Страница 9 из 15
К моменту публикации книги Кутнера в 1964 году идея о том, что рыночные цены подвержены случайным блужданиям, уже хорошо укоренилась, и многие экономисты признавали, что ответственность за это лежала на Башелье. Но модель случайных блужданий не была кульминацией его диссертации. Он рассматривал ее как подготовительную работу, служащую его истинно главной цели – созданию моделей опционного ценообразования. Опцион – это вид дериватива, дающий владельцу опциона право купить (или иногда продать) конкретную ценную бумагу, например акцию или облигацию, по заранее установленной цене (которая называется «цена-страйк») в какой-то момент в будущем (дата истечения срока опциона). Когда вы покупаете опцион, вы не покупаете напрямую акции, вы покупаете право торговать этими акциями в какой-то момент в будущем, но по цене, на которую согласны в настоящий момент. Цена опциона должна соответствовать стоимости права на покупку чего-либо в определенный момент в будущем.
Даже в 1900 году любому интересующемуся торговлей ценными бумагами было очевидно, что стоимость опциона должна быть каким-либо образом связана со стоимостью ценной бумаги, лежащей в основе этого опциона, а также с ценой-страйк. Если акция Google торгуется по цене 100 долларов, а у меня есть контракт, дающий право на покупку акции Google за 50 долларов, этот опцион принесет мне не менее 50 долларов на акцию, поскольку я могу купить ее по льготному тарифу, а затем сразу же продать с прибылью. Напротив, если опцион дает мне право на покупку акции за 150 долларов, он не будет очень выгоден для меня, если, конечно, цена на акции Google резко не вырастет выше 150 долларов. Но вопрос о том, сколько право сделать что-либо в будущем должно стоить сейчас, в начале ХХ века оставался открытым.
Ответ Башелье строился на идее справедливого пари. Пари в теории вероятности считается справедливым, если средний результат для обоих участников равен нулю. Это означает, что в среднем через несколько повторных ставок оба игрока останутся при своих деньгах. Между тем несправедливое пари – это когда предполагается, что один из игроков в конечном итоге потеряет свои деньги. Башелье утверждал, что опцион сам по себе является чем-то вроде пари. Человек, продающий опцион, ставит на то, что с момента продажи до момента окончания срока опциона цена лежащей в его основе ценной бумаги упадет ниже цены-страйк. Если это произойдет, продавец выиграет пари, то есть получит прибыль от опциона. Между тем покупатель опциона делает ставку на то, что в какой-то момент цена лежащей в его основе ценной бумаги превысит цену-страйк. В этом случае покупатель получает прибыль, исполнив опцион и немедленно продав лежащую в его основе ценную бумагу. Так сколько же должен стоить опцион? Башелье утверждал, что справедливой ценой опциона будет та, которая сделает его справедливым пари.
В целом, чтобы определить, справедливо ли пари, вам необходимо знать, какова вероятность каждого конкретного результата, а также сколько вы получите (или потеряете), если будет именно этот результат. То, сколько вы получите или потеряете, определить легко, поскольку это разница между ценой-страйк опциона и рыночной ценой лежащей в его основе ценной бумаги. Но, вооружившись моделью случайных блужданий, Башелье также знал, как рассчитать вероятность того, что конкретная акция превысит (или не превысит) цену-страйк в конкретном временном интервале. Объединив эти два элемента, Башелье продемонстрировал, как рассчитать справедливую цену опциона. Задача решена.
Здесь необходимо подчеркнуть важный момент. Мы часто слышим, что рынки непредсказуемы, потому что они случайны. В каком-то смысле это справедливо. Модель случайных блужданий Башелье указывает на то, что невозможно прогнозировать, пойдет ли какая-либо конкретная акция вверх или вниз и принесет ли ваш портфель прибыль. Но есть и другой смысл, в котором некоторые особенности рынков прогнозируемы именно потому, что они случайны. Именно потому, что рынки случайны, можно использовать модель Башелье для вероятностных прогнозов, которые благодаря закону больших чисел (математический результат, обнаруженный Бернулли, который увязывает вероятность с частотой) дают информацию о том, как будут себя вести рынки в долгосрочной перспективе. Такого рода прогнозы бесполезны для тех, кто играет на бирже напрямую, потому что это не позволяет игроку отобрать акции, которые будут выигрывать. Но это не означает, что статистические прогнозы бесполезны для инвесторов. Чтобы убедиться в этом, достаточно посмотреть на модель опционного ценообразования Башелье, где допущение о том, что рынки для базовых активов случайны, является ключом к ее эффективности.
Но формула опционного ценообразования не гарантирует, что вам пора отправляться в банк. Нужен какой-то способ использования информации, предоставляемой формулой, чтобы принимать инвестиционные решения и получать конкурентное преимущество на рынке. Башелье не предложил никакого четкого понимания того, как включить модель опционного ценообразования в стратегию биржевой игры. В этом заключалась одна из причин, почему модели опционного ценообразования Башелье было уделено меньше внимания, чем его модели случайных блужданий, даже после повторного «открытия» его диссертации экономистами. Вторая причина состояла в том, что еще долгое время после написания им диссертации опционы оставались сравнительно экзотичными инструментами, так что даже когда экономисты в 1950–1960-е годы заинтересовались моделью случайных блужданий, модель опционного ценообразования казалась им замысловатой и нерелевантной. В Соединенных Штатах, например, большая часть опционных сделок считалась незаконной. Ситуация изменилась в конце 1960-х годов, а затем еще раз – в начале 1970-х. Тогда схемы опционного ценообразования в стиле Башелье позволили сколотить огромные богатства.
Башелье пережил Первую мировую войну. Он был демобилизован из армии в последний день 1918 года. Возвратившись в Париж, Башелье обнаружил, что его должность в университете ликвидирована. Но в целом послевоенные дела Башелье стали налаживаться. Многие перспективные молодые математики погибли на фронте, вакансии в университетах освободились. Первые послевоенные годы – с 1919 по 1927 год – Башелье работал приглашенным профессором сначала в Безансоне, затем в Дижоне и, наконец, в Ренне. Ни один из этих университетов не считался очень престижным, но все они предлагали Башелье оплачиваемые преподавательские должности, что тогда было большой редкостью во Франции. Наконец в 1927 году Башелье был назначен на профессорскую должность в Безансоне, где и преподавал до своего ухода на пенсию в 1937 году. Он прожил еще девять лет, редактируя и переиздавая труд, написанный им на более раннем этапе своей научной карьеры. С момента, когда он стал профессором, и до смерти Башелье опубликовал всего одну новую работу.
Событие, произошедшее в 1926 году (за год до того, как он наконец получил постоянную должность), омрачило последние годы преподавательской деятельности Башелье и может объяснить, почему он перестал издавать новые труды. В тот год Башелье подал заявление на постоянную должность в Дижоне. Одного из коллег, рецензировавших его труд, смутила система обозначений Башелье. Полагая, что обнаружил ошибку, он направил документ Полю Леви, молодому, но уже известному специалисту в области теории вероятности. Леви, взглянув только на ту страницу, на которой предположительно была ошибка, подтвердил подозрения дижонского математика, и Башелье внесли в «черный список» Дижонского университета. Позднее он узнал о роли Леви в своем фиаско. Башелье пришел в ярость. Он разослал письма с заявлением о том, что Леви сломал ему научную карьеру, не разобравшись в его работе[46]. Год спустя Башелье получил работу в Безансоне, но «дурная слава» о правомерности большой части трудов Башелье остались. По иронии судьбы, в 1941 году Леви прочитал последнюю работу Башелье, темой которой было броуновское движение[47]. Леви тоже работал над ней, и он нашел, что труд великолепен. Леви вступил в переписку с Башелье, вернулся к его более раннему труду и понял, что в тот раз ошибся он сам, а не Башелье, – из-за системы обозначений и вольного стиля Башелье его труд был сложен для внимательного прочтения, но по сути не содержал ошибок. Леви открыто написал об этом Башелье, они помирились примерно в 1942 году.
46
Это письмо приводят Курто и Кабанова (2002 г.).
47
Должно быть, это труд Башелье 1941 г. Версия истории, которую я здесь излагаю, взята у Такку (2001 г.). Она основана на написанных в тот же период заметках на экземпляре работы Башелье (1941 г.) Леви. Сам Леви в значительно более позднем письме Бенуа Мандельброту вспоминает немного другую историю: он встретил ссылку на Башелье у Колмогорова в 1931 году и сразу же вернулся к работе Башелье. Однако наличие работы 1941 года с аннотациями Леви, касающимися последних сверок, предполагает, что память изменила Леви. Подробнее о Леви см. Биографическую справку в работе Мандельброта (1982 г.).