Информация или интуиция?

КАРМАН ДЛЯ ЭЛЕКТРОНОВ

А теперь обратимся к рисунку на странице 123. Как уже говорилось, кривые на рисунке показывают зависимости интенсивности свечения экрана от расстояния вдоль оси х. Но интенсивность свечения экрана, в свою очередь, пропорциональна среднему количеству электронов, падающих на единицу площади поверхности экрана в единицу времени. Каждый электрон несет с собой определенное количество энергии, которое и затрачивается на возбуждение атомов экрана. Затем эти атомы возвращаются в основное состояние, излучая при этом квант света. Следовательно, можно считать, что наши кривые показывают также зависимость от расстояния вдоль оси х средней плотности энергии, сообщаемой экрану.Обратите внимание на часть рисунка, выделенную двумя горизонтальными линиями. Предположим; что мы наблюдаем за определенной областью экрана, ограниченной двумя линиями, перпендикулярными оси х. Можно считать, что в этой области экрана сделан специальный «карман», улавливающий электроны.При Одной и той же интенсивности исходного пучка электронов среднее количество электронов, падающих на выделенную область в единицу времени, или, что то же самое, среднее количество энергии, воспринимаемой «карманом», опять-таки в единицу времени, существенным образом зависит от того, имеем ли мы дело с кривой А или с кривой Б. (Напомним, что кривая А имеет место в том случае, когда мы ничего не знаем о местоположении электрона, а кривая Б — в том случае, когда местоположение электрона фиксируется с точностью до размеров щели.)Вот почему при описании опыта со щелями мы придавали такое большое значение тому, есть ли на экране интерференционная картина. Из сравнения кривых А и Б, которые получены при одной и той же интенсивности электронного пучка, мы не можем не прийти к выводу: количество электронов, попавших в «карман», зависит от того, имеем ли мы информацию о положении электрона или нет. При расположении «кармана», показанном на нашем рисунке, в него попадает больше электронов и, следовательно, больше энергии в случае, когда имеет место кривая Б, то есть когда мы принципиально можем располагать информацией о положении электрона.Можно так переместить «карман» вдоль оси х, что количество получаемой им энергии будет, наоборот, уменьшаться при увеличении количества информации о положении электрона. Но ясно одно: количество энергии, получаемой «карманом», зависит от того количества информации, которое мы принципиально можем получить о положении электрона. А коли так, значит, разность количеств энергии, получаемых «карманом» в случаях, характеризуемых кривыми А и Б на нашем рисунке, можно использовать как меру количества информации, которую принципиально можно получить и которой, следовательно, располагают сами электроны.Разность количеств энергии очень легко измерить, а можно поступить и еще проще. Можно заменить соответствующую область светящегося экрана металлической пластинкой, как показано на рисунке на странице 131. Тогда электроны, попадающие на металлическую пластинку, создадут в ее цепи электрический ток, причем сила этого тока будет попросту равна величине заряда одного электрона, умноженной на количество электронов, попадающих на пластинку в единицу времени. Силу тока можно измерять амперметром, а разность показаний амперметра и даст нам величину, пропорциональную количеству информации. На практике количество информации измеряют в битах. Один бит — это такое количество информации, которое получается при осуществлении выбора между двумя равными возможностями.

НУ А ЭНТРОПИЯ!

Нужно ли при подсчете или измерении количества информации вводить промежуточную величину— энтропию? Этот вопрос был поставлен нами раньше, и настала пора разобраться с ним до конца.Ясно, что применительно к такой системе, как атом, понятие статистического веса не имеет смысла и мы можем вводить понятие энтропии, определив его лишь как логарифм вероятности состояния. Следовательно, вопрос о целесообразности введения энтропии сводится к вопросу о целесообразности введения вероятностных описаний процессов.Надо сказать, что сами физики очень охотно пользуются понятием вероятности. Это происходит потому, что таким образом они получают возможность использовать в своей работе весьма простой и эффективный математический аппарат теории вероятностей. Профессионала физика интересует главным образом количественное описание явлений, а не объяснение, почему то или иное явление происходит. По словам М. Борна, «в классической физике логическая обработка какой-либо области лишь тогда признается законченной, когда она сведена к одной из глав «нормальной» математики». В частности, в учебниках по физике опыты с прохождением электронов через щели также описываются с привлечением понятия вероятности. Предлагаемые математические описания позволяют определить, вероятность для электрона .пройти через ту или иную щель. Давайте, однако, выясним для себя до конца, что это значит. Что означает утверждение, что в описанном выше опыте электрон проходит через верхнюю щель с вероятностью, например, 0,6, а через нижнюю — с вероятностью 0,4? Только то, что если источник испустит, например, миллиард электронов, то почти точно 600 миллионов из них (эта величина от раза к разу, вообще говоря, будет изменяться) пройдут через верхнюю щель, а 400 миллионов, соответственно, через нижнюю. Но мы установили, что интерференционная картина возникает при прохождении одного-единственного электрона. Все остальные электроны лишь увеличивают яркость свечения экрана, ничего не меняя по существу. Применительно же к одному электрону совершенно бессмысленно говорить о вероятности.И наконец, последнее. Привлекая понятие энтропии, мы должны привлекать одновременно связанное с этим понятием второе начало термодинамики. В то же время как раз для таких систем, как атом, совершенно не наблюдается тенденции к увеличению энтропии. Наоборот, если с атомами что и происходило за все время существования нашей вселенной, так это постепенное их усложнение начиная с «первичного взрыва». Усложнение — значит уменьшение энтропии.Удобнее всего определять количество информации той или иной системы непосредственно через тот эффект, который эта информация производит. Пока что во всех наших примерах таким эффектом было совершение механической работы или другие проявления энергии. Именно информация является объективной характеристикой явления. С позиций информации можно объяснить, почему данное явление происходит так, а не иначе. В случаях же, когда по тем или иным соображениям нас будет интересовать вероятностная характеристика явления, соответствующую вероятность можно вычислить на основе известного количества информации.Сказав эту фразу, мы проявили тем самым наше полное согласие с А. Эйнштейном в том, что случайность и вероятность как мера этой случайности есть всего лишь мера незнания, понимаемого в широком смысле.

«УЧЕНЫЕ» ЭЛЕКТРОНЫ

При желании можно было бы рассмотреть еще большое количество опытов с электронами, но уже ясно, о чем они свидетельствуют: электроны и другие элементарные частицы представляют собой физические объекты, обладающие высокой степенью информированности. Иными словами, качество энергии электрона очень высоко. Свою информацию электрон может использовать в процессе перехода атома из одного состояния в другое, в процессе взаимодействия с веществом, частным случаем которого является рассмотренный выше случай с прохождением через щели, в процессе взаимодействия с окружающим пространством и во многих других процессах.Мы еще столкнемся с некоторыми примерами использования информации электронов.Можно отнять у электрона часть информации, и тогда качество его энергии соответственно снизится. В частности, это проявится в том, что вместо четкой интерференционной картины мы увидим лишь одну световую полосу с размытыми краями. Переходя из возбужденного состояния в основное, электрон в атоме сам испустит квант электромагнитного излучения. Этот квант унесет с собой из электрона информацию о только что происшедшем там процессе. Тогда количество информации электрона уменьшится, и качество энергии электрона, а еще правильнее сказать, качество энергии атома, находящегося в основном состоянии, станет ниже, чем качество энергии атома, находящегося в возбужденном состоянии. Следовательно, атом, находящийся в основном состоянии, не способен совершить механическую работу по испусканию кванта излучения, он не способен также передать информацию.У читателя может возникнуть естественный вопрос: а не усложняем ли мы физическую картину явлений?Начиная с первых страниц книги мы последовательно проводим ту мысль (сейчас это стало достаточно ясным), что наиболее естественной мерой количества информации должна служить энергия. Но может быть, все гораздо проще? Может быть, никакой физической величины информации не существует, а все явления, которые мы рассматриваем здесь в качестве примеров, могут быть описаны в терминах одной лишь энергии?Ответ на такой вопрос может быть только отрицательным. Уже в термодинамических системах мы столкнулись с таким понятием, как статистический вес, не имеющим ничего общего с энергией. Физическая система может обладать определенным сколь угодно большим запасом энергии и в то же время быть неспособной совершить механическую работу, если ее статистический вес (энтропия) имеет максимальное значение, а информация, следовательно, равна нулю. С другой стороны, такая же точно физическая система, обладающая таким же точно запасом энергии, но находящаяся в состоянии с меньшим статистическим весом и, следовательно, располагающая запасом информации, способна совершить подчас достаточно большое количество механической работы.Тогда другой вопрос: может быть, для описания явлений достаточно лишь энтропии и энергии, и информация здесь ни при чем? Ведь предполагали же в свое время, что все физические, а заодно и химические законы можно вывести из первого и второго начал термодинамики!И снова ответ может быть лишь отрицательным. Энтропия, по определению, есть некоторая средняя характеристика, она не вскрывает деталей явления, а лишь учитывает суммарный эффект от множества таких деталей. А в том, что существенны именно детали, можно убедиться хотя бы на следующем простейшем рассуждении.В каждый момент времени любая физическая система находится в одном определенном состоянии. Грубо говоря, чтобы совершать (или не совершать) механическую работу, система (именно сама система, а не наблюдатель) должна знать, сколькими другими способами может быть реализовано то состояние, в котором она находится. Эта же мысль проявляется еще более выпукло применительно к электрону. Два колебания когерентны, когда они имеют одну и ту же частоту и одну и ту же фазу. Но это возможно, когда одно колебание «знает» частоту и фазу другого.На данном этапе рассуждений мы совершенно свободно применяем глагол «знать» к электронам и другим физическим объектам. И делаем это совершенно обоснованно.Все сказанное нами раньше приводит к неизбежному выводу, что информация суть независимая физическая величина и что у явлений окружающего нас мира есть такие черты, которые можно объяснить и описать лишь с привлечением понятия информации. Поэтому, говоря, что электрон «знает», мы считаем, что электрон обладает определенным запасом информации.