Страница 13 из 20
начиная с А, приписывать один (термин) другому вниз до бесконечности (ибо до того, как приходят к З, промежуточные (термины) были бы бесконечными), и до того, как приходят к А, (термины) от 3 вверх были бы бесконечными. Так что если это невозможно, то невозможно также и то, чтобы промежуточных (терминов) между А и З было бесконечное (число). При этом неважно, если говорят, что одни из (терминов) АБ (З) [2] связаны друг с другом так, что между ними нет ничего промежуточного, а другие (так) брать нельзя [3]. Ибо, какой бы (термин) я ни взял из Б, промежуточные (термины) в отношении А или З будут или бесконечными, или небесконечными. Поэтому безразлично, откуда начинается бесконечный (ряд промежуточных терминов), и начнется ли он немедленно или нет, ибо те (термины), которые следуют за ним, являются бесконечными.
[1] Средние термины.
[2] Причем Б означает здесь ряд промежуточных звеньев между А и З.
[3] Брать их так, чтобы они примыкали друг к другу непосредственно.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЕРВАЯ
(Число промежуточных терминов в доказательстве отрицания)
Очевидно же, что и доказательство отрицания имеет предел, поскольку (доказательство) утверждения имеет предел в ту и в другую сторону [1]. В самом деле, предположим, что нельзя идти до бесконечности как от последнего вверх (под последним я понимаю то, что само не присуще ничему другому, но ему самому другое, например З, присуще), так и от первого к последнему (под первым я понимаю то, что само приписывается другому, но ему самому ничто другое не приписывается). Следовательно, если это так, то ясно, что и при отрицании есть предел. (Суждение) о том, что не присуще, доказывается трояко [2]. Именно, или (так, что) чему присуще В, тому всему присуще Б, но ничему из того, чему присуще Б, не присуще А [3]. Следовательно, в отношении (суждения) Б В и (вообще) всегда в отношении другой посылки [4] необходимо идти к неопосредствованным (положениям), ибо эта посылка является утвердительной. Что же касается другой (посылки [5]), то ясно, что если (А) не присуще другому, предшествующему (Б), скажем, Д, то будет необходимым, чтобы Д было присуще всем Б [6]. И далее, если (А) не присуще другому, предшествующему Д [7], то будет необходимо, чтобы это (другое) было присуще Д [8]. Поэтому, раз по направлению вниз есть предел, то есть предел и по направлению вверх, и будет что-то первичное, чему (А) не присуще. Далее, (или так, что) если Б присуще всем А и не присуще ни одному В, то А не присуще ни одному В [9]. С другой стороны, если это нужно доказывать, то ясно, что это доказательство будет дано или указанным выше способом [10], или этим [11], или третьим [12]. О первом (способе) уже было сказано [13], второй же будет указан. Так можно доказать, например, что Д присуще всем Б, но ни одному В, если необходимо, чтобы нечто было присуще Б [14]. И далее, если (Д) не будет присуще В, то нечто другое, что не присуще В, присуще Д [15]. Следовательно, раз (суждение) о присущем имеет предел в (термине, находящемся) выше, то предел имеет также (суждение) о неприсущем. Третий способ (доказательства) такой: если А присуще всем Б, а В не присуще (Б), то В будет присуще не всему тому, чему присуще А [16]. Но это, в свою очередь, доказывается или указанными выше способами [17], или также, (как здесь) [18]. Таким образом (доказательство) теми способами имеет предел. Если же доказывается этим (способом), то опять будет принято, что Б присуще Е, а В присуще не всем Е [19]. И это [20] будет затем доказываться так же [21]. А так как было предположено, что (доказательство) имеет предел и по направлению вниз, то ясно, что оно будет иметь предел и когда В не присуще [22].
Очевидно же, что и тогда (доказательство) будет иметь продел, когда оно ведется не одним путем, а всеми, (то есть) то по первой фигуре, то по второй или по третьей. Ведь пути (доказательства) ограниченны. А ограниченное, ограниченно умноженное, необходимо остается ограниченным в целом.
Таким образом, ясно, что и при отрицании (доказательство) имеет предел, поскольку (оно) имеет предел в (суждениях) о присущем. А что в них (именно) так обстоит дело, это очевидно при логическом рассмотрении [23].
[1] По направлению вверх (к общему) и вниз (к частному, единичному).
[2] По трем фигурам силлогизма.
[3] Ни одно двуногое существо (Б) не есть качество (А). Каждый человек (В) есть двуногое существо (Б). Ни один человек (В) не есть качество (А).
[4] Меньшей посылки.
[5] Большей посылки.
[6] Ни одно живое существо (Д) не есть качество (А). Каждое двуногое существо (Б) есть живое существо (Д). Ни одно двуногое существо (Б) не есть качество (А). ~
[7] Более широкому понятию, чем Д.
[8] Никакая сущность (Е) не есть качество (А). Каждое живое существо (Д) есть сущность (Е). Ни одно живое существо (Д) не есть качество (А).
[9] Силлогизм по второй фигуре:
Всякая белизна (А) есть цвет (Б). Ни один человек (В) не есть цвет (Б). Ни один человек (В) не есть белизна (А).
[10] По первой фигуре.
[11] По второй фигуре.
[12] По третьей фигуре.
[13] Что в нем нельзя идти до бесконечности.
[14] Всякий цвет (Б) есть пассивное качество (Д). Ни один человек (В) не есть пассивное качество (Д). Ни один человек (В) не есть цвет (Б).
[15] Всякое пассивное качество (Д) есть качество (Е). Ни один человек (В) не есть качество (Е). Ни один человек (В) не есть пассивное качество (Д).
[16] Ни одно разумное существо (Б) не есть лошадь (В). Каждое разумное существо (Б) есть живое существо (А). Некоторые живые существа (А) не суть лошади (В).
[17] По первой или второй фигурам.
[18] По третьей фигуре.
[19] Некоторые двуногие существа (Е) не белы (В). Каждое двуногое существо (Е) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) не белы (В).
[20] Большая посылка ЕВ (некоторые Е не есть В).
[21] Некоторые люди (3) не белы (В). Каждый человек (3) есть двуногое существо (Е). Некоторые двуногие существа (Е) не белы (В).
[22] И в доказательстве отрицания.
[23] Под логическим рассмотрением здесь понимается рассмотрение из общих оснований, не почерпнутых из природы рассматриваемого предмета, в отличие от аналитического рассмотрения, отыскивающего особые основания в специфической природе рассматриваемого предмета.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ВТОРАЯ
(Невозможность в утвердительных умозаключениях, служащих для доказательства, идти до бесконечности)
В отношении же сказуемых, касающихся того, что (именно) есть [1] (данная вещь), - это ясно. Ибо если можно дать определение или если можно познать суть бытия [2] (вещи), а бесконечное не может быть пройдено, то необходимо, чтобы было ограничено сказуемое, касающееся того, что (именно) есть (данная вещь). Мы говорим вообще так: можно как нечто истинное сказать, что белое идет и что вот то большое есть дерево и, с другой стороны, что дерево большое и что человек идет. Таким образом, есть разница, сказать ли как в этом или как в том (случае). Ибо когда я говорю: белое есть дерево, тогда я говорю, что то, чему случается быть белым, есть дерево, но не говорю, что то, что лежит в основании дерева, есть белое, ибо (дерево) является деревом не потому, что оно есть белое, и не потому, что оно имеет вид чего-то белого; так что (белое) не есть (дерево), разве только случайно. Когда же я говорю, что дерево есть белое, то я не говорю, что нечто другое, чему случается быть деревом, есть белое, (как, например, когда я говорю, что образованный есть белый, ибо в этом случае я говорю, что человек, которому случается быть образованным, есть белый), но дерево есть лежащее в основании, являющееся именно (таким, какое оно есть), а не чем-то другим, поскольку оно есть дерево или такое-то дерево. Если надо дать (определенное) наименование, то говорить так, (как в этом случае), значит приписывать, говорить же так, (как в том случае), значит или ничего не приписывать, или приписывать не безусловно, а лишь случайно. То белое является тем, что приписывается, то (этим является) дерево, которому приписывается [3]. Итак, предположим, что то, что приписывается, всегда приписывается тому, чему приписывается безусловно, но не случайно, ибо при таком именно (условии) доказательства действительно доказывают. Таким образом, когда одно об одном высказывается, то оно (высказывается) или о существе (вещи), или о качестве, или о количестве, или об отношении (к чему-то), или о (чем-то) действующем, или о (чем-то), подвергающемся действию, или о месте, или о времени [4].