Страница 5 из 17
Определите глубину озера в данном месте. Атмосферное давление равно Р0 = 105 Па, g = 10 Н/кг.
Задача 6. Определите наименьшую площадь плоской однородной льдины толщиной h = 50 см, способной удержать на воде автомобиль массой М = 1,5 т. Поверхность льдины не заливается водой.
Задача 7. Груз массой m1 = 300 кг поднимают подъемным краном с постоянной скоростью на высоту h = 20 м за время t1 = 60 с. Определите мощность, развиваемую мотором крана. За какое время на ту же высоту будет равномерно поднят груз массой m2 = 200 кг? Считать, что мощность мотора крана одинакова в обоих случаях.
Задача 8. На сколько километров пути хватит V = 10 л бензина для автомобиля, двигатель которого развивает при скорости v = 54 км/ч полезную мощность Р = 69 кВт и имеет КПД 40 %? Удельная теплота сгорания бензина q = 4,6∙107 Дж/кг, плотность бензина ρ = 800 кг/м3.
Значение КПД двигателя определяется отношением полезной работы к количеству теплоты, выделившемуся при сгорании топлива.
Задача 9. В сосуд с водой при температуре t = 20 °C помещают лед при температуре t0 = 0 °C. После того как лед частично растаял и установилось тепловое равновесие, оказалось, что масса льда уменьшилась на mл = 84 г. Определите начальную массу воды в сосуде. Удельная теплоемкость воды св = 4200 Дж/(кг∙К), удельная теплота плавления льда λл = 330 кДж/кг. Теплоемкостью сосуда и потерями теплоты пренебречь. Опыт проводился при нормальном атмосферном давлении.
Задача 10. В осветительном приборе, работающем от сети напряжением 220 В, используются три одинаковые параллельно соединенные лампочки накаливания. Каждая из них при напряжении 220 В имеет номинальную мощность 75 Вт. Одна из ламп перегорела, и ее заменили на энергосберегающую лампу, потребляющую при том же напряжении на 80 % меньше электроэнергии, чем лампочка накаливания. Как и на сколько изменится сила тока, потребляемая осветительным прибором? Сопротивлением проводов пренебречь.
Задача 11. Автомобиль разгоняется с места по прямолинейному участку дороги со скоростью v = 108 км/ч за время τ = 10 с. Во сколько раз отличаются расстояния, пройденные автомобилем за первую и последнюю секунды разгона? Движение автомобиля считать равноускоренным.
Задача 12. Брусок массой m = 2,8 кг перемещают вверх вдоль вертикальной стены, прикладывая направленную под углом а к вертикали силу Р, модуль которой равен 70 Н. Найдите ускорение бруска, если известно, что sin α = 0,6, а коэффициент трения скольжения между стеной и бруском μ = 0,4. Считать g = 10 м/с2.
Задача 13. На конце однородного стержня длиной L = 2 м и массой М = 1 кг закреплено пустое ведро такой же массы. Стержень подвешен таким образом, что вся конструкция находится в равновесии, при этом стержень располагается горизонтально. В ведро доливают некоторое количество воды. Для того чтобы стержень остался в равновесии, точку подвеса пришлось передвинуть на l = 30 см. Какой объем воды налили в ведро?
Задача 14. На сайте одной из фирм, занимающихся организацией полетов на аэростатах (воздушных шарах), указаны основные характеристики теплового аэростата модели «07АТН»: объем, занимаемый воздухом в аэростате, равен V = 2000 м3, масса оболочки и оборудования (газовые горелки для подогрева воздуха + баллоны) составляет m1 = 250 кг. До какой температуры следует прогреть воздух внутри оболочки, чтобы аэростат смог поднять пилота и двух пассажиров (mп = 250 кг)? При расчетах принять температуру окружающего воздуха, равной t = 15 °C, его давление, равным нормальному атмосферному давлению, а оболочку считать тонкой и нерастяжимой.
Задача 15. Два моля идеального одноатомного газа находятся в равновесном состоянии при температуре Т1 = 250 К. Газ сначала нагревают изобарно, а затем изохорно. В результате давление газа увеличилось на 20 %, а объем увеличился в 1,5 раза. Какую суммарную работу совершил газ? Какое суммарное количество теплоты он получил в этих двух процессах?
Задача 16. Маленький проводящий шарик массой m = 90 мг подвешен в вакууме на легкой непроводящей нити и имеет заряд q1 = 10 нКл. После того, как под шариком на одной с ним вертикали на расстоянии r = 10 см от него поместили такой же шарик, имеющий некоторый отрицательный заряд, сила натяжения нити увеличилась на 30 %. Шарики приводят в соприкосновение и разводят на прежнее расстояние. Найдите новое значение силы натяжения нити.
1. Решите уравнение:
(х — 2)3 + (х + 2)3 = 2(х — 3) (х2 + 3х + 9).
2. Решите неравенство:
(5(4 — Зх)/6) — (2(3х + 4) — 5(6x + 1)/14) >= (2х — 4)/21
3. Сейчас отец старше сына в четыре раза, а через пять лет он будет старше сына только в три раза. Сколько лет им обоим?
4. На лугу паслись лошади под присмотром деревенских мальчишек. Если бы вы пожелали узнать, сколько всего ног на лугу, то насчитали бы 140 ног. А если бы пересчитали головы, то оказалось бы, что всех голов — лошадиных и человеческих — 37. Сколько на лугу лошадей и сколько мальчишек?
5. Ластик стоит на 25 % дешевле карандаша, а ручка — на 20 % дороже карандаша. На сколько процентов ручка дороже ластика?
6. Артем может выполнить некоторую работу за 4 дня, Борис выполнит ту же работу за 6 дней, а Володя — за 3 дня.
а) За какое время они выполнят работу, если будут работать вместе?
б) За совместную работу им заплатили 2700 рублей.
Сколько заработал каждый из них?
7. При каких значениях параметра а уравнение х2 — ах + 3 = 0
а) имеет корень, равный 7;
б) имеет ровно одно решение;
в) не имеет решений?
8. В сплав меди и олова, содержащий 22 кг олова, добавили 15 кг меди, после чего содержание меди в сплаве повысилось на 33 %. Сколько весил сплав первоначально?
9. Через какое время после того, как часы показывали 5 часов ровно, минутная стрелка догонит часовую? (Стрелки часов движутся плавно, без скачков.)
10. Биссектриса угла А при основании АС равнобедренного треугольника ABC пересекает сторону ВС в точке К.
Найдите угол ABC, если известно, что треугольники АВК и АКС — равнобедренные с основаниями АВ и СК.
11. При каких значениях параметра а прямые, заданные уравнениями у = 13а2х + а и у = (а4 + 36)х + 3а+ 4, параллельны, но не совпадают?
12. При каких целых значениях n дробь (2n2 + n — 1)/n + 2— есть целое число?
13. Вычислите sin2a — sin4a, если
tg2α + ctg2α + (1/sin2α) + (1/cos2α) = 7
14. Сократите дробь:
15. Сумма первых тринадцати членов арифметической прогрессии равна 130. Известно, что четвертый, десятый и седьмой члены этой прогрессии, взятые в указанном порядке, представляют собой три последовательных члена геометрической прогрессии. Найдите первый член арифметической прогрессии.
16. В равнобедренном треугольнике PQR на основании PR взята точка N. Окружности, вписанные в треугольники PQN и QRN, касаются отрезка QN в точках А и В. Найдите длину отрезка АВ, если RN — PN = 8.