Вид с высоты

По мере перекачки энергии горячий резервуар охлаждается, а холодный нагревается. Следовательно, разность температур горячего и холодного резервуаров уменьшается в течение всего периода времени, когда совершается работа. Но это означает, что количество энергии, которое может быть потрачено на работу (а оно зависит от разности температур), должно все время уменьшаться.

Наоборот, количество энергии, которую уже невозможно превратить в работу, должно все время расти. Это увеличение недоступной для нас энергии есть неумолимое следствие перетока тепла, отображенное Вторым началом термодинамики. Поэтому сказать, что в любом самопроизвольном процессе (то есть в таком, где энергии открыт путь с высокого на низкий уровень) количество недоступной энергии увеличивается со временем, — значит просто по-иному выразить Второе начало термодинамики.

Немецкий физик Рудольф Клаузиус указывал на все это еще в 1865 году. Он придумал величину, выражающую отношение изменения тепла к температуре, и назвал эту величину энтропией. Почему он так ее назвал, не известно. Энтропия по-гречески означает «превращение в», но этого едва ли достаточно.

В любом процессе, связанном с изменением количества энергии, энтропия Клаузиуса повышается. Даже если уровни энергии со временем не уравниваются, всегда существует своего рода сопротивление переходу от одного уровня энергии к другому. Падающее тело должно преодолеть сопротивление воздуха, электрический ток должен преодолеть сопротивление проводника. В каждом случае количество энергии, доступное для превращения в работу, уменьшается, а недоступное для такого превращения, увеличивается. И в каждом случае это отражается в росте отношения изменения теплоты к температуре.

Разумеется, можно представить себе идеальный случай, когда этого не происходит. Горячий и холодный резервуары могут быть отделены друг от друга идеальным теплоизолятором, камень может падать в полной пустоте, электрический ток — течь по сверхпроводнику, все поверхности — скользить друг по другу без всякого трения и без всякого излучения. Во всех таких случаях не было бы никакого повышения энтропии; изменение энтропии было бы равно нулю. Однако эти случаи обычно существуют только в воображении; в реальной жизни к нулевому изменению энтропии можно приблизиться, но не достичь его. И, конечно, даже в идеальном случае изменение энтропии никогда не бывает отрицательным. Энтропия никогда не уменьшается.

В свете всего сказанного самая короткая формулировка Первого и Второго начал термодинамики, которую я знаю, такая:

«В любой замкнутой системе полная энергия остается постоянной, а полная энтропия со временем только повышается».

Развитие Первого и Второго начал термодинамики шло главным образом по линии изучения самого теплового потока, вне связи со строением вещества. Однако в 1803 году Джон Дальтон положил начало атомистической теории, а к середине XIX века она вполне созрела для того, чтобы породить новую ветвь развития этих двух законов, которая истолковывала изменения энергии как следствие движения атомов и молекул. Эта точка зрения вызвала к жизни статистическую интерпретацию Второго начала, пролившую яркий свет на тайну изменения энтропии.

Сам Клаузиус пришел к некоторым заключениям, вытекающим из представления о газах как ансамблях беспорядочно движущихся молекул, но математическую картину такой системы довели до совершенства только шотландский математик Джеймс Клерк Максвелл и австрийский физик Людвиг Больцман (в 1859 году и в последующие годы).

Благодаря математическому аппарату Максвелла и Больцмана газы (и вообще материю) стало возможно описывать как тела, состоящие из большого количества молекул, энергии которых лежат в некотором интервале значений. В газах эта энергия проявляет себя в форме хаотического движения молекул, при котором молекулы сталкиваются друг с другом и разлетаются в стороны, причем считается, что столкновения происходят идеально упруго, так что в сумме все молекулы не теряют ни в скорости, ни, следовательно, в энергии.

Определенная молекула в определенном объеме газа могла бы иметь (в некоторый определенный момент времени) любое количество энергии движения (кинетической энергии), от самых малых количеств до очень больших. Однако весь объем газа можно охарактеризовать некоторой средней для всех молекул величиной энергии. Измеряя температуру, мы измеряем как раз эту среднюю кинетическую энергию.

Средняя кинетическая энергия молекул газа при абсолютной температуре 500 градусов вдвое больше средней кинетической энергии молекул газа при абсолютной температуре 250 градусов. В какой-нибудь данный момент кинетическая энергия одной из молекул в горячем газе может оказаться даже ниже кинетической энергии одной из молекул в холодном газе; но среднее по всем молекулам количество энергии для данного объема всегда находится в прямой пропорции к температуре. (Это похоже на то, что, хотя жизненный уровень в стране X выше, чем в стране Y, какой-нибудь житель страны X вполне может оказаться беднее какого-нибудь жителя страны Y.)

Допустим теперь, что некоторый резервуар горячего газа соединен с некоторым резервуаром холодного. Так как средняя кинетическая энергия молекул горячего газа выше, чем молекул холодного, можно с уверенностью предсказать, что в типичном случае «горячие» молекулы будут двигаться быстрее, чем «холодные». (Я беру слова «горячая» и «холодная» в кавычки потому, что такие представления, как тепло и температура, неприменимы к отдельным молекулам, а имеют смысл лишь для систем, содержащих очень большое число молекул.)

Когда две молекулы, столкнувшись, разлетаются, их общая энергия не изменяется, но может оказаться перераспределенной. При некоторых из таких перераспределений «горячая» молекула может стать даже «горячее», тогда как «холодная» станет еще «холоднее»; в результате молекулы с высокими энергиями приобретут еще большую энергию за счет молекул с низкими энергиями. Однако возможны многие, очень многие перераспределения, при которых молекула с низкой энергией набирает энергию за счет молекулы с высокой энергией, так что в конечном счете обе они оказываются обладательницами некоторой средней энергии. «Горячая» молекула становится «холоднее», а «холодная» — «теплее».

Это значит, что когда происходит очень большое число столкновений, то результатом подавляющего большинства их оказывается более равномерное распределение энергии. Эффект от тех немногих случаев, при которых энергетическая разница возросла, будет полностью стерт последующими перераспределениями. Горячий газ охладится, а холодный газ нагреется, и в конце концов оба газа придут в равновесие при некоторой единой (промежуточной) температуре.

Конечно, с этой — статистической — точки зрения не исключена возможность, что в результате случайного совпадения все «горячие» молекулы (или почти все) вдруг отберут энергию у всех «холодных» молекул и тепло перейдет от холодного тела к горячему. Это повысит разность температур, а за нею и количество энергии, которую можно превратить в работу, и таким путем уменьшатся недоступная энергия, названная нами энтропией.

С точки зрения статистики может случиться, что вода в чайнике замерзнет, тогда как плита под ним раскалится еще сильнее. Однако вероятность такого случая (по теории Максвелла) столь ничтожно мала, что, если бы даже вся известная нам Вселенная состояла только из чайников, подогревающихся на плитах, и то вряд ли хотя бы один из них хоть раз замерз за всю известную историю Вселенной; в пределах разумного едва ли можно было бы надеяться стать свидетелем такого удивительного события, даже если все время неотрывно следить за каждым чайником.

Кстати говоря, молекулы воздуха в пустой закупоренной бутылке хаотически движутся во всех направлениях. По чистой случайности они могли бы вдруг все двинуться вверх. Их общей кинетической энергии хватило бы с избытком, чтобы преодолеть силу тяжести, и бутылка вдруг подлетела бы вверх. Но вероятность такого случая опять-таки столь ничтожна, что никто, собственно, и не рассчитывает увидеть что-нибудь подобное.