Страница 49 из 135
129. Многочисленные нелепости в противоречия, вытекающие из этого ложного принципа, могли бы каждое служить, как представляется, доводами против него. Но я не знаю, на основании какой логики признается, что доказательства a posteriori не допустимы против положений, касающихся бесконечности, как будто даже бесконечный дух не в состоянии разрешить противоречия или будто что-либо нелепое и противоречивое может быть в необходимой связи с истиной или вытекать из нее. Но если кто бы то ни было рассмотрит шаткость этого притязания, то он придет к мысли, что оно было изобретено в угоду вялости ума, которому более приятно успокоиться на ленивом скептицизме, чем взять на себя труд подвергнуть строгому исследованию те принципы, которые он постоянно признавал за истинные.
199
130. Умозрения относительно бесконечных величин достигли в новейшее время таких размеров и выродились в столь странные понятия, что послужили поводом к немалым сомнениям и спорам среди современных геометров. Некоторые из них, имеющие громкое имя, не довольствуются мнением, будто конечные линии могут быть делимы на бесконечное число частей, но утверждают далее, что каждая из этих бесконечно малых частей в свою очередь делима на бесконечное число других частей или бесконечно малых величин второго порядка, и т. д. ad infinitum. Они утверждают, говорю я, что существуют бесконечно малые части бесконечно малых частей и т. д. без конца; так что, по их мнению, один дюйм содержит не только бесконечное число частей, но бесконечность бесконечности частей ad infinitum. Другие утверждают, что все порядки бесконечно малых величин ниже первого порядка суть ничто, основательно считая нелепым предположение, будто существует какое-либо положительное количество или часть протяжения, которая, даже будучи бесконечно умноженной, никогда не сравнится с наименьшим данным протяжением. А, с другой стороны, не менее нелепым кажется мнение, будто квадрат, куб или другая степень положительного реального основания есть, как таковая, ничто, как это должны утверждать те, которые признают бесконечно малые величины первого порядка, отрицая высшие их порядки.
131. Не вправе ли мы отсюда заключить, что и те и другие ошибаются и что в действительности нет такой вещи, как бесконечно малые части или бесконечное число частей, содержащееся в конечной величине? Вы, однако, ркажете, что если принять ото мнение, то окажется, что сами основания геометрии будут подорваны и что те великие люди, которые возвели эту науку на такую изумительную высоту, все в конце концов строили лишь воздушные замки. На это можно возразить, что все полезное в геометрии и идущее на пользу человеческой жизни остается прочным и непоколебленным и при наших принципах, что наука, рассматриваемая с точки зрения практической, извлечет больше пользы, чем вреда, из того, что сказано. Но верное освещение этого вопроса и обнаружение того, каким образом линии и фигуры могут быть измеряемы и их свойства исследуемы без предпо-
200
ложения бесконечной делимости конечного протяжения, может составить надлежащую задачу особого исследования. В конце концов если бы даже оказалось, что некоторые из самых запутанных и утонченных частей умозрительной математики могут отпасть при этом без всякого ущерба для истины, то я не вижу, какой вред произойдет от того для человечества. Напротив, было бы, я полагаю, в высшей степени желательно, чтобы люди величайших дарований и упорнейшего прилежания отвратили свои мысли от этих забав и употребили их на изучение таких вещей, которые ближе касаются нужд жизни и оказывают более прямое влияние на нравы.
132. Если говорят, что некоторые, несомненно истинные, теоремы были открыты при помощи методов, в которых применяются бесконечно малые величины, что было бы невозможно, если бы существование последних заключало в себе противоречие, то я отвечаю, что при тщательном исследовании окажется, что ни в каком случае не необходимо пользоваться бесконечно малыми частями конечных линий или вообще количеств или представлять их себе меньшими, чем minimum sensibile; скажем более: очевидно, что иначе никогда и ни делается, ибо делать это невозможно. и что бы математики ни думали о флюксиях, дифференциальном исчислении и т. п., небольшого размышления достаточно для убеждения в том, что, следуя этим методам, они не представляют себе или не воображают линий или поверхностей меньших, чем воспринимаемые в ощущениях. Они, конечно, если им угодно, могут называть эти малые и почти неощущаемые количества бесконечно малыми или бесконечно, малыми частями бесконечно малых; но в конце концов этим все и исчерпывается, так как эти количества в действительности конечны, и решение задач не требует какого-либо иного предположения. Но об этом будет более ясно сказано впоследствии.
133. Из сказанного ясно, что весьма многие и важные заблуждения порождены теми ложными принципами, которые были нами оспариваемы в предыдущих частях этого трактата, и что мнения, противоположные этим ошибочным учениям, представляются самыми плодотворными принципами, из которых вытекают бесчисленные следствия, в высшей степени благоприятные как для истинной философии, так и для религии. В особенности материя, т. е. безусловное существование телесных пред-
201
метов, оказалась тем основанием, на котором самые явные и опасные враги всякого знания, как человеческого, так и божественного, всегда находили свою главную силу и надежду. и точно, если различение действительного существования немыслящих вещей от их воспринимаемости и приписывание им существования самим по себе, вне умов и духов, не может объяснить ни одной вещи в природе, а, напротив, порождает множество неразрешимых затруднений; если предположение о материи шатко, так как в пользу его нельзя привести ни единого довода; если следствия этого предположения не выносят света рассмотрения и свободного исследования, но скрываются под темным общим утверждением непостижимости бесконечного; если вместе с тем устранение этой материи не влечет за собой никаких дурных последствий; если в ней даже нет никакой нужды для мира, а каждая вещь так же легко и даже легче понимается без нее; если, наконец, предположение, что существуют только духи и идеи, приводит навсегда к молчанию и скептиков, и атеистов и совершенно согласуется с разумом и религией, то, я полагаю, мы можем ожидать, что оно будет принято и удержится прочно, хотя оно было предложено лишь как гипотеза, с допущением возможности существования материи, что, мне думается, теперь с очевидностью опровергнуто.
134. Правда, вследствие вышеизложенных принципов, различные споры и умозрения, которые не признаются за незначительную часть учености, отбрасываются как бесполезные и в сущности не относящиеся ни к чему, но как бы это ни восстанавливало против наших мнений тех людей, которые уже углубились в подобного рода занятия и сделали в них большие успехи, я надеюсь, что найдутся другие, которые не будут считать за справедливое основание для неодобрения вышеизложенных принципов и мнений то, что последние сокращают труд учения и делают человеческие науки гораздо более ясными, наглядными и доступными, чем они были до сих пор.
135. Покончив с тем, что мы имели намерение сказать относительно познания идей, мы под руководством предложенного нами метода переходим ближайшим образом к исследованию о духах, человеческое познание о которых, быть может, не так недостаточно, как обыкновенно воображают. Главным основанием, приводимым в пользу мнения, будто мы не знаем природы духа, служит то,
202
что мы не имеем о нем идеи. Однако нельзя же поистине считать недостатком человеческого ума, что он не воспринимает идеи духа, если невозможно, чтобы была такая идея. Именно это, если я не ошибаюсь, было доказано в § 27, к чему я здесь прибавлю, что дух оказался единственной субстанцией, или носителем, в котором могут существовать немыслящие вещи или идеи; но чтобы такая субстанция, носящая или воспринимающая идеи, сама была идеей или сходна с идеей, это, очевидно, нелепо.