Страница 29 из 53
в) Инвестируя сегодня в Microsoft, вы бы ожидали, что существовавшие в прошлом дисперсия и стандартные отклонения сохранятся и в будущем? Объясните, почему да (или нет).
2. Unicom – регулируемое государством предприятие, которое обслуживает Северный Иллинойс. Следующая таблица представляет ценовой ряд акций и дивидендов Unicom за период 1989–1998 гг.:
а) Оцените средний ежегодный доход, который вы могли бы получить от данной инвестиции.
б) Оцените стандартное отклонение и дисперсию ежегодных доходов.
в) Совершая инвестицию в Unicom сегодня, ожидаете ли вы, что существовавшие в прошлом дисперсия и стандартные отклонения сохранятся в будущем? Почему да (или нет)?
3. Нижеследующая таблица содержит информацию о ежегодных доходах, которые можно было получить от инвестиций в две компании: Scientific Atlanta (производитель оборудования для передачи данных по кабельным и спутниковым сетям) и AT&T (телекоммуникационный гигант) за период 1989–1998 гг.
а) Оцените средний ежегодный доход и стандартное отклонение ежегодного дохода для каждой компании.
б) Оцените ковариацию и корреляцию доходов между двумя компаниями.
в) Оцените дисперсию портфеля, поровну составленного из двух инвестиций.
4. Вы живете в мире, где есть только два вида активов: золото и акции. Предположим, вы хотели бы инвестировать свои деньги в один из этих активов или в оба актива. С этой целью вы собрали следующие данные о доходности этих активов за последние шесть лет (%):
а) Если бы вам пришлось выбирать один из активов, что бы вы предпочли?
б) Ваш друг доказывает вашу неправоту. Он утверждает, что вы пренебрегаете крупными доходами, которые можно получить, инвестируя в другой актив. Как бы вы могли посеять в нем сомнения?
в) Что можно сказать о средней доходности и о дисперсии портфеля, поровну составленного из золота и акций?
г) Вы узнали, что GPEC (картель золотодобывающих стран) собирается поставить объем производимого золота в зависимость от цен на акции в США (GPEC будет производить меньше золота при повышении цен на акции и больше – при снижении). Какое влияние это окажет на портфель? Поясните.
5. Вы хотели бы создать портфель из акций двух компаний: Coca-Cola и Texas Utilities. За последнее десятилетие средний ежегодный доход на акции Coca-Cola составлял 25 %, а стандартное отклонение было равно 36 %. На инвестиции в акции Texas Utilities приходился средний ежегодный доход, равный 12 %, а стандартное отклонение составило 22 %. Корреляция между акциями двух компаний была равна 0,28.
а) Предположив, что средний доход и стандартное отклонение, оценка которых была выполнена на основе прошлых доходов, сохранятся неизменными и в будущем, оцените будущий средний ежегодный доход и стандартное отклонение портфеля, составленного из 60 % акций Coca-Cola и 40 % акций Texas Utilities.
б) Предположим, международная диверсификация компании Coca-Cola сократит корреляцию до 0,20, а стандартное отклонение доходов Coca-Cola повысится до 45 %. При неизменности этих цифр оцените стандартное отклонение портфеля, описанного в пункте «а».
6. Предположим, вы инвестировали половину своих денег в медиакомпанию Times Mirror, а другую половину – в компанию Unilever, выпускающую продукцию потребительского назначения. Ожидаемые доходы и стандартное отклонение двух инвестиций равны:
Оцените дисперсию портфеля как функцию коэффициента корреляции (начните с -1 и повышайте корреляцию шагами, равными 0,2, до значения +1).
7. Вам требуется проанализировать стандартное отклонение портфеля, составленного из трех следующих активов:
У вас есть данные о корреляции между тремя инвестициями:
Оцените дисперсию портфеля, состоящего из трех активов в равной пропорции.
8. Предположим, что средняя дисперсия доходов для отдельной ценной бумаги равна 50, а средняя ковариация – 10. Какова средняя дисперсия портфеля, составленного из 5, 10, 20, 50 и 100 ценных бумаг? Сколько ценных бумаг требуется ввести в портфель, чтобы его риск оказался на 10 % больше, чем минимально возможная величина?
9. Предположим, все ваше состояние (1 млн. долл.) инвестировано в Vanguard 500 index fund, и вы ожидаете заработать 12 % годовой доходности со стандартным отклонением доходов, равным 25 %. Скажем, вы изменили свое мнение о риске и решили перевести 200 тыс. долл. из Vanguard 500 index fund в казначейские векселя. Ставка по векселям равна 5 %. Оцените ожидаемый доход и стандартное отклонение вашего нового портфеля.
10. Каждый инвестор в модели оценки финансовых активов обладает комбинацией рыночного портфеля и безрискового актива. Предположим, стандартное отклонение рыночного портфеля равно 30 %, а ожидаемая доходность портфеля – 15 %. Какую часть своего состояния, по вашему мнению, следует вложить указанным ниже инвесторам в рыночный портфель, а какую – в безрисковый актив? Ожидаемая доходность безрискового актива составляет 5 %.
а) Инвестор, желающий иметь портфель без стандартного отклонения.
б) Инвестор, желающий иметь портфель со стандартным отклонением, равным 15 %.
в) Инвестор, желающий иметь портфель со стандартным отклонением, равным 30 %.
г) Инвестор, желающий иметь портфель со стандартным отклонением, равным 45 %.
д) Инвестор, желающий иметь портфель со средней доходностью 12 %.
11. Нижеследующая таблица содержит доходы на рыночный портфель и на акции Scientific Atlanta за период 1989–1998 гг. (%):
а) Оцените ковариацию доходов между Scientific Atlanta и рыночным портфелем.
б) Оцените дисперсии доходов для обеих инвестиций.
в) Оцените коэффициент бета для Scientific Atlanta.
12. Компания United Airlines имеет коэффициент бета, равный 1,5. Стандартное отклонение рыночного портфеля составляет 22 %, а стандартное отклонение United Airlines – 66 %.
а) Оцените корреляцию между United Airlines и рыночным портфелем.
б) Какую долю риска United Airlines составляет рыночный риск?
13. Вы используете модель арбитражной оценки для определения ожидаемой доходности акций компании Bethlehem Steel. Выведены следующие оценки коэффициентов бета для факторов и премий за риск:
а) Какому фактору риска Bethlehem Steel подвержена в наибольшей степени?
б) Существует ли способ идентифицировать этот фактор риска в рамках модели арбитражной оценки?
в) Предположим, безрисковая ставка равна 5 %. Оцените ожидаемую доходность Bethlehem Steel.
г) Предположим, коэффициент бета в модели оценки финансовых активов для Bethlehem Steel равен 1,1, а премия за риск для рыночного портфеля – 5 %. Оцените ожидаемый доход, используя модель САРМ.
д) Почему ожидаемые доходы оказываются различными при использовании разных моделей?
14. Вы используете многофакторную модель для оценки ожидаемой доходности инвестирования в акции компании Emerson Electric. При этом получены следующие оценки коэффициентов бета для факторов и премий за риск:
При безрисковой ставке 6 % оцените ожидаемую доходность акций Emerson Electric.
15. Следующее уравнение выведено на основе анализа доходов компаний, выполненного Фамой и Френчем с 1963 по 1990 г.:
Rt = 1,77 – 0,11 ln(MV) + 0,35 ln(BV/MV),
где MV – рыночная стоимость собственного капитала (млн. долл.);
BV – балансовая стоимость собственного капитала (тыс. долл.).