Страница 80 из 88
Шкатулки делаются для того, чтобы класть в них вещи, поэтому положим внутрь несколько частиц. Оказавшись внутри, они станут притягиваться к центру. Отдельная частица будет вечно колебаться вокруг него, но при наличии двух или более частиц они могут сталкиваться. Гравитация — не призрачная гравитация АДС, а обычное гравитационное взаимодействие между частицами — может заставить их собраться в сгусток. Добавление частиц будет увеличивать давление и температуру в центре, и сгусток может зажечься, образовав звезду. Добавление еще большей массы приведет в конце концов к катастрофическому коллапсу: образуется черная дыра — черная дыра, заключенная в шкатулку.
Банадос, Тейтельбойм и Занелли были не первыми, кто изучал черные дыры в АДС; эта честь принадлежит Дону Пейджу и Стивену Хокингу. Однако БТЗ открыли их простейший пример, который просто визуализировать, поскольку пространство имеет только два измерения. Вот воображаемый снимок БТЗ-черной дыры. Край черной области — это горизонт.
За одним исключением антидеситтеровские черные дыры обладают всеми свойствами обычных. Как всегда, противная сингулярность скрывается за горизонтом. Добавление массы увеличивает размеры черной дыры, приближая ее горизонт к внешней границе.
Добавьте массы, и АДС-черная дыра вырастет
Но, в отличие от обычных черных дыр, АДС-версия не испаряется. Горизонт — это бесконечно горячая поверхность, которая постоянно испускает фотоны. Но фотонам некуда уходить. Вместо испарения в пустое пространство они падают обратно в черную дыру.
Представьте, что вы всматриваетесь в граничную точку рисунка «Предел — круг 4» и затем раздуваете рисунок так, что его край выглядит совершенно прямым.
Мы можем повторять это снова и снова, никогда не исчерпав ангелов и демонов, пока в пределе край не станет выглядеть совершенно прямым и бесконечным. Я — не Эшер и не буду пытаться рисовать его изящных созданий. Я упрощу их настолько, что демоны превратятся в квадраты, а картина станет напоминать решетку из всё уменьшающихся по мере приближения к границе квадратов. Думайте об АДС как о бесконечной кирпичной стене. При спуске вниз по стене кирпичи удваиваются в размерах с каждым новым рядом.
Конечно, в антидеситтеровском пространстве не будет реальных линий, так же как нет линий долготы и широты на поверхности Земли. Они проведены здесь лишь для того, чтобы наглядно показать, как искажаются размеры из-за кривизны пространства.
Эшеровский рисунок и моя грубая версия представляют двумерное пространство, но реальное пространство — трехмерно. Нетрудно представить, как будет выглядеть пространство, если добавить еще одно измерение (не временное). Все, что нужно сделать, — это заменить квадраты сплошными трехмерными кубами. На следующей картинке я изобразил небольшой участок такой трехмерной «кирпичной стены». Но не забывайте, что она тянется бесконечно как в горизонтальном, так и в вертикальном направлении.
Добавление к этой картине времени производится так же, как и раньше: каждый квадрат или куб оснащается своими собственными часами. Скорость хода часов зависит от того, в каком слое они расположены. Каждый раз, когда мы придвигаемся на один слой ближе к границе, часы ускоряются в два раза. И напротив, когда мы спускаемся вниз по стене, часы замедляются.
С математической точки зрения нет причин останавливаться на трехмерном пространстве. Складывая друг на друга четырехмерные кубы меняющихся размеров, можно построить (4+1) — мерное антидеситтеровское пространство и так далее для любого числа измерений. Но нарисовать даже один четырехмерный куб весьма сложно. Вот одна такая попытка.
Если сложить их друг на друга и попытаться нарисовать четырехмерную версию АДС, получится ужасная мешанина.
Прекращение испарения черных дыр — достойная причина для изучения физики внутри шкатулки. Но идея мира в шкатулке гораздо интереснее. Подлинная цель состоит в понимании голографического принципа и доведении его до математической точности. Вот как я объяснял голографический принцип в главе 18: «Трехмерный мир нашего обыденного опыта — Вселенная, заполненная галактиками, звездами, планетами, домами, камнями и людьми, — это голограмма, образ реальности, закодированной на далекой двумерной поверхности. Этот новый закон физики, называемый голографическим принципом, утверждает, что всё, находящееся внутри некоторой области пространства, можно описать посредством битов информации, расположенных на ее границе».
Отчасти неточность формулирования голографического принципа связана с тем, что предметы могут проходить через границу. В конце концов, это ведь воображаемая математическая поверхность безо всякой реальной материи. Сама возможность для объектов входить в рассматриваемую область и покидать ее затуманивает смысл слов «всё, находящееся внутри некоторой области пространства, можно описать посредством битов информации, расположенных на ее границе». Но мир в шкатулке с идеально непроницаемыми стенами избавлен от этой проблемы. Новая формулировка будет такой:
Всё, находящееся внутри шкатулки с непроницаемыми стенами, можно описать посредством битов информации, хранящихся в пикселах на ее стенах.
Во время чилийской автобусной экскурсии 1989 года я не понял, почему Клаудио Тейтельбойм так восхищался антидеситтеровским пространством. Черные дыры в шкатулке — ну и что? Мне понадобилось восемь лет, чтобы уловить суть, — восемь лет и еще один южноамериканский физик, на этот раз аргентинский.
Хуан Малдасена — полная противоположность Клаудио Тейтельбойму. Он невысок и гораздо хладнокровнее. Я не могу себе представить его гоняющим на автомобиле по Сантьяго в поддельной военной форме. Но как у физика у него нет недостатка в храбрости. В 1977 году он поставил себя под удар, сделав невероятно смелое заявление, которое казалось почти таким же сумасшедшим, как моя дикая поездка с Клаудио. Фактически Малдасена доказывал, что два математических мира, которые кажутся совершенно непохожими, на самом деле являются в точности и одним и тем же. Один мир имел четыре пространственных измерения и одно временное (4 + 1), другой был (3 + 1) — мерным и больше напоминал мир нашего повседневного опыта. Я возьму на себя смелость упростить эту историю, с тем чтобы ее было проще визуализировать, и в каждом случае уменьшу количество измерений на одно. Поэтому я буду говорить, что некоторая воображаемая версия Флэтландии — (2 + 1) — мерного мира — в определенном смысле эквивалентна антидесситтеровскому миру с (3 + 1) измерениями.
Как такое вообще возможно? Самое явное свойство пространства — это количество его измерений. Неспособность распознавать размерность пространства означала бы крайне опасную степень нарушения восприятия. Безусловно, нельзя перепутать два измерения с тремя, находясь в здравом уме. По крайней мере, так кажется. Путь, который привел Малдасену к его открытию, был запутанной и извилистой тропинкой, которая проходила через экстремальные черные дыры, D-браны и нечто, называемое матричной теорией[150], и в конце приводила к голографическому принципу.
Отправной точкой были D-браны Полчински. Напомню, что D-брана — это материальный объект, который в зависимости от размерности может быть точкой, линией, поверхностью или объемом, заполняющим пространство. Главное свойство, отличающее D-браны от всего остального, состоит в том, что на них могут заканчиваться фундаментальные струны. Для определенности давайте сосредоточимся на D2-бpaнax[151]. Представьте себе плоскую двумерную поверхность, плавающую в трехмерном пространстве, подобно магическому паркету. Открытые струны могут присоединяться к этой D-бране обоими своими концами. Они способны скользить вдоль D-браны, но не могут свободно перепрыгивать в третье измерение. Кусочки струн, словно на коньках без трения, катятся по метафорическому льду, будучи неспособным оторвать от него ноги. Издали каждый кусочек струны выглядит как частица, движущаяся в двумерном мире. Если струн больше одной, они могут сталкиваться, рассеиваться друг на друге и даже сливаться в более сложные объекты.
150
Матричная теория в этом контексте не имеет ничего общего с S-матрицей. Это теория предшествовала открытию Малдасены и была с ним тесно связана, и она тоже включала загадочный рост размерностей. Это был первый пример математической связи, подтверждающий голографический принцип. Матричная теория была открыта Томом Бэнксом, Вилли Фишлером, Стивом Шейкером и мной в 1996 году.
151
В своей оригинальной работе Малдасена концентрировался на случае с четырехмерным пространством. Его можно назвать (4 + 1) — мерным АДС. Причина выбора четырехмерного пространства вместо обычных трех измерений — чисто техническая и не важна для этой главы. Но она имеет отношение к части эпилога.