Страница 9 из 12
Рис. 3. Конические сечения.
Во времена Галилея и Кеплера разделения сфер на земную и небесную уже не существовало, и они вполне могли бы поинтересоваться, можно ли вывести на орбиту камень, если запустить его с большой скоростью, и приведет ли замедление тела на орбите к его падению? Очевидно, что это одно явление, а не разные. Но этого Галилей и Кеплер не увидели. Спустя полвека Ньютон догадался, что перемещение тел по орбите – это частный случай падения тел.
Одним из ключевых моментов этого объединения небесного и земного миров стала математическая общность двух кривых, описывающих движение. Эллипс описывает траектории планет, а парабола – падение. Эти кривые тесно связаны. Обе получаются при сечении конуса плоскостью. Кривая, построенная таким образом, называется коническим сечением (коникой). Другим примером конического сечения является гипербола.
Во второй половине XVII века была поставлена задача: найти физическое объединение, соответствующее объединению математическому. Знания, которые приблизили Ньютона к научной революции, касались природы, а не математики. Притом Ньютон был не одинок. Некоторые из его современников уже знали: сила, которая заставляет все тела падать на землю, универсальна, и она же притягивает планеты к Солнцу, а Луну – к Земле. Это гравитация.
По легенде, озарение пришло к Ньютону, когда он сидел в саду, обдумывая движение Луны. Глядя на падающие яблоки, он задался вопросом, как сила притяжения уменьшается в зависимости от расстояния до объекта. А она должна уменьшаться, иначе яблоки летели бы не на землю, а к Солнцу. И как сила производит движение?
Современник Ньютона Роберт Гук ставил те же вопросы, но правильные ответы на них дал Ньютон. В течение следующих двух десятилетий он построил теорию движения и сил, которую мы сейчас называем ньютоновой физикой.
Для наших целей наиболее важный аспект – математический. Уменьшение силы притяжения с расстоянием описывается простой формулой. Любой студент-физик знает: сила убывает пропорционально квадрату расстояния. То, что универсальное природное явление описывается простой формулой – удивительное следствие из нашей концепции природы. Природа не обязана быть настолько проста. В самом деле, античные ученые не сталкивались с простым, универсальным математическим описанием движения.
Прежде чем задать вопрос, как сила влияет на движение, представим тело, движущееся по траектории. Как изменяется форма траектории в зависимости от того, действует ли на тело сила? Ответ на этот вопрос – в первых двух законах Ньютона. Если на тело не действует сила, тело движется по прямой. Если к телу приложена сила, она вызывает ускорение тела.
Невозможно сформулировать эти законы без математики. Прямая – математическая идея, она существует в платоновском идеальном мире. А что такое ускорение? Это мера изменения скорости тела, которая, в свою очередь, есть мера изменения положения тела в пространстве. Чтобы описать это на языке математики, Ньютону пришлось разработать аппарат дифференциального исчисления.
Теперь можно было перейти к теории. Одним из первых вопросов, на которые Ньютон должен был ответить, приобретя новый инструмент[24], таков: какую форму принимает траектория планет под действием силы притяжения Солнца, убывающей как квадрат расстояния? Это может быть эллипс, парабола или гипербола – в зависимости от того, находится планета на замкнутой орбите или проходит вблизи Солнца. Ньютону удалось объяснить закономерности падающих тел, обнаруженные Галилеем, с помощью закона о гравитации[25]. Таким образом, законы Галилея и Кеплера являются проявлениями гравитации.
В истории найдется не так уж много примеров важнее этого объединения. Но за величием Ньютона стоит неожиданное следствие: на основании его работ сформировалась концепция природы, в гораздо большей степени опиравшаяся на математический аппарат. Аристотель и его современники описывали движение через тенденции: земля как элемент стремится к центру мира, воздух – от центра, и так далее. То была, по сути, описательная наука. Она не могла предположить, какую траекторию описывают тела, и, следовательно, применение математического аппарата к описанию движения на Земле было бессмысленным. Математика, существуя вне времени, носила отпечаток божественного и была применима лишь к вечным, небесным явлениям.
Когда Галилей обнаружил, что падающие тела описывают простую кривую, он перенес частицу божественного на Землю и показал, что это справедливо для всех тел. Ньютон показал, что все движение на Земле и в небесах из-за гравитации или по какой-то иной причине имеет общую скрытую природу. С тех пор мы живем в едином мире, причем в мире, сопричастном божественному: все, что движется, имеет отношение к математике. Если вечность и бесконечность являются чертами божественного, то наш мир (история мира), возможно, бесконечен и вечен, как и математическая кривая.
Глава 3
Игра в мяч
Что есть движение? Кажется, нет ничего проще: движение – это изменение положения тела в пространстве за определенное время. Но что такое “положение в пространстве” и что такое “время”?
Физики дают два ответа на, казалось бы, безобидный вопрос о положении тела в пространстве. Первый ответ подсказывает здравый смысл: положение тела в пространстве определяется относительно какого-либо ориентира. Второй ответ связывает положение тела с абсолютом. Речь идет об относительном и абсолютном понятиях пространства.
Относительное понятие положения в пространстве знакомо всем. Я в метре от стула. Самолет приближается к аэропорту с запада и сейчас в двух километрах от посадочной полосы № 1 на высоте 300 метров. Это описания относительного положения. Явно чего-то не хватает. Где абсолютная точка отсчета? Мы задаем координаты на Земле, но где Земля? Столько-то миль от Солнца в направлении созвездия Водолей. А где Солнце? Столько-то тысяч световых лет от центра Галактики. Продолжая в том же духе, можно задать относительное положение всего во Вселенной относительно всего. Но достаточно ли этого? Существует ли абсолютное положение?
Споры между приверженцами относительного и абсолютного понимания пространства идут на протяжении всей истории физики. Ньютонову физику, воплощавшую триумф абсолютного подхода, одолела теория относительности Эйнштейна, установившая понятие относительности в пространстве. Я не сомневаюсь, что второй подход верен, и надеюсь убедить в этом и вас. Но я хотел бы объяснить, почему гении вроде Ньютона придерживались абсолютного понимания пространства и что мы теряем, когда отказываемся от этой точки зрения в пользу относительности.
Чтобы понять, что думал об этом Ньютон, следует спросить не только о положении в пространстве, но и о движении. Время пока оставим в стороне. Если положение относительно, то и движение – это изменение относительного положения, то есть изменение положения относительно заранее заданного тела.
Обывательские разговоры о движении сводятся к относительному движению. Галилей изучал падение тел относительно поверхности планеты. Я бросаю мяч и вижу, как он удаляется от меня. Земля вращается вокруг Солнца. Все это примеры относительного движения. Но возникает вопрос, что относительно чего перемещается. Земля и Луна вращаются друг относительно друга, но какое из этих тел находится в движении? Действительно ли Солнце в центре Вселенной? Или Солнце неподвижно, а Земля вращается? Если движение относительно, то на эти вопросы нет верного ответа.
Тот факт, что любое тело может двигаться, а может и пребывать в покое, усложняет объяснение причин движения. Как нечто может быть причиной вращения Земли вокруг Солнца, если существует иная точка зрения, в той же степени достоверная, согласно которой Земля покоится? Если движение относительно, мы вправе сказать, что оно относительно по отношению к нам. Чтобы разрешить эту проблему, Ньютон предположил существование абсолютного положения в пространстве. Для него абсолютное положение означало положение относительно абсолютного пространства. Движение тел приобретает абсолютный смысл. Ньютон доказывал, что в абсолютном пространстве перемещается Земля, а не Солнце.
24
В “Математических началах натуральной философии” Ньютон пользовался не уже изобретенным им дифференциальным исчислением, а более простой математикой: к тому времени он еще не опубликовал его. Ньютон должен был объяснить свои открытия на доступном читателю языке.
25
Рассмотрим шар, падающий вблизи поверхности Земли. Он притягивается каждым атомом планеты. Ньютон понял, что эти силы можно сложить, и получалось, что один объект притягивает мяч к центру Земли. Если я подбрасываю мяч, расстояние до центра Земли может увеличиться на несколько метров. Это очень мало, так что сила почти не меняется. Сила, действующая на брошенный предмет, может считаться постоянной. Это подразумевает, что и ускорение постоянно (это великое открытие сделал Галилей).