Страница 127 из 140
Уравнение Шредингера весьма прозрачно и не вызывает больших вопросов. Именно в нем заключена содержательная часть квантовой теории. При применении квантовой теории к практическим или экспериментальным проблемам дело по большей части сводится к вычислению эволюции различных состояний согласно шредингеровской динамике.
Уравнение Шредингера, однако, не исчерпывает сути дела. Согласно этому уравнению, подавляющее большинство физических состояний вскоре трансформируется в суперпозицию широкого диапазона состояний. Но это не сочетается с наблюдаемым нами миром. Когда мы измеряем положение частицы, мы получаем какое-то определенное значение, а не суперпозицию значений, которую предсказывало бы уравнение Шредингера. Если бы квантовая динамика сводилась к уравнению Шредингера, то даже на макроскопическом уровне мир оказался бы в состоянии дикой суперпозиции. Но наш опыт говорит, что этого не происходит. Стрелки расположены определенным образом, движущиеся объекты наделены определенным и поддающимся измерению импульсом и т. п. Так что здесь должно быть еще что-то, позволяющее нам переходить от этого уравнения к таким дискретным событиям, которые характеризуют наш опыт.
Второй частью картины в стандартном формализме является постулат измерения (известный также как постулат коллапса или проекции). В нем утверждается, что при определенных обстоятельствах шредингеровская динамика оказывается неприменимой. А именно, утверждается, что при проведении измерения волновая функция коллапсирует в нечто более определенное. Тип ее коллапсирования зависит от того, какое свойство подвергается измерению. К примеру, если мы измеряем спин частицы, то, даже если до этого она находилась в состоянии суперпозиции, она коллапсирует в состояние, в котором спин будет либо вверх, либо вниз. Если мы измеряем положение частицы, то ее волновая функция коллапсирует в состояние с вполне определенным положением[190]. Итоговое состояние по-прежнему соответствует волновой функции, но эта волновая функция такова, что вся ее амплитуда сконцентрирована в определенном положении; во всех остальных местах она оказывается равной нулю. Любой величине, которую мы могли бы измерить, соответствует оператор, и при измерении данное состояние коллапсирует в состояние, являющееся собственным состоянием этого оператора. Собственное состояние оператора — это всегда состояние, в котором соответствующая ему измеряемая величина имеет какое-то определенное значение. Из этого следует, что когда мы измеряем величину, результатом всегда будет определенное значение этой величины, что в точности согласуется с имеющимся у нас опытом.
Динамика коллапса имеет скорее вероятностный, чем детерминистический характер. Если частица находится в состоянии, являющемся суперпозицией каких-то положений, то при измерении ее положения мы знаем, что она коллапсирует в состояние с определенным положением, но не знаем, каким оно будет. Скорее для каждого потенциально коллапсированного состояния постулат измерения конкретизирует вероятность того, что данная система коллапсирует в это состояние. Эта вероятность[191] задается квадратом амплитуды волновой функции в положении, соответствующем определенному значению, о котором идет речь. К примеру, если спин частицы — суперпозиция спина — «вверх» (с амплитудой 1/2) и спина — «вниз» (с амплитудой √3/2), то при измерении спина он коллапсирует в состояние спина — «вверх» с вероятностью 1/4 и в состояние спина — «вниз» с вероятностью 3/4. Амплитуды волновой функции всегда таковы, что сумма соответствующих вероятностей равна 1.
3. Интерпретируя квантовую механику
Два этих принципа вместе составляют исключительно мощное исчисление для предсказания результатов экспериментальных измерений. Для предсказания результатов эксперимента мы выражаем состояние системы в виде волновой функции и вычисляем, как эта волновая функция изменяется во времени в соответствии с уравнением Шредингера до момента измерения. При измерении мы используем амплитуды вычисленной волновой функции для определения вероятности появления различных коллапсированных состояний и того, что измерение даст нам ту или иную величину. Экспериментальные результаты однозначно подкрепляли предсказания данной теории; мало какие научные теории были столь же успешны в плане предсказаний. В качестве исчисления эта теория очень прочна.
Проблемы возникают, когда мы задаемся вопросом о том, как могло бы работать это исчисление. Что могло бы случаться в реальном мире для обеспечения столь высокой точности предсказаний данного исчисления? Это проблема интерпретации квантовой механики. Существует множество вариантов решения этой проблемы, но все они не лишены недостатков.
Первой естественной реакцией было бы истолковать формализм квантовой механики в буквальном смысле, как мы это делаем с большинством научных теорий. Данное исчисление содержит волновую функцию, задаваемую динамикой уравнения Шредингера и постулатом измерения, и оно работает, так что мы должны предполагать, что оно рисует нам непосредственную картину происходящего в мире. Иначе говоря, состояние системы на самом деле является именно этим волновым состоянием, выражаемым волновой функцией и изменяющимся сообразно динамике, выражаемой двумя упомянутыми базовыми принципами. В основном это состояние изменяется в соответствии с уравнением Шредингера, но при измерении оно изменяется в соответствии с постулатом измерения. Согласно этому воззрению, мир состоит из волн, обычно линейно изменяющихся в суперпозиции и иногда коллапсирующих в более определенное состояние при осуществлении измерения.
Осмыслить эту картину, однако, не так просто. Все проблемы идут от постулата измерения. В соответствии с этим постулатом, коллапс происходит при выполнении измерения, но что считать измерением? Как природа узнает о том, в какой момент производится измерение? «Измерение» уж точно не является каким-то базовым термином законов природы; если постулат измерения должен хотя бы отдаленно напоминать фундаментальный закон, понятие измерения должно быть заменено чем-то более ясным и основополагающим. Если коллапс волновой функции — объективно существующий процесс в мире, то нам нужны ясные, объективные критерии, позволяющие установить, когда этот процесс имеет место.
Очевидно ошибочным было бы сказать, что коллапс происходит в тех случаях, когда квантовая система взаимодействует с измерительным прибором. Проблема здесь в том, что наличие понятия «измерительного прибора» в базовых законах столь же неправдоподобно, как и наличие в них понятия «измерения». Раньше нам нужны были критерии для измерения; теперь нам требуются критерии для измерительного прибора.
На заре квантовой механики часто говорили, что измерительный прибор — это классическая система, и что измерение происходит при любом взаимодействии квантовой системы с классической системой. Ясно, однако, что это неудовлетворительное решение. Квантовая теория имеет, как предполагается, универсальный характер, и она должна быть применима к процессам внутри измерительного прибора ничуть не меньше, чем ко всем остальным. Если мы не готовы допустить, что в мире существует два фундаментально различных вида физических объектов — а это допущение потребовало бы создания совершенно новой теории — то выражение «классическая система» не может быть термином, используемым в фундаментальном законе природы — ничуть не отличаясь этим от «измерения».
Указанной идее аналогично и предположение, что измерение происходит всякий раз, когда квантовая система взаимодействует с макроскопической системой. Ведь столь же очевидно, что «макроскопическое» не является понятием, которое может фигурировать в базовом законе. Оно должно быть заменено чем-то более точным: чем-то вроде «система, имеющая массу в один грамм или больше». Однако крайним произволом было бы, если бы в базовом законе фигурировало нечто подобное.
190
Здесь, как и в других местах, я иду на упрощение картины. Никакое измерение не является абсолютно точным, так что в его результате никогда не возникает состояние, положение которого является в полном смысле определенным. На деле волновая функция коллапсирует в состояние, вся амплитуда которого сконцентрирована в очень узком диапазоне локаций. Проще говорить так, однако, будто коллапсированные положения являются в полной мере определенными.
191
Или плотность вероятности в случае континуума.