Страница 41 из 161
РљРѕРіРґР° Бор боролся СЃ этими проблемами, Планк уже установил, что испускание Рё поглощение света РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ только конечными величинами энергии, которые РѕРЅ назвал квантами. Рђ Рйнштейн, как РјС‹ СѓРІРёРґРёРј РІ следующей главе, уже дал СЃРІРѕРµ объяснение фотоэффекта РІ рамках квантов света. Так, Бор полагал, что принцип квантования энергии справедлив для любой системы. Поэтому механическая энергия системы должна быть квантована, С‚.Рµ. можно предположить только некоторые дискретные значения, Рё энергия системы может изменяться РЅРµ произвольно, Р° только дискретными значениями. Системы можно представить себе как маленькую башню РёР· кирпичей (СЂРёСЃ. 17), высоту которой можно изменять, только снимая или добавляя толщину кирпича. Подобным же образом энергия системы может увеличиваться или уменьшаться, РЅРѕ РЅРµ РЅР° произвольную величину, Р° РЅР° величину, которая соответствует минимальному кванту (РєРёСЂРїРёС‡ РЅР° предыдущем примере). Разумеется, РјС‹ заметим эту дискретность, если минимальная энергия кванта, РЅР° которую может происходить изменение, достаточна для того, чтобы быть измеренной, Р’ большинстве случаев это РЅРµ имеет место, поскольку минимальная величина, РЅР° которую может изменяться энергия, так мала, что изменение может показаться непрерывным. Р’ системах крайне малых размеров это уже несправедливо Рё квантование энергии становится очень важным.
Рлектроны модели Резерфорда РЅРµ падают РЅР° СЏРґСЂР° РїРѕ той простой причине, что РѕРЅРё обладают РјРёРЅРёРјСѓРјРѕРј энергии, соответствующей условиям модели, Рё поскольку это РјРёРЅРёРјСѓРј энергии, РѕРЅР°, РїРѕ определению, РЅРµ может еще уменьшиться, Рё движение электронов должно вечно продолжаться.
Рис. 17. В квантовой теории энергия системы может изменяться лишь дискретно, точно так же как высота кирпичной кладки может изменяться лишь на толщину кирпича
Если РјС‹ попробуем добавить энергии атому, то первый квант этой энергии полностью изменит состояние движения атома Рё переведет его электрон РІ так называемое первое возбужденное состояние. Для того, чтобы возвратиться РІ СЃРІРѕРµ нормальное состояние, наш атом должен испустить количество энергии, которое РѕРЅ прежде получил, Рё среди разных возможностей (это может быть, например, столкновение СЃ РґСЂСѓРіРёРј атомом) РѕРЅ может испустить ее РІ форме одиночного кванта света, который согласно РѕРґРЅРѕРјСѓ РёР· постулату Бора имеет вполне определенную длину волны. Р’ теории Бора разрешенные состояния энергии даются таинственным соотношением, которое устанавливает, что угловой момент электрона РІ атоме (произведение импульса электрона РЅР° радиус его орбиты) может принимать только дискретные значения, которыми являются произведения целых чисел РЅР° константу Планка h/2π.
Р РёСЃ, 18. Процессы поглощения Рё испускания фотона, (Р°) Фотон (который поглощается Рё исчезает) ударяет электрон, который СЃРёРґРёС‚ РЅР° внутренней орбите Рё заставляет его перескочить РЅР° внешнюю орбиту, (Р±) Рлектрон перескакивает СЃ внешней орбиты РЅР° внутреннюю Рё разность энергий испускается РІ РІРёРґРµ фотона
Рта теория дает формулу
l/h = 109,678 (1/m2 1/n2),
которая точно соответствует формуле Бальмера, если m = 2, РЅРѕ предсказывает Рё РґСЂСѓРіРёРµ серии, если m = 1, 3,Рё С‚.Рґ. Более того, убедительным аргументом РІ пользу теории Бора было то, что коэффициент 109,678, который получается РёР· экспериментальных спектроскопических наблюдений, РІ точности предсказывается теорией. Тем самым, излучение света получает очень простое объяснение. РћРЅ испускается всеми атомами, которые возбуждаются тем или иным СЃРїРѕСЃРѕР±РѕРј. Последующее девозбуждение дает квант света (который позднее был назван фотоном). Рнергия, испускаемая РІ РІРёРґРµ света, является разностью между энергией возбужденного состояния Рё состояния наинизшей энергии (РѕСЃРЅРѕРІРЅРѕРµ состояние), Рё фотон имеет частоту, которая дается этой энергией, деленной РЅР° константу Планка Рђ. РџРѕ этой схеме формула Бальмера (разность между РґРІСѓРјСЏ термами) получается автоматически. Действительно, так как произведение частоты Рё длины волны равно скорости волны, величина 1/λ, которая появляется РІ формуле, пропорциональна частоте Рё, следовательно, энергии. Поэтому, согласно Бору, электроны РІ атоме РјРѕРіСѓС‚ существовать лишь РІ определенных состояниях, которые Бор представлял РІ РІРёРґРµ РѕСЂР±РёС‚, РїРѕ которым электроны движутся РІРѕРєСЂСѓРі СЏРґСЂР°. Вопреки требованию классической теории Бор предсказывал, что электрон, РєРѕРіРґР° РѕРЅ находится РЅР° этих орбитах, РЅРµ излучает энергии. РћРЅ испускает или поглощает энергию только, РєРѕРіРґР° РѕРЅ переходит СЃ РѕРґРЅРѕР№ орбиты РЅР° РґСЂСѓРіСѓСЋ (СЂРёСЃ. 18). Рнергетические состояния атома обычно представляют, как показано РЅР° СЂРёСЃ. 19, горизонтальными линиями РЅР° высоте, которая зависит РѕС‚ энергии СѓСЂРѕРІРЅСЏ. Обычно РЅР° таких диаграммах наинизший уровень представляет РѕСЃРЅРѕРІРЅРѕРµ состояние, Р° последующие СѓСЂРѕРІРЅРё РЅР° увеличивающихся высотах представляют возбужденные состояния. Переход СЃ РѕРґРЅРѕРіРѕ СѓСЂРѕРІРЅСЏ РЅР° РґСЂСѓРіРѕР№ можно представить вертикальной линией, как это показано РЅР° СЂРёСЃСѓРЅРєРµ, относящемся Рє РІРѕРґРѕСЂРѕРґСѓ. Такие диаграммы Р±СѓРґСѓС‚ использоваться далее РїСЂРё объяснении принципов работы мазеров Рё лазеров.