Страница 5 из 5
где С = 200 млрд – постоянная с размерностью [человек × годы], а время выражено в годах.
Следует отметить, что указанный закон роста очевидным образом возникает при первых попытках описать данные по росту человечества. Поэтому неудивительно, что к этой закономерности приходили в разное время многие исследователи. Одним из первых был английский эпидемиолог А. Маккендрик (1876–1943), на что автору указал крупнейший американский демограф Натан Кейфиц. Затем к этому выражению в 1960 г. обратились американский инженер Форстер и немецкий физик Хорнер.
Последний рассматривал возможность справиться со взрывным уходом численности населения на бесконечность путем распространения человечества на другие планеты Солнечной системы. С Хорнером я впервые встретился на Международном конгрессе по астронавтике в Дрездене, где я выступал с пленарным докладом по глобальным проблемам и росту населения, а он рассказал мне о своих работах и идеях. Конгресс особенно запомнился тем, что проходил в дни объединения Германии в октябре 1991 г.
Наконец, к указанной закономерности обратился советский астрофизик И.С. Шкловский в 6-м, посмертном, издании замечательной книги «Вселенная, жизнь, разум» [13]. На основании этой модели он пришел к выводу, что рост определяется и ограничивается социальными, а не ресурсными и биологическими факторами.
С одной стороны, эти работы показывают на противоречивость модели неограниченного роста. С другой стороны, в демографии выражение (1), характеризующее гиперболический рост населения мира, никогда всерьез не принималось по трем причинам.
Во-первых, в демографии было принято рассматривать население Земли просто как арифметическую сумму отдельных, не взаимодействующих популяций. Ведь задача демографии виделась в объяснении роста в зависимости от конкретных социальных и экономических условий, которые невозможно сформулировать для всего населения мира и тем более связывать скорость роста с полным населением Земли.
Во-вторых, выражение (1) обращается в бесконечность по мере приближения к 2025 г. и не имеет смысла за пределом этой даты. Наконец, это выражение приводит к трудностям и при оценках населения в далеком прошлом. Так, 20 млрд лет назад, при рождении Вселенной согласно представлениям космологии, должно было бы уже быть десять человек, несомненно, самих космологов, наблюдающих и обсуждающих возникновение Вселенной!
Тем не менее постоянство этого закона роста в громадном диапазоне времени поразительно и, если исходить из известных нам оценок населения в прошлом, он соблюдается при увеличении населения в десятки тысяч раз. Тем самым описывается развитие человечества со времени появления Homo habilis – человека умелого полтора миллиона лет назад, но должного внимания на это не обращали.
Численность человечества на тот момент представляет большой интерес, и потому я обратился к знаменитому французскому антропологу, профессору Коллеж де Франс Иву Коппену с вопросом: сколько тогда жило людей? Его ответ был краток и точен: сто тысяч, т. е. столько же, сколько крупных, подобных человеку, животных. Оценка основана на наблюдении, что в те времена на юге и востоке Африки существовало порядка тысячи больших семей по сто человек в каждой.
Эта оценка не противоречит оценкам других авторов, касающихся этого существенного времени в истории человечества в эпоху антропогенеза, где первые открытия принадлежат английскому антропологу Лики. В дальнейшем крупный вклад был сделан французской экспедицией, которой руководил Коппен, исследовавший раннюю эпоху становления человечества. Именно в ту эпоху начался гиперболический рост населения нашей планеты, когда его численность увеличивалась пропорционально квадрату населения мира вплоть до нашего времени.
Поэтому, обращаясь к развитию населения как единой динамической системы, мы будем рассматривать выражение (1) не только как обобщение исторических данных, но и как объективную физическую закономерность и математически содержательное выражение. Оно описывает рост населения как самоподобный процесс, развивающийся по гиперболической траектории, поскольку функция роста (1) – однородная функция.
Это свойство, открытое еще Эйлером, указывает на то, что в таких функциях нет характерного внутреннего масштаба. Такой функцией является линейная функция. Однако экспоненциальный рост таким свойством уже не обладает, поскольку он определяется внутренним параметром экспоненциального времени TЕ. Однородные функции – линейная, или же гиперболическая, – описывают рост как самоподобный, или автомодельный, процесс, в котором во все моменты времени относительный рост неизменен. Только в выделенных точках – особенностей, или сингулярностей, – это самоподобие нарушается.
В случае роста по гиперболе это происходит в далеком прошлом, когда население асимптотически приближается к нулю, либо в то критическое мгновение T1, при котором N обращается в бесконечность в момент обострения. В этой сингулярности, при которой функция (1) стремится к бесконечности, состоит главная привлекательность этой формулы, поскольку именно тогда и происходит коренное изменение в развитии системы, связанное с демографическим переходом от стремительного роста к стабильному населению мира.
В процессе этих исследований исключительную роль сыграл Сергей Павлович Курдюмов. Доклад о росте населения Земли на его семинаре стал прорывом, настоящим откровением для меня и коллектива Института прикладной математики им. М.В. Келдыша. Дело в том, что в современной прикладной математике такие процессы с обострением, при которых одна или несколько моделируемых величин обращаются в бесконечность за конечный промежуток времени, представляют большой интерес [16, 17].
В режиме с обострением рост происходит быстрее, чем рост по экспоненте, – в этом случае само время экспоненциального роста делается все меньше по мере приближения к критической дате, тогда как при экспоненциальном росте это характерное время постоянно.
Именно Курдюмовым и его коллегами для проблематики режимов с обострением были развиты мощные математические методы, которые открыли возможность для обоснования представлений синергетики, развитые немецким физиком Хакеном для описания процессов развития сложных систем [18]. Эти методы нашли приложение в теории взрывных процессов, ударных волн, в физике фазовых превращений, а также при описании неравновесных процессов развития систем в химической кинетике и теории лазера. Теперь эти представления о нелинейных проблемах в физике сложных систем нашли применение к человечеству в целом, став основанием для новых количественных результатов и поучительных качественных аналогий.
Прежде чем мы обратимся к выводам, следующим из закона гиперболического роста, выясним смысл постоянной величины С, которая, как легко видеть, определяет население Земли за год до особенности. Таким образом, эта постоянная зависит от выбранной единицы времени, и год, основанный на времени обращения Земли вокруг Солнца, никак не выражает природу человека. Однако если в эту модель ввести собственную единицу времени, определяемую эффективной продолжительностью жизни человека, то это открывает путь к определению пределов применимости простого закона роста (1).
Это время τ = 45 лет – близко к среднему возрасту человека, и в рамках модели оно возникает как полуширина глобального демографического перехода (см. рис. 5). Тогда при построении модели время следует выражать в масштабе τ = 45 лет и вместо размерной постоянной C целесообразно ввести константу K:
Это большой параметр – безразмерное число определяет все соотношения, возникающие при построении теории роста. В дальнейшем во всех выводах теории это число становится главной характеристикой, параметром порядка в той динамической системе, развитие которой мы рассматриваем.
Конец ознакомительного фрагмента. Полная версия книги есть на сайте ЛитРес.