Страница 61 из 161
Роль вынужденного излучения в теории дисперсии света
Р�спользуя результаты Рйнштейна, физики-теоретики смогли построить квантовые теории рассеяния света Рё дисперсии.
Как мы уже говорили о преломлении света призмой, лучи света, которые относятся к различному цвету, отклоняются на разные углы, что связано с разной скоростью их распространения. Для описания этого явления, удобно ввести величину, которая называется показателем преломления и представляет отношение между скоростью света в вакууме к скорости света в среде. �спользуя эту величину, закон преломления можно выразить, говоря, что синус угла падения, деленный на синус угла преломления, равен отношению показателя преломления второй среды к показателю преломления входной среды.
Рис. 23. Явление дисперсии. На рисунке показано изменение показателя преломления прозрачного стекла в зависимости от длины волны, выраженной в нанометрах (1нм = 109 м)
Явление зависимости скорости распространения света (С‚.Рµ. показатель преломления) РѕС‚ длины волны называется дисперсией света (СЂРёСЃ. 23). Причина, почему свет разного цвета распространяется РІ РѕРґРЅРѕР№ Рё той же среде СЃ разными скоростями, была открыта благодаря исследованию того, как электроны РІ атомах испускают свет. Простейшей моделью может быть система, РІ которой электрон РІ атоме совершает регулярные движения вперед Рё назад, РїРѕРґРѕР±РЅРѕ маятнику часов. Такое движение называется РІ физике периодическим. Р’Рѕ время своего движения электрон испытывает ускорение Рё, поэтому, согласно уравнениям Максвелла, должен испускать излучение. Р’СЃРµ это можно представить простой моделью, РІ которой электрон СѓРїСЂСѓРіРѕ связан СЃ атомом, как если Р±С‹ РѕРЅ был связан пружиной (гармонический осциллятор). Рта модель уже использовалась для описания испускания излучения черным телом. Теперь РѕРЅР° используется для объяснения испускания Рё поглощения электромагнитного излучения веществом.
Чтобы объяснить, почему атом может испускать РјРЅРѕРіРёРµ частоты, можно предположить, что РѕРЅ состоит РёР· РјРЅРѕРіРёС… осцилляторов, способных испускать или поглощать определенные частоты, Рё что именно РѕРЅРё Рё обнаруживаются РЅР° эксперименте. РќР° РѕСЃРЅРѕРІРµ такого РїРѕРґС…РѕРґР° Рџ. Друде, Р’. Фойхт (1850 1919) Рё позднее X. Рђ. Лоренц разработали теорию дисперсии, которая была РІ хорошем согласии СЃ экспериментом Рё давала удовлетворительное объяснение дисперсии Рё поглощения света. Р�зучая математически отклик осцилляторов РЅР° электрическое поле волны, можно вывести показатель преломления Рё его зависимость РѕС‚ длины волны. Получается интересный результат, показывающий, что РЅР° тех длинах волн, которые далеки РѕС‚ тех, РЅР° которых атом поглощает, показатель преломления равен единице, С‚.Рµ. свет распространяется СЃ той же скоростью, что Рё РІ вакууме, Рё среда РЅРµ оказывает РЅР° него влияния. Однако РєРѕРіРґР° длина волны приближается Рє той, РЅР° которой атом может поглощать, показатель преломления уменьшается (РєРѕРіРґР° поглощение увеличивается) Рё после достижения РјРёРЅРёРјСѓРјР° СЃРЅРѕРІР° начинает увеличиваться РґРѕ единицы РЅР° длине волны, РЅР° которой атом поглощает (РЅРѕ РјС‹ РЅРµ можем выявить это, поскольку весь свет поглощается). Далее, РєРѕРіРґР° длина волны продолжает увеличиваться, показатель преломление растет, достигает максимума, Р° затем возвращается Рє единице РІ области далекой РѕС‚ поглощения. Рто именно то, что Рё наблюдается РЅР° эксперименте. Поведение показателя преломления между РјРёРЅРёРјСѓРјРѕРј Рё максимумом очень трудно для измерений, так как это область сильного поглощения. РћРЅР° указывается как аномальная дисперсия, поскольку РІ этой области показатель преломления увеличивается РїСЂРё увеличении длины волны, вместо того, чтобы уменьшаться (нормальная дисперсия).
Классические уравнения, получаемые при расчетах, были в очень хорошем согласии с экспериментом и давали удовлетворительную интерпретацию дисперсии и поглощения. Однако когда теория Бора стационарных состояний отвергла классическую теорию упруго связанных электронов, эти формулы, несмотря на их de facto правильность, полностью потеряли свое теоретическое оправдание. Первые попытки сформулировать теорию дисперсии в терминах квантово-механических концепций, предпринятые П. Дебаем (18811958), А. Зоммерфельдом (18681951) и Ч. Дэвиссоном (1881 1958), оказались неудовлетворительными главным образом из-за того, что теперь в рамках новой модели атома, при приложении электрического поля световой волны, колебания совершались только, когда электрон возмущался со своей стационарной орбиты. В этом случае он начинал колебаться вокруг положения равновесия с частотой, которая, очевидно, очень отличается от той, что соответствует переходу с одной орбиты на другую.