Страница 8 из 37
БАЛЛОН С ГАЗОМ
В статистической физике количество способов, которым может быть реализовано некоторое состояние, называется «статистическим весом» данного состояния. Натуральный логарифм статистического веса называется энтропией.Здесь мы сталкиваемся с уже знакомой нам по предыдущей главе ситуацией. Чем большим числом способов может быть реализовано некоторое состояние, тем чаще в среднем (статистически) это состояние может наблюдаться. Отсюда и название: «статистический вес». Пусть теперь у нас имеются две системы. В первой имеется состояние А, реализуемое, скажем, пятью способами, а во второй имеется состояние В, реализуемое, скажем, четырьмя способами. Соответственно, статистический вес состояния А в первой системе будет равен 5, а статистический вес состояния В во второй системе будет равен 4.Объединим теперь обе системы и рассмотрим сложное состояние, состоящее в том, что первая система находится в состоянии А, вторая — в состоянии В. Ясно, что статистический вес такого сложного состояния равен 5X4 = 20. Из самого определения статистического веса следует, что при объединении систем статистические веса их состояний перемножаются.Энтропия — это величина, показывающая, насколько близко находится физическая система к своему состоянию равновесия. Только что мы увидели, что таким же точно свойством обладает статистический вес и его тоже можно было бы принять за меру близости к равновесию. Однако, как уже говорилось в связи с мерой Хартли, всегда удобнее, если некоторая характеристика составной системы равна сумме соответствующих характеристик каждой из составляющих систем. По этой причине за энтропию принимают именно логарифм статистического веса, поскольку логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей.Поскольку логарифм любой величины увеличивается тогда, когда увеличивается эта величина, и уменьшается тогда, когда она уменьшается, сделанные нами наблюдения можно обобщить, сказав, что энтропия бильярдного стола либо остается постоянной, либо стремится к увеличению. Слово «стремится» нужно понимать именно так, как мы это делали выше.Объектом изучения статистической физики являются твердые, жидкие и газообразные тела, состоящие из огромного количества молекул. Лучше всего законы статистической физики выполняются для газов, потому что у газов молекулы расположены на достаточно больших расстояниях друг от друга и взаимодействуют между собой, лишь соударяясь, причем для молекул газа оказываются справедливыми законы соударения упругих шаров. Объем с газом, находящимся при атмосферном или более низком давлении, ведет себя практически так же, как бильярдный стол. Молекулы газа находятся в постоянном движении. Они соударяются друг с другом, а также со стенками сосуда, в котором газ заключен. Если отсутствует обмен тепла между объемом с газом и внешней средой, то суммарная энергия всех молекул остается постоянной, движение их не прекращается и не становится более интенсивным. Это полностью совпадает с предположением об отсутствии трения, которое мы приняли для нашего бильярда.Единственное существенное отличие объема с газом от бильярдного стола состоит в том, что под состояниями объема с газом понимают не только каждое данное распределение молекул в пространстве, так сказать, распределение по местам, но и их распределение по скоростям. Легко показать, однако, что принятие в расчет также и скоростей не вносит ничего существенно нового. Действительно, применительно к шарам на бильярде мы утверждали, что для каждого шара все области поверхности стола равнозначны, шар не предпочитает ни одной из них, и единственное условие состоит в том, чтобы шар не выходил за пределы бильярда. Аналогичным образом любой бильярдный шар, а также любая молекула может принимать любое значение скорости. Ограничение здесь состоит в том, чтобы кинетическая энергия любой молекулы, пропорциональная, как известно,квадрату скорости, не превышала полную энергию всего объема с газом. Кроме того, сумма энергий всех молекул в любой момент должна быть равна полной энергии газа, которая должна оставаться постоянной.Здесь опять же можно говорить о количестве способов, которыми реализуется каждое состояние. Так, количество способов, реализующих состояние «одна молекула имеет полную энергию, остальные молекулы неподвижны», очевидно, равно числу молекул. Количество способов, реализующих состояние «две молекулы имеют некоторые значения энергии, сумма которых равна полной энергии, остальные молекулы неподвижны», равно числу сочетаний из общего количества молекул по два, умноженному на число различных энергетических состояний, и т. д. Если бы в свое время мы не делили бильярдный стол пополам, а рассматривали бы скорости отдельных шаров, результат оказался бы тем же самым.Наконец, самая полная картина получается тогда, когда одновременно учитываются и местоположение молекул (бильярдных шаров), и их скорости. Количество различных возможных состояний, а также и число способов, которыми может быть реализовано каждое состояние, существенно возрастают, но это ведет лишь к тому, что основной закон неубывания энтропии начинает выполняться еще более точно уже при относительно малом числе молекул.Применительно к объему с газом статистическим весом каждого состояния этого объема будет по-прежнему называться число способов, которым может быть реализовано это состояние, а энтропией объема с газом называться логарифм статистического веса. Утверждение о том, что в любой изолированной физической системе энтропия может лишь либо возрастать, либо оставаться постоянной, представляет собой один из фундаментальнейших законов природы, получивший название второго начала термодинамики. Этот закон означает, в частности, что, если некоторая изолированная физическая система находится в состоянии, характеризуемом максимально возможным значением энтропии, такая система не способна совершить механической работы, поскольку она находится в состоянии равновесия.Для совершения механической работы необходимо, чтобы система имела определенный запас энергии и, кроме того, необходимо, чтобы энтропия этой системы имела значение ниже максимально возможного. Процесс выполнения механической работы будет сопровождаться установлением равновесия и, соответственно, повышением энтропии.
СЕКРЕТ КАЧЕСТВА
Вернемся теперь к нашим рассуждениям о качестве энергии. В свое время мы говорили, что разные виды энергии обладают различным качеством, причем наинизшее качество — у энергии тепловой, затем следует механическая энергия и т. д. Однако сегодня каждый школьник знает, что никакой тепловой энергии на самом деле в природе не существует. Тепловая энергия есть не что иное, как суммарная кинетическая (механическая) энергия движущихся молекул. Процесс преобразования тепловой энергии в механическую, скажем, в паровой машине, есть не что иное, как процесс преобразования механической энергии беспорядочного движения молекул в механическую энергию (работу) упорядоченного движения поршня. Секрет качества кроется именно в том, что в газе молекулы занимают любые области объема и двигаются с любыми скоростями в любых направлениях. Энтропия такой системы высока, а способность совершить работу мала.Чтобы сказанное стало более ясным, рассмотрим для примера цилиндр с поршнем, находящимся в одном из крайних положений, причем пространство перед поршнем заполнено газом (паром) под давлением, значительно большим атмосферного. Если по какой-либо причине поршень остается неподвижным, газ можно рассматривать как изолированную систему (теплообменом со стенками цилиндра пренебрегаем), находящуюся в состоянии с максимальным значением энтропии. Никакой механической работы в такой системе не совершается. Если же поршень имеет возможность двигаться, мы обязаны рассматривать в качестве физической системы систему, состоящую из газа, занимающего рабочий объем цилиндра, самого поршня и пространства по другую сторону поршня. Энтропия такой системы много меньше максимально возможной, поскольку все молекулы собраны лишь в малой части общего объема системы (вспомните бильярдный стол!). Поршень начинает двигаться, газ расширяется вслед за поршнем, и в нем начинают преобладать молекулы, упорядочение движущиеся вслед за поршнем. Образуется как бы газовая струя.Теперь можно окончательно сформулировать наши выводы. В системе с неподвижным поршнем мы имеем только беспорядочное движение молекул. Энтропия такой системы максимальна, и механическая работа в ней не совершается. В системе с движущимся поршнем осуществляется преобразование энергии беспорядочного движения молекул (тепловой) в энергию упорядоченного движения молекул (энергию газовой струи). Энергия газовой струи уже есть механическая энергия, и в дальнейшем происходит лишь обмен механической энергии газовой струи и механической энергии поршня. Возникает вопрос, ради которого и велось все это несколько затянувшееся обсуждение. Что же является причиной того, что в одном случае тепловая энергия остается тепловой, а в другом случае преобразуется в механическую? Единственная причина, которую пока мы можем назвать, — это движение поршня. Сейчас мы перейдем к обсуждению этой причины, однако предварительно сделаем несколько замечаний. Не будет преувеличением сказать, что классическая физика базируется на двух основных законах, получивших название начал термодинамики. Первое начало термодинамики — это закон сохранения энергии. Второе начало термодинамики, как мы только что установили,— это закон неубывания энтропии. Оба начала термодинамики в одинаковой степени универсальны, но (и этот вывод принадлежит нам с вами) они имеют совершенно различную природу. Закон сохранения энергии есть не что иное, как обобщение человеческого опыта. Он просто постулируется. Постулируется по той единственной причине, что до сих пор физикам не удалось поставить ни одного эксперимента, в котором опровергался бы закон сохранения энергии. Закон сохранения энергии нельзя ни из чего вывести, в него можно просто верить до тех пор, пока он не окажется опровергнутым экспериментом. Есть, правда, все основания полагать, что такого эксперимента не существует.Иное дело закон неубывания энтропии. Как мы только что имели возможность убедиться, закон неубывания энтропии представляет собой следствие самого способа определения понятия энтропии. Физическая реальность состоит в том, что, например, для такой системы, как объем с газом, в силу одинаковости молекул газа и изотропности (то есть неизменяемости свойств при переходе из одной области в другую) физического пространства ни одно из состояний молекул не оказывается предпочтительным. Отсюда следует, что состояние всего объема, в котором молекулы равномерно распределены по всему пространству и движутся во всех направлениях со всеми возможными скоростями, имеет наибольший статистический вес, то есть может быть реализовано наибольшим количеством способов.Здесь небезынтересно сделать следующее замечание. Если разделить статистический вес данного состояния на полное количество способов, которым реализуются все возможные состояния, то получится величина, близкая к вероятности этого состояния, причем приближение тем лучше, чем больше число молекул. Поэтому довольно часто энтропию состояния определяют не как логарифм статистического веса, а как логарифм вероятности этого состояния. Сам закон неубывания энтропии при этом формулируется так: всякая физическая система стремится принять наиболее вероятное состояние. Однако подобная формулировка есть не что иное, как тавтология, ибо наиболее вероятное состояние — это и есть то состояние, в котором система проводит наибольшее количество времени. Сказанное заставляет нас поставить еще один вопрос: можно ли уподоблять друг другу понятия статистического веса и вероятности? Обсуждением этого вопроса мы тоже займемся в свое время.