Страница 10 из 15
Прочность материала характеризуется напряжением (в МН/м2или в кгс/см2), разрушающим сам материал. Обычно величина прочностиболее или менее постоянна для всех образцов данного вещества. Мы в основномбудем рассматривать прочность материалов при растяжении, которую называютпрочностью на разрыв. Ее обычно определяют, разрушая небольшие образцыв испытательной машине. Большинство вычислений в области прочности сводится,естественно, к определению прочности конструкции по известной прочностиее материала.
Величины прочности некоторых материалов приведены в табл. 2. Из нее видно, чтопрочность биологических и инженерных материалов, как и их жесткость, меняется вочень широких пределах.
Таблица 2. Прочность на разрыв различных твердых тел
Материал / Прочность на разрыв, МН/м2
Неметаллы
Мышечная ткань[8] 0,1
Стенка мочевого пузыря[8] 0,2
Стенка желудка[8] 0,4
Кишечник[8] 0,5
Стенка артерии[8] 1,7
Хрящ[8] 3,0
Цемент и бетон 4,1
Обычный кирпич 5,5
Свежая кожа 10,3
Дубленая кожа 41,1
Свежее сухожилие 82
Пеньковая веревка 82
Дерево (сухое):
вдоль волокон 103
поперек волокон 3,5
Кость[8] 110
Обычное стекло 35-175
Человеческий волос 192
Паутина 240
Хорошая керамика 35-350
Шелк 350
Хлопковое волокно 350
Струна (из биологических материалов) 350
Льняное полотно 700
Пластик, армированный стекловолокном 350-1050
Пластик, армированный углеволокном 350-1050
Нейлоновая ткань 1050
Металлы
Стальная рояльная проволока (хрупкая) 3100
Высокопрочная сталь 1500
Малоуглеродистая сталь 400
Сварочное железо 100-300
Обычный чугун (очень хрупкий) 70-140
Современный чугун 140-300
Алюминий:
литейные сплавы 70
деформируемые сплавы 140-600
Медь 140
Латунь 120-400
Бронза 100-600
Магниевые сплавы 200-300
Титановые сплавы 700-1400
Удивительно различие в прочности мышц и сухожилий. Этим объясняетсяи разница их поперечных сечений. Так, ахиллесово сухожилие, будучи толщинойвсего с карандаш, прекрасно справляется с передачей натяжения от толстыхикроножных мышц к костям пятки (что позволяет нам ходить и прыгать). Крометого, из таблицы видно, почему инженеры не могут допустить большие растягивающиенагрузки на бетон, не армированный стальными прутьями.
В целом металлы прочнее неметаллов. А плотность почти у всех металловбольше, чем у большинства биологических материалов. (Удельный вес стали7,8 г/см3, а большинства биологических тканей около 1,1 г/см3)Поэтому высокая прочность металлов в сравнении с тканями растений и животныхне производит особого впечатления, если относить ее к единице массы.
Подытожим сказанное в этой главе.
Напряжение = нагрузка / площадь
Деформация = удлинение под действием нагрузки / первоначальная длина
Прочность - это напряжение, необходимое для разрушения материала. МодульЮнга характеризует жесткость материала.
Модуль Юнга = напряжение / деформация = E
Прочность и жесткость - свойства разные. Приведем в этой связи выдержкуиз книги "Почему мы не проваливаемся сквозь пол": "Печенье жестко, нонепрочно, сталь - и жесткая, и прочная, нейлон - нежесткий, гибкий, нопрочный, малиновое желе - и нежесткое, и непрочное. Вряд ли можно ожидатьбольшей информации о свойствах твердого тела, если пользоваться лишь двумяего характеристиками".
Если что-либо из сказанного оказалось для вас не совсем ясным, возможно,вам будет утешением узнать, что не так давно мне пришлось потратить в Кембриджецелый вечер на объяснение двум всемирно известным ученым основных различиймежду прочностью, жесткостью, напряжением и деформацией в связи с однимочень дорогим проектом, по которому им предложили дать консультацию правительству.Так, мне и до сих пор неясно, насколько я тогда преуспел.
Глава 3
Конструирование и безопасность, или можно ли доверять расчетам на прочность?
Вольный перевод К. Д. Бальмонта
Все эти рассуждения о напряжениях и деформациях необходимы нам лишьдля того, чтобы понять способы создания безопасных и эффективно работающихконструкций и сооружений.
Природа, создавая свои конструкции, по-видимому, не испытывает затруднений.Полевые колокольчики никто не рассчитывал на прочность, однако это не мешаетим быть прекрасно сконструированными. Вообще природа как инженер намногопревосходит человека. Для одних творений она проявляет упорное однообразие,а для других - поражает множеством вариантов.
Общее расположение и соразмерность частей живых организмов контролируются впроцессе роста механизмом РНК - ДНК - знаменитой "двойной спиралью" Уилкинса,Крика и Уотсона[9]. Однако и в этих рамках каждое конкретное растение илиживотное располагает большой свободой в построении деталей своей "конструкции".Не только толщина, но и состав каждого из нагруженных элементов живойконструкции существенно зависят от степени их использования и характераиспытываемых ими в течение жизни нагрузок[10]. Таким образом, происходит оптимальное с точки зренияпрочности живой конструкции изменение отдельных ее деталей. Уприроды-конструктора скорее прагматический, чем математический склад характера,к тому же плохие конструкции всегда могут быть съедены хорошими.
К сожалению, инженерам такие методы конструирования пока недоступны,и они вынуждены прибегать к догадкам или расчетам, а чаще комбинироватьто и другое вместе. Очевидно, что как соображения безопасности, так и соображенияэкономии заставляют предсказывать распределение нагрузки между отдельнымичастями конструкции и определять их размеры. Кроме того, хотелось бы знать,каковы будут перемещения нагруженной конструкции, поскольку излишняя гибкостьможет быть столь же опасной, как и недостаточная прочность.
Французская теория и британский прагматизм
После того как сложились основные представления о прочности и жесткости,математики приступили к разработке методов анализа плоских и пространственныхупругих систем, с помощью которых было исследовано поведение самых разныхконструкций при их нагружении. Так сложилось, что в течение первой половины XIXв, теорией упругости занимались в основном французы. Хотя не исключено, чтотеория упругости как-то особенно сродни французскомутемпераменту[11], все же,представляется, практическая поддержка этих исследований прямо или косвенноисходила от Наполеона I и осуществлялась основанной в 1794 г. Политехническойшколой.
Многие из этих работ носили абстрактно-математический характер, а поэтомуостались непонятыми большинством инженеров-практиков и не получили признаниявплоть до 1850 г. Особенно это относится к Англии и Америке, где практикамвсегда отдавалось безусловное предпочтение перед теоретиками. А кроме того,как известно, "один англичанин всегда побивал трех французов".Так, о шотландском инженере Томасе Телфорде (1757-1834), чьими величественнымимостами мы восхищаемся еще и поныне, имеется следующее свидетельство современника:"Он испытывал сильнейшее отвращение к занятиям математикой и не удосужилсяпознакомиться даже с началами геометрии. Это было воистину удивительно,и когда нам случилось рекомендовать одного нашего молодого друга к немуна службу, он, узнав об отличных математических способностях претендента,не колеблясь, заявил, что, по его мнению, такого рода познания скорее говорято непригодности юноши к работе с ним, чем об обратном".
8
Имеется в виду свежая ткань мертвого организма.
8
Имеется в виду свежая ткань мертвого организма.
8
Имеется в виду свежая ткань мертвого организма.
8
Имеется в виду свежая ткань мертвого организма.
8
Имеется в виду свежая ткань мертвого организма.
8
Имеется в виду свежая ткань мертвого организма.
8
Имеется в виду свежая ткань мертвого организма.
9
См., например, Уотсон Дж. Д. Двойная спираль, - М., "Мир", 1969.
10
Процесс приспособления может идти и в "обратную" сторону. Так, в состоянии невесомости в костях космонавтов снижается содержание кальция и они становятся менее прочными.
11
Одна из немногих женщин, имя которой известно в теории упругости, - Софи Жермен (1776-1831), была француженкой, Уместно отметить также, что два английских, наиболее высокообразoванных и склонных к теории инженера этого периода, Марк Брюнель (1769-1849) и его сын Изамбард Кингдом Брюнель (1806-1859), были французами по происхождению.