпугивает людей, состоит в том, что термины тригонометрии, дифференциального исчисления, матрицы и неэвклидовой геометрии кажутся крайне чуждыми и непостижимыми. По-видимому, некоторым математикам даже хочется, чтобы математика была именно такой. Им хочется, чтобы она была чистой и абстрактной, незапятнанной чувствами человеческих существ. Так или иначе, эта абстрактность заставляет людей, не имеющих отношения к науке (равно как и многих ученых), чувствовать себя недостаточно интеллектуально развитыми.
Есть и еще одна причина, по которой многие неспециалисты испытывают затруднения с математикой и наукой. Значения терминов, используемых в математике и физике, отличаются от их повседневных значений. Например, такие математические понятия, как «замыкание» и «поле», или физические термины наподобие «притяжение», «заряд», и «энергия» имеют очень специальные научные значения, которые отличаются от их значений в повседневном словоупотреблении.
В конечном счете, математика связана с тем, как мы воспринимаем. В математике закодирован наш метод осознания и восприятия. Иными словами, психология, физика и математика по своей основе связаны друг с другом2.
Счет зависит от культуры
Вернемся к опыту счета. Например, представьте себе, что на земле лежат пять камней – два красных и три синих. Все камни очень похожи друг на друга и отличаются только цветом. Если я спрошу взрослого человека, сколько камней лежит на земле, то он, подобно большинству людей, пересчитает их и ответит: «пять».