Готфрид Лейбниц

Есть резон и в том, чтобы рассматривать принцип достаточного основания либо как обобщение, либо как источник двух принципов — противоречия и совершенства, из которых первый утверждает истинность конечных аналитических суждений, а второй — истинность бесконечных[8]. При том и другом рассмотрении законы логики и принципы полноты и совершенства все же не совпадают ни по характеру, ни по своим последствиям. Первое обстоятельство очевидно, а второе связано с усилиями Лейбница избежать фатализма и указать хотя бы тенденцию, ведущую к обнаружению специфики случайности.

Связывая, как мы уже отметили, эту специфику со свойствами бесконечности, мыслитель приходит к понятию бесконечных цепочек логической (а значит, и онтологической) связи, которую человеческий ум, осуществляя анализ, никогда не сможет проследить до конца. Отсюда, с одной стороны, складывается предварительное понимание случайного как того, обоснование чего находится вне пределов человеческих познавательных возможностей. С другой стороны, Лейбниц формулирует принцип всеобщей связи (liaison universelle), который носит в своей основе логический характер: в чувственных явлениях эта связь не подлинна, а в субстанциональной сущности открывается мышлению, так что разные науки раскрываются друг через друга (4, с. 464). По Лейбницу, вещи не столько детерминируют друг друга, сколько как бы «сговариваются» друг с другом.

Наличие принципа всеобщей связи в системе метода Лейбница в некоторой мере было уже предрешено принципом непрерывности, то есть всеобщей упорядоченности. Проявления взаимосвязей Лейбниц видит всюду — ив единообразии изучаемой науками природы, и в единстве наук о ней, и в широком распространении аналогий (14, 3, S. 52), и в универсальности научных законов. Но сами взаимосвязи — это лишь явления, ибо в сущности вещей имеет место не взаимосвязь, но взаимосогласованность, выражаемая понятием изначальной, предустановленной гармонии. Взаимосогласованность — это нечто большее, чем совместимость вещей. Проявляясь во всевозможных аналогиях, она коренится в логическом единстве мира, и в этом смысле предустановленная гармония есть только следствие универсального действия законов тождества и противоречия. Кроме того, принцип всеобщей связи указывает на взаимосвязь всех принципов метода Лейбница.

Можно ли считать принцип всеобщей связи диалектическим по духу или же он метафизичен? Вопрос этот не прост, так как зависит не только от контекста философской системы, но и от обстановки в науке данного времени и характера эпохи вообще.

У Лейбница он играл в целом, безусловно, диалектическую роль, хотя и был связан с метафизическим и идеалистическим понятием предустановленной гармонии.

Уточнение понятия «случайность» привело Лейбница к затруднениям, ибо он не мог удовлетвориться гносеологическим его объяснением при посредстве потенциальной бесконечности. Он искал онтологическое обоснование с помощью бесконечности актуальной, которая коренилась бы в сущности вещей. То, что случайно, не имеет непосредственного обоснования в более глубоких сущностях. Следовательно, из собственных сущностей случайных вещей и событий их существование не вытекает. Откуда же оно вытекает? Ответить, что оно вытекает из глубинных изначальных сущностей через долгую цепочку обоснований (причинений), значит возвратиться к фатализму, подобно тому как это произошло у Спинозы. Лейбниц прибегает к иному ответу и ссылается на то, что высшая сила «свободно» избрала к существованию те вещи и факты, которые соответствуют максимальному совершенству мира. Опасность встать на путь фатализма заставила Лейбница сослаться на божественное всемогущество — обычный для философов и ученых XVII в. прием. Но это привело к мистификации случайности и обнажило парадоксы религиозной веры.

Мистификация же случайности заставила считать сам принцип совершенства «случайным» уже не в том смысле, что если бы мир был несовершенным, то это не повело бы к логическому противоречию, а в том, что этот принцип введен будто бы строго мотивированным, но «свободным решением» высшей силы, реализовавшей «случайную необходимость». Но здесь есть и отзвук Спинозовой «свободной необходимости», присущей бесконечной во всех отношениях субстанции: в бесконечности свобода и необходимость, необходимость и случайность, случайность и возможность, возможность и действительность совпадают. И мы увидим, что Лейбниц еще не раз столкнется с таким результатом, пытаясь стать арбитром в «соперничестве» между богом и логикой познания мира.

Принцип «максимум и минимум» и структура метода

Но если принцип полноты и совершенства случаен, значит, на него распространяются свойства случайного, и к нему самому следует применить формулу: contingentiae radix est in infinitum — основание случайности в бесконечном. Этот принцип, следовательно, реализуется только через бесконечное число шагов, и каждое конкретное состояние мира столь же совершенно, сколь и несовершенно. Но в каждом конкретном состоянии мира свои частные проблемы бесконечного, и их можно вполне определенно решать. Отсюда изыскания Лейбница в области бесконечно малых, завершившиеся блестящим открытием дифференциального исчисления, основанием вариационного исчисления и наброском так называемого экстремального метода минимизации и максимизации.

Но последнее непосредственно связано с принципом метода Лейбница под названием «максимум и минимум». Формирование этого принципа определялось той трактовкой мирового ряда монад, согласно которой «начало» ряда погружено в последовательность бесконечно малых, а «конец» устремлен к бесконечному возрастанию. При этом в любом месте ряда происходит противоречивое «согласование» бесконечно большого числа соседствующих друг другу бесконечно содержательных монад с бесконечно малыми отличиями их друг от друга. Таким образом, принципы метода Лейбница — непрерывности, монадности, полноты и совершенства, а также всеобщей связи — незримо присутствуют в принципе «максимум и минимум». Сам принцип формулируется так: минимум сущности порождает максимум существования. «Природа щедра в своих действиях и бережлива в применяемых ею причинах» (4, с. 284), и все в мире достигает максимальных результатов при помощи минимума средств. Это возможно потому, что миру присуще безграничное разнообразие явлений (оно не абсолютно, ибо из этого неограниченного класса подлежат изъятию вещи и процессы, не подчиняющиеся требованию взаимосогласованности), а с другой стороны, простота как единство и связность, целостность и упорядоченость. Предикаты действительности во всей их взаимопротивоположности в то же время совмещаются, перекрещиваются и переходят друг в друга. Итак как принцип «максимум и минимум» подобно всем предшествующим действует и в онтологии, и в гносеологии, то и приложения его и примеры, приводимые Лейбницем, носят крайне разнообразный характер вплоть до эстетических.

Капля воды, не деформированная внешними воздействиями, шарообразна, то есть при минимальной поверхности содержит максимальное количество жидкости. Лучи света при максимальной полноте их отражения от зеркальных поверхностей идут кратчайшим путем. Оптимальный путь избирается светом и при преломлении. Бесконечная сумма «бесконечно малых» слагаемых находит в конечной величине интеграла максимально экономное и завершенное выражение. Для некоторой искомой характеристики движущегося тела, как-то: время пути, проходимое расстояние, прочерчиваемая вектором площадь и т. д., всегда есть возможность найти минимальную или же максимальную величину при соответственно максимальной или же минимальной величине других заданных параметров. Так, математик указывает механику на брахистохрону — кривую, по которой тело катится к некоторой ниже лежащей точке, дабы при максимальном ускорении в начале пути и минимальной протяженности траектории пройти заданный пространственный интервал в наиболее короткое время. В аксиоматических построениях набор аксиом должен быть наименьшим, обладая в то же время наибольшим содержанием.

8

При теологической трактовке принципа совершенства такую же трактовку приобретает и принцип достаточного основания.