Страница 4 из 160
Кажется невероятным, но это так. А чтобы в это поверить, я рекомендовал бы читателю самостоятельно проделать вышеописанную процедуру, для начала — с числом «3» (где мы раскладываем тройку как 21 +1, что дает последовательность 4, 3,4, 2, 1, 0); а затем — что более важно — попробовать то же самое с «4» (при этом стартовое разложение в виде 4 = 22 приводит к вполне закономерно возрастающему ряду 4, 27, 26, 42, 41, 61, 60, 84…, который доходит до числа из 121210 695-ти знаков, после чего уменьшается вплоть до нуля!).
Но что кажется еще более удивительным: теорема Гудстейна фактически является теоремой Геделя для той самой процедуры, которую мы изучали в школе под названием математической индукции, как было доказано в свое время JI.Кирби и Дж. Парисом[16]. Как вы, должно быть, помните, математическая индукция позволяет установить справедливость некоторого математического утверждения S(n) для n = 1, 2, 3, 4, 5… Доказательство проводится в два этапа: сначала нужно проверить справедливость S(l), а затем показать, что, если верно S(n), то должно выполняться и S(n + 1). Приняв процедуру математической индукции за Р, Кирби и Парис доказали, что тогда G(P) может иметь смысл теоремы Гудстейна.
Следовательно, если мы считаем процедуру математической индукции достоверной (с чем едва ли можно не согласиться), то мы должны верить и в справедливость теоремы Гудстейна — несмотря на то, что при помощи одной лишь математической индукции доказать ее невозможно.
«Недоказуемость» теоремы Гудстейна, понимаемая в этом смысле, вряд ли может помешать нам убедиться в ее фактической справедливости. Наши интуитивные представления позволяют нам расширить действие тех ограниченных приемов «доказательства», которыми мы воспользовались ранее. В действительности сам Гудстейн доказал свою теорему, прибегнув к разновидности метода, который называется «трансфинитной индукцией». В контексте нашего изложения этот метод сводится к систематизации интуитивных ощущений, которые возникают в процессе знакомства с «причиной», по которой теорема Гудстейна и в самом деле верна. Эти ощущения могут родиться практически целиком за счет изучения некоторого числа частных случаев указанной теоремы. И тогда станет видно, как скромная незаметная операция (б) безжалостно «отщипывает» по кусочку от огромной башни «показателей» до тех пор, пока она не начинает постепенно таять и полностью исчезает, — хотя бы на это ушло и невообразимо большое число шагов.
Все это говорит о том, что способность понимать никоим образом не может сводиться к некоторому набору правил. Более того, понимание является свойством, которое зависит от нашего сознания; и что бы не отвечало в нас за сознательное восприятие — это должно самым непосредственным образом участвовать в процессе «понимания». Тем самым, в формировании нашего сознания с необходимостью есть элементы, которые не могут быть получены из какого бы то ни было набора вычислительных инструкций; что, естественно, дает нам веские основания считать, что сознательное восприятие — процесс существенно «невычислимый».
Возможные «узкие места» в этом рассуждении сводятся к следующему. Наша способность (математического) познания может быть результатом вычислительной процедуры или непознаваемой из-за своей сложности; или не непознаваемой, но правильность которой, однако, не может быть установлена; или же ошибочной, хотя почти правильной. Говоря об этом, мы должны прежде всего установить, откуда могут возникать подобные вычислимые процедуры. В книге «Тени разума» я достаточно подробно рассмотрел все такие «узкие места», и я хотел бы порекомендовать эту книгу (равно как и статью Beyond the Doubling of a Shadow в журнале Psyche[17]) всем читателям, кому интересно было бы ближе познакомиться с настоящим предметом.
Если мы согласимся с тем, что в нашей способности познавать — а следовательно, и в нашей сознательной деятельности в целом — есть нечто, выходящее за пределы чисто алгоритмических действий, то следующим шагом мы должны попытаться выяснить, в каких из наших физических действий может проявляться «существенно неалгоритмическое поведение». (При этом мы негласно предполагаем, что изучение именно «физического действия» определенного вида поможет нам разгадать тайну происхождения сознания.) Я пытаюсь доказать, что таким «неалгоритмическим действиям» нельзя найти место в рамках общепринятых сегодня физических теорий. А значит, мы должны искать соответствующее место, где в научной картине существует серьезный пробел. И я утверждаю, что это «белое пятно» лежит где-то на границе между «субмикроскопическим» миром, в котором правит квантовая механика, и непосредственно воспринимаемым нами макромиром, подчиняющимся законам классической физики.
Здесь необходимо сделать важное замечание. Термин «невычислимый» относится к некоторому классу математических действий, про которые известно — то есть доказано математически, — что они не поддаются вычислениям. И одна из задач данной книги заключается в том, чтобы познакомить читателя с этим вопросом. Невычислимые процессы могут быть полностью детерминистскими. Эта особенность является диаметрально противоположной по отношению к свойству полной случайности, которое характерно для современной интерпретации квантовой механики и возникает при увеличении микромасштабных квантовых эффектов до классического уровня — R-процедуре в моей терминологии в этой книге. Я считаю, что необходима новая теория, которая позволит постичь смысл «реальности», принадлежащей сфере действия R-процедуры, которая сегодня используется в квантовой механике; и, как мне кажется, именно в этой неоткрытой пока новой теории мы найдем требуемый элемент невычислимости.
Кроме того, я смею утверждать, что эта недостающая теория является одновременно и искомым звеном между квантовой механикой и общей теорией относительности Эйнштейна. Для этой единой теории в физике применяется название «квантовая гравитация». Однако, большинство работающих в этой области ученых полагают, что объединение двух величайших теорий двадцатого века не затронет законов квантовой механики, в то время как общая теория относительности должна претерпеть изменения. Я придерживаюсь иной точки зрения, поскольку считаю, что методы квантовой теории (в частности, R-процедура) тоже должны существенно измениться. В этой книге я использовал термин «правильная квантовая теория гравитации» (или «ПКТГ»), чтобы обозначить возможный результат такого объединения — хотя это и не будет теорией квантовой гравитации в обычном смысле (и, вероятно, «ПКТГ» тоже не очень удачный термин, который может ввести кого-то в заблуждение).
Хотя такой теории до сих пор не существует, это вряд ли может помешать нам оценить уровень, на котором она становится применимой. В книге я использовал для этих целей «одногравитонный критерий». Но несколько лет спустя я был вынужден изменить свои взгляды и, как мне кажется, найти более адекватный подход, изложенный в книге «Тени разума». Этот подход близок к реальности не только «физически» (чему нашлось дополнительное подтверждение, которое я привел в одной[18] из своих статей), но и с практической точки зрения, что подтолкнуло нас к дальнейшим теоретическим изысканиям. На самом деле, сейчас уже разработан ряд физических экспериментов, которые, надеюсь, можно будет осуществить в ближайшие несколько лет[19].
Но даже если все перечисленное окажется справедливым и мои умозаключения подтвердятся, это не поможет нам отыскать «местоположение сознания». Вероятно, один из недостатков этой книги заключается в том, что к моменту завершения работы над ней я так и не знал, в каком месте мозга может происходить «крупномасштабная квантовая когерентность», которая необходима для использования приведенных выше идей. С другой стороны, к достоинствам книги следует отнести то, что она вызвала живой интерес в самых широких научных кругах, представители которых могут внести ценный вклад в исследования этого вопроса. Одним из таких ученых оказался Стюарт Хамерофф, который познакомил меня с цитоскелетом клетки и входящими в него микроканальцами — структурами, о которых я, к сожалению, не имел ни малейшего представления! Он также изложил мне свои оригинальные идеи по поводу возможной роли микроканальцев в нейронах мозга для феномена сознания — что позволило мне предположить, что они-то и являются скорее всего тем местом, где может происходить крупномасштабная квантовая когерентность, на которую я опирался в своих рассуждениях. Конечно же, эта информация достигла меня уже слишком поздно, чтобы я мог включить ее в настоящее издание; но ее изложение можно найти в книге «Тени разума» и последующих статьях, написанных преимущественно в соавторстве со Стюартом Хамероффом[20].
16
Accessible independence results for Peano arithmetic.Bulletin of the London Mathematical Society, 14 A982), 285-93.
17
Заинтересованный читатель может ознакомиться с критическими замечаниями и моими ответами на них в Behavioral and Brain Sciences, 13 D) A990), 643–705 и в Psyche (MIT Press), 2 A996), 1-129. Последний из этих материалов можно найти на веб-сайте
http://psyche.cs.monash.edu.au/psyche-index-v2-l.html
я рекомендую прочитать приведенные мной возражения (озаглавленные Beyond the Doubting of a Shadow) на критические замечания по этому вопросу перед тем, как приступить к чтению книги «Тени разума». Следующим источником дополнительной информации может служить моя работа The Large, the Small and the Human Mind (Cambridge University Press, 1997).
18
On the gravity role in quantum state reduction, General Relativity and Gravitation, 28 (1996), 581–600.
19
Cм. Penrose, R., Quantum computation, enanglement and state reduction, Phil. Trans. Royal Soc. London, A356 A998), 1927-39; и Moroz, I., Penrose, R. and Tod, K. P., Spherically symmetric solutions of the Schrodinger-Newton equations, Classical and Quantum Gravity, 15 (1998).
20
Hameroff, S. R. and Penrose, R., Conscious events as orchestrated space-time selections, J. Consciousness Studies, (1996), 36–63.
Hameroff, S. R. and Penrose, R., Orchestrated reduction of quantum coherence in brain microtubules — a model for consciousness; в сборнике Towards a science of consciousness: contributions from the 1994 Tucson Conference (ed. S. Hameroff, A. Kazniak and A. Scott), MIT Press 1996. Hameroff, S. R., Fundamental Geometry: the Penrouse — Hameroff «Orch OR» model of cosciousness в сборнике The geometric universe, science, geometry and the work of Roger Penrose (ed. S. A. Huggett, L. J. Mason, K.P.Tod, S.T.Tsou and N.M.J.Woodhouse), Oxford University Press, 1998.