Страница 22 из 110
Тенденция к возвышению прикладной механики заметна в посвящении Анри Монантейля к изданию «Механических проблем». Обращаясь к королю Генриху IV, он просит не презирать механику как нечто «неблагородное», ибо «наш мир есть машина, и притом машина величайшая, эффективнейшая, прочнейшая, прекраснейшая»{67}.
Когда Леонардо да Винчи говорит, что «механика — рай математических наук, ибо посредством нее достигают математического плода»{68}, то он имеет в виду техническую деятельность, которая реализует на практике теоретические положения «математических наук», под которыми он понимает и собственно математику, и физику, и астрономию.
Рассмотрим основные достижения механики Возрождения (в современном ее понимании), в формирование которой внесли свой вклад такие крупнейшие ученые, как Николай Кузанский, Леонардо да Винчи, Стевин, Коперник, Тарталья, Бенедетти, Кардано, Кеплер и др.
СТАТИКА
Существуют две точки зрения, в соответствии с которыми трактуется вопрос о путях формирования статики эпохи Возрождения.
Согласно одной из них, которой придерживался П. Дюэм, можно говорить о прямой преемственности между средневековой школой Иордана, разрабатывавшей кинематический вариант статики, восходящей к «Механическим проблемам», и статикой таких представителей Возрождения, как Леонардо да Винчи и Джироламо Кардано.
Сторонники другой точки зрения считают, что о такой преемственности говорить нельзя и что трактаты «О тяжестях» уже к XIV в. полностью потеряли свое значение. Однако вряд ли можно согласиться с последней точкой зрения. Известно, что в XV—XVI вв. эти трактаты продолжали переписывать и комментировать, а в XVI в. были дважды изданы трактаты самого Иордана.
Влияние школы Иордана, в частности работ итальянского ее представителя XVI в. Блазиуса из Пармы, можно проследить в опубликованных посмертно работах Леонардо да Винчи: «Трактате о живописи», «О движении и измерении воды» и целом ряде заметок.
Прежде всего Леонардо, как и его предшественники, обращается к закону равновесия рычага, который формулирует следующим образом: «Ту же пропорцию, которая существует между длиной рычага и противорычага, найдешь между величиной их весов и медленностью движения и в величине пути, проходимого каждым из их концов, когда они достигнут постоянной высоты своей точки опоры»{69}.
Этот закон формулируется на основании целой серии экспериментов, которые рассматриваются как промежуточная стадия работы, за которой следует теоретическое обоснование. Леонардо проводит его исходя из понятия «тяжести соответственно положению» школы Иордана[9]. В смысле строгости и логической стройности доказательство Леонардо значительно уступает формулировкам его предшественников; как и все подобные рассуждения, оно отражает свойственный ему инженерный подход к рассматриваемым явлениям. Его обоснование конкретнее физически и свидетельствует о реальном обращении с реальным рычагом. С помощью сформулированного правила Леонардо решает задачи как для линейного, так и для ступенчатого рычага.
Итальянский художник и ученый эпохи Возрождения, великий гуманист. Родился в г. Винчи. Работал во Флоренции, Милане, Риме; умер во Франции. Леонардо да Винчи был не только художником, но и математиком, механиком, физиком и инженером, которому обязаны важными открытиями самые разнообразные отрасли науки и техники
В более поздних заметках он связывает правило рычага с понятием центра тяжести тела или системы тел, обнаруживая глубокое знакомство с архимедовской теорией равновесия плоских фигур.
Однако Леонардо усвоил лишь общую идею аргументации Архимеда, отбросив саму суть его математического метода. Математику же, без которой он, как и большинство представителей науки Возрождения, считал недостоверным всякое знание, понимает весьма узко: для него это лишь возможность численной проверки какого-либо утверждения; математической он считал такую формулировку, которая устанавливает числовую зависимость между несколькими величинами, обычно в виде пропорции.
Как практик он подходит и к теории весомого рычага.
«Наука о тяжестях, — говорит он, — вводима в заблуждение своей практикой, которая во многих частях не находится в согласии с этой наукой, причем и невозможно привести ее к согласию. И это происходит от осей вращения весов, благодаря которым создается наука об этих тяжестях. Эти оси, по мнению древних философов, имеют природу математической линии и в некоторых случаях являются математическими точками — точками и линиями, которые бестелесны; практика же полагает их телесными»{70}.[10]
Что касается конкретных задач на весомый рычаг, то Леонардо интересовали главным образом две из них. Первая, более простая, — задача о нахождении веса груза,который надо подвесить на меньшем плече весомого рычага (весов), чтобы уравновесить вес большего плеча, не имеющего груза; вторая, более сложная, — нахождение условия равновесия такого рычага, оба неравновесных плеча которого нагружены. Однако Леонардо не смог сформулировать общее правило равновесия такого рычага, хотя и учитывал вес коромысла балансированием его.
Следует отметить введенное им понятие «потенциального» плеча, под которым Леонардо понимал величину перпендикуляра, опущенного из точки опоры на направление силы. Эти представления можно с известной степенью осторожности считать зародышем понятия момента силы относительно неподвижной точки. Пользуясь понятием «потенциального» плеча, Леонардо правильно решает задачу о равновесии рычага, в концах плеч которого закреплены идущие под некоторыми углами нити, перекинутые через блоки и натягиваемые некоторыми грузами.
Опираясь на свои эксперименты с полиспастами и другими сочетаниями подвижных и неподвижных блоков, Леонардо пытался сформулировать правило соотношения сил и скоростей перемещения груза и точки приложения силы тяги, т. е. некий вариант «золотого правила» механики.
Менее удачными были его попытки установить условие равновесия на наклонной плоскости и распределение веса в косо поставленном стержне.
Проблематикой, связанной с дальнейшим развитием традиций школы Иордана, занимались и такие известные математики и механики Возрождения, как Тарталья (1499-1557) и Кардано (1501-1576).
Хотя Тарталью занимали главным образом вопросы динамики (движение брошенных тел), он неоднократно обращался и к проблемам статики. В частности, именно благодаря Тарталье представители Итальянской школы XVI в. получили возможность ознакомиться с основными проблемами статики XIII в. Тарталья обладал анонимным трактатом XIII в., написанным в традициях школы Иордана, который он после некоторой обработки и добавлений передал известному венецианскому издателю Курцию Трояну. Трактат был опубликован в 1565 г. под названием «Сочинения Иордана о тяжестях, изученные и исправленные Николо Тартальей»[11].
Существенное влияние трактатов «О тяжестях» сказалось в работах Кардано. В пользу этого свидетельствуют, в частности, его рассуждения о движении тяжелого тела по окружности, в которых он пользуется понятием «тяжести соответственно положению».
Кроме того, и Тарталья, и Кардано были знакомы с работами Леонардо да Винчи по механике, и это, вероятно, оказало определенное влияние на их творчество.
Но в статике XVI в. намечается и другая тенденция, тенденция к возрождению и развитию архимедовского направления геометрической статики, прочно забытой в средние века.
9
Это понятие представляет собой дальнейшее развитие положения «Механических проблем» о том, что один и тот же груз может проявлять различную «тяжесть», т. е. различно «тянуть», в зависимости от своего положения на конце более длинного иди более короткого плеча рычага.
10
Заметим, что теория весомого рычага начала разрабатываться задолго до Леонардо да Винчи: ею занимались, например, Герон, Сабит ибн-Корра («Трактат о корастуне»).
11
Заметим, однако, что Тарталья занимался и проблемами архимедовского направления геометрической статики. В 1543 г. он издал в латинском переводе трактат Архимеда «О плавающих телах». Характерно, что Курций Троян включил в свое издание и данные об определении удельных весов некоторых жидкостей, полученные самим Тартальей.