Страница 8 из 110
Античная легенда рассказывает о повелении Гиерона и о случайном наблюдении Архимеда, принимавшего в это время ванну.
В действительности же открытие основного закона гидростатики было итогом многовековых эмпирических наблюдений и целой цепи теоретических размышлений.
Представление о частицах жидкости, выталкиваемых более плотными телами, напоминает теории древних атомистов. У Архимеда также находят более правильную и точную формулировку соображения Аристотеля о равновесии и движении тел в различных материальных средах.
В основу всех его выводов положена следующая гипотеза: «Предположим, что жидкость имеет такую природу, что из ее частиц, расположенных на одинаковом уровне и прилежащих друг к другу, менее сдавленные выталкиваются более сдавленными, и что каждая из ее частиц сдавливается жидкостью, находящейся над ней по отвесу, если только жидкость не заключена в каком-нибудь сосуде и не сдавливается еще чем-нибудь другим»{34}.
В первых двух предложениях трактата Архимед устанавливает шарообразность свободной поверхности воды, окружающей Землю, и совпадение центра этого шара с центром Земли. Опираясь на эти предпосылки и исходя из того, что поверхность жидкости имеет сферическую форму, Архимед доказывает следующие положения.
1. Тела, равнотяжелые с жидкостью, будучи опущены в эту жидкость, погружаются так, что никакая их часть не выступает над поверхностью жидкости, и не будут двигаться вниз (предложение III).
2. Тело, более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, не погружается целиком, но некоторая часть его остается над поверхностью жидкости (предложение IV).
3. Тело, более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, погружается настолько, чтобы объем жидкости, соответствующий погруженной (части тела), имел вес, равный весу всего тела (предложение V).
4. Тела, более легкие, чем жидкость, опущенные в эту жидкость насильственно, будут выталкиваться вверх с силой, равной тому весу, на который жидкость, имеющая равный объем с телом, будет тяжелее этого тела (предложение VI).
5. Тела, более тяжелые, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут погружаться, пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела (предложение VII){35}.
Далее исследуются вопросы равновесия и устойчивости плавающих тел. Основным методом исследования является способ возмущения состояния равновесия.
Все положения трактата доказываются с помощью единого приема определения центра тяжести всего тела и выступающей части и центра тяжести объема погруженной части тела. Условием равновесия тела является расположение этих точек на одной отвесной линии, когда сила тяжести и сила гидростатического давления, действуя в противоположные стороны вдоль одной прямой, взаимно уравновешиваются при погружении тела в жидкость. Равновесие устойчиво, если при отклонении тела от положения равновесия оно стремится возвратиться в это положение.
Во второй части трактата рассматриваются разнообразные случаи равновесия и устойчивости плавающих в жидкости сегментов сферы и параболоида вращения.
«Эта книга, — писал Лагранж, — является одним из прекраснейших памятников гения Архимеда, она содержит в себе теорию устойчивости плавающих тел, к которой современные ученые прибавили лишь очень немного»{36}.
Интересно, что методы, применявшиеся в теории корабля в XVIII в. и позже, имеют немало общего с архимедовским методом изучения плавания сегмента параболоида. Однако Архимед рассмотрел только частные случаи, не создав общей теории.
Несмотря на замечательные исследования Архимеда по гидростатике, мы встречаем в античной науке и после него весьма смутные, а нередко и ложные представления о гидростатических явлениях.
Правильные представления о давлении внутри жидкости были достигнуты лишь в XVI—XVII вв. на основе работ Галилея, Паскаля и Стевина.
Развитие механики в эпоху эллинизма связано прежде всего с именем представителя Александрийской научной школы Герона Александрийского, известного также под именем Герона-Механика. О времени жизни и деятельности этого ученого точных сведений не сохранилось; в настоящее время большинство историков науки считают, что он жил в I — II вв. н. э.
Основное сочинение Герона по механике, обычно называемое «Механикой» Герона, сохранилось только в арабском переводе сирийца Косты ибн-Луки, жившего в конце IX и начале X в. Точное название этого сочинения, согласно Косте ибы-Луке, — «Книга Герона о поднимании тяжелых предметов». Это сочинение появилось в 1894 г. во французском переводе Карра де Во, а в 1900 г. — в немецком переводе Л. Никса. К обоим переводам приложен арабский текст, а к немецкому, кроме того, отрывки греческого текста, сохранившиеся в передаче Паппа Александрийского.
«Механика» Герона состоит из трех книг. Первая книга посвящена теоретическим вопросам. Здесь наряду с некоторыми чисто геометрическими построениями рассматриваются передача движения с помощью зацепленных кругов, сложение движений по правилу параллелограмма, распределение нагрузки между опорами; определяется центр тяжести. Как указывает Герон, он излагает содержание не дошедшей до нас «Книги опор» Архимеда. Герон пишет: «Нам совершенно необходимо разъяснить кое-что о давлении, передаче и переносе с количественной стороны в той мере, в которой это нужно для изучающих»{37}.
Во второй книге «Механики» дается описание пяти простых машин: рычага, ворота, клина, винта и блока. Герои указывает, что в изложении теории рычага он развивает идеи Архимеда из «Книги о равновесии». Помимо описания действия этих машин рассматриваются также соединения рычага, блоков, ворота и винта.
В этой книге даются ответы на 17 вопросов, относящихся к практическому применению простых машин, а также определяются центры тяжести различных фигур. В третьей книге описаны различные конструкции приборов для поднятия тяжестей и прессов, основанных на комбинациях простых машин.
В то же время трактат Герона главным образом представляет собой дальнейшее развитие кинематического варианта статики, восходящего к «Механическим проблемам». Основной метод изучения равновесия у Герона — изучение перемещений, которые получают точки приложения сил при нарушении этого состояния. В результате он вплотную подошел к элементарной форме принципа возможных перемещений — «золотому правилу механики», которое формулирует следующим образом: «Отношение движущей силы ко времени является обратным».
Замечательно следующее рассуждение Герона: «Некоторые люди думают, что тяжести, лежащие на земле, могут быть сдвинуты с места только путем приложения эквивалентной им силы. Этот взгляд ложен. Итак, докажем, что тяжести, лежащие так, как было сказано, могут быть сдвинуты с места посредством силы, меньшей, чем любая известная, и раскроем причину, почему подобное явление не оказывается сразу приметным. Представим себе, стало быть, что груз лежит на земле и что этот груз равномерный, гладкий и плотный. Пусть плоскость, на которой груз лежит, может быть наклонена в обе стороны, а именно вправо и влево. Пусть сначала она будет наклонена вправо. Тогда оказывается, что данный груз скатывается вправо, ибо естественным для грузов является стремление двигаться вниз, если их ничто не подпирает, препятствуя их движению. Если, далее, наклонная сторона опять поднимается до горизонтальной плоскости и вся плоскость придет в состояние равновесия, то тогда груз пребудет в этом положении. А если она наклонится в другую сторону, т. е. в левую, то и груз будет клонить в ту же сторону, даже при самом незначительном наклоне. Следовательно, груз нуждается не в силе, которая его движет, а в силе, которая его подпирает, препятствуя его движению. Допустим теперь, что груз опять приходит в положение равновесия и не склоняется в какую-либо сторону, — тогда он остается в том же положении и пребывает в покое, пока плоскость не наклонится в какую-нибудь сторону, — в последнем случае и он клонит в ту же сторону. Итак, груз, готовый обратиться к любому направлению, нуждается лишь в незначительной силе, чтобы прийти в движение, и притом в соответствии с силой, которая придает ему наклон. Выходит, что груз может быть приведен в движение любой самой малой силой»{38}.