Страница 19 из 23
где Em1 — освещенность от источника со звездной величиной m1, Em2 — освещенность от источника со звездной величиной m2 (освещенность тем меньше, чем больше звездная величина). Из этих формул вытекает зависимость блеска астероида m, выраженного в звездных величинах, от расстояния r от Солнца и Δ от Земли:
m = m0 + 5 lg(rΔ), (3.4)
где m0 — так называемая абсолютная звездная величина астероида, численно равная звездной величине, которую имел бы астероид, находясь на расстоянии 1 а.е. от Солнца и Земли и при нулевом угле фазы (напомним, что углом фазы называется угол при астероиде между направлениями на Землю и на Солнце). Очевидно, что в природе подобная конфигурация трех тел осуществиться не может.
Формула (3.4) не полностью описывает изменение блеска астероида при его орбитальном движении. Фактически блеск астероида зависит не только от его расстояний от Солнца и Земли, но и от угла фазы. Эта зависимость связана, с одной стороны, с наличием ущерба (неосвещенной Солнцем части астероида) при наблюдении с Земли при ненулевом фазовом угле, с другой, — от микро— и макроструктуры поверхности.
Надо иметь в виду, что астероиды Главного пояса могут наблюдаться лишь при относительно небольших фазовых углах, приблизительно до 30°.
До 80-х гг. XX в. считалось, что добавление в формулу (3.4) слагаемого, пропорционального величине фазового угла, позволяет достаточно хорошо учесть изменение блеска в зависимости от угла фазы:
m = m0 + 5 lg(rΔ) + kβ, (3.5)
где β — угол фазы. Коэффициент пропорциональности k, хотя и отличается для разных астероидов, варьируется в основном в пределах 0,01–0,05 m/°.
Возрастание звездной величины m с ростом угла фазы согласно формуле (3.5) имеет линейный характер, m0 есть ордината точки пересечения фазовой кривой (фактически прямой) с вертикалью при r = Δ = 1 и β = 0°.
Более поздние исследования показали, что фазовая кривая астероидов имеет сложный характер. Линейный спад блеска (увеличение звездной величины объекта) с ростом фазового угла имеет место лишь в диапазоне приблизительно от 7° до 40°, после чего начинается нелинейный спад. С другой стороны, при углах фазы, меньших 7°, имеет место так называемый оппозиционный эффект — нелинейное нарастание блеска с уменьшением фазового угла (рис. 3.15).
Рис. 3.15. Зависимость звездной величины от угла фазы для астероида (1862) Apollo [Bowell et al., 1989]
С 1986 г. для вычислений видимой звездной величины астероидов в лучах V (визуальная полоса спектра фотометрической системы UBV) применяется более сложная полуэмпирическая формула, которая позволяет более точно описать изменение блеска в диапазоне фазовых углов от 0° до 120° [Bowell et al., 1989]. Формула имеет вид
V = H + 5 lg(rΔ) — 2,5 lg[(1 — G)Φ1 + GΦ2]. (3.6)
Здесь H — абсолютная звездная величина астероида в лучах V, G — так называемый параметр наклона, Φ1 и Φ2 — функции угла фазы, определяемые следующими выражениями:
Φi = exp { — Ai[tg(β/2)]Bi}, i = 1, 2,
A1 = 3,33, A2 = 1,87, B1 = 0,63, B2 = 1,22.
После того как элементы орбиты определены и, следовательно, r, Δ и β могут быть вычислены, формула (3.6) позволяет найти абсолютную звездную величину, если имеются наблюдения видимой звездной величины. Для определения параметра G требуются наблюдения видимой звездной величины при различных углах фазы. В настоящее время значение параметра G определено из наблюдений только для 114 астероидов, в том числе для нескольких АСЗ. Найденные значения G варьируются в пределах от –0,12 до 0,60. Для прочих астероидов значение G принимается равным 0,15.
Поток лучистой энергии Солнца в диапазоне длин волн видимого света, падающий на поверхность астероида, обратно пропорционален квадрату его расстояния от Солнца и зависит от размеров астероида. Этот поток частично поглощается поверхностью астероида, нагревая ее, а частично рассеивается по всем направлениям. Отношение величины рассеянного по всем направлениям потока к падающему потоку называется сферическим альбедо A. Оно характеризует отражательную способность поверхности астероида.
Сферическое альбедо принято представлять в виде произведения двух сомножителей:
A = pq.
Первый сомножитель p, называемый геометрическим альбедо, есть отношение блеска реального небесного тела при нулевом угле фазы к блеску абсолютно белого диска того же радиуса, что и небесное тело, расположенного перпендикулярно к солнечным лучам на том же расстоянии от Солнца и Земли, что и само небесное тело. Второй сомножитель q, называемый фазовым интегралом, зависит от формы поверхности.
В противоречии со своим названием геометрическое альбедо определяет зависимость рассеяния падающего потока не от геометрии тела, а от физических свойств поверхности. Значения именно геометрического альбедо приводят в таблицах и имеют в виду, когда говорят об отражательной способности поверхностей астероидов.
Альбедо не зависит от размеров тела. Оно тесным образом связано с минералогическим составом и микроструктурой поверхностных слоев астероида и может быть использовано для классификации астероидов и определения их размеров. Для разных астероидов альбедо варьируется в пределах от 0,02 (очень темные объекты, отражающие только 2 % падающего света Солнца) до 0,5 и более (очень светлые).
Для дальнейшего важно установить связь между радиусом астероида, его альбедо и абсолютной звездной величиной. Очевидно, что чем больше радиус астероида и чем больше его альбедо, тем больший световой поток он отражает в заданном направлении при прочих равных условиях. Освещенность, которую астероид создает на Земле, зависит также от его расстояния от Солнца и Земли и потока лучистой энергии Солнца, который может быть выражен через звездную величину Солнца.
Если обозначить освещенность, создаваемую Солнцем на Земле, как E⊙, освещенность, создаваемую астероидом, — как E, расстояния от астероида до Солнца и Земли — как r и Δ, а радиус астероида (в а.е.) — как ρ, то для вычисления геометрического альбедо p можно использовать следующее выражение:
Если прологарифмировать это соотношение и заменить логарифм отношения E/E⊙ по формуле Погсона (3.3), то найдем
lg p = 0,4(m⊙ — m) + 2(lg r + lg Δ — lg ρ),
где m⊙ — видимая звездная величина Солнца. Заменим теперь m по формуле (3.4), тогда
lg p = 0,4(m⊙ — m0) — 2 lg ρ,
или, выражая диаметр D в километрах и полагая видимую звездную величину Солнца в лучах V равной –26,77 [Герелс, 1974], получим
lg D = 3,122 — 0,5 lg p — 0,2H, (3.7)
где H — абсолютная звездная величина астероида в лучах V.
3.8. Диаметры астероидов
Абсолютная звездная величина H — важная характеристика астероида, которая позволяет оценить его линейные размеры, если найдено или из каких-либо соображений принято значение альбедо. Формула (3.7) связывает диаметр астероида, выраженный в километрах, его абсолютную звездную величину и геометрическое альбедо p. Данная формула позволяет достаточно надежно оценивать диаметры астероидов, имеющих значительные по величине альбедо (более 0,05). При меньших альбедо относительная ошибка может быть весьма большой.
Поскольку альбедо зависит от длины волны света, то в формуле (3.7) предполагается использование альбедо в тех же лучах V, в которых оценивалась звездная величина Солнца и величина H (обозначается как pV).