Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

На самом деле приближенный подход к числам мы используем постоянно, даже когда употребляем «точную» терминологию. Спросите людей, сколько времени они добираются работы, и чаще всего в ответе будет указан «диапазон», например, «тридцать пять — сорок минут». Как-то я заметил, что часто не в состоянии ответить на вопрос о величине чего-либо, используя только одно число. «Сколько людей было на вечеринке?» — «Двадцать-тридцать». — «Сколько времени вы там провели?» — «Три с половиной — четыре часа». — «Сколько бокалов коктейля выпили?» — «Четыре-пять, а может, и десять». Раньше я полагал, что подобные ответы просто означают, что я колеблюсь, но теперь далеко не так в этом уверен и скорее склонен думать, что таким образом я обращаюсь к своему внутреннему представлению о числе: интуитивному, животному стремлению оперировать приближениями.

Коль скоро приближенное восприятие чисел существенно для выживания, можно было бы подумать, что все люди в этом отношении должны обладать примерно одинаковыми способностями. В 2008 году психологи из Университета Джонса Хопкинса и Института Кеннеди Кригера исследовали этот вопрос на группе 14-летних подростков. В течение 0,2 секунды им показывали на экране группы из желтых и синих точек, а затем спрашивали, каких точек было больше — синих или желтых. Результаты потрясли исследователей, поскольку продемонстрировали неожиданно широкий разброс.

Некоторым испытуемым было легко зафиксировать разницу между девятью синими точками и десятью желтыми, в то же время способности других не сильно отличались от способностей младенцев — они едва были в состоянии отметить, что пять желтых точек — это больше, чем три синих.

Еще более озадачивающие результаты обнаружились, когда успехи подростков по сравниванию чисел разноцветных точек сопоставили с их оценками по математике, полученными начиная с детского сада. До того исследователи полагали, что интуитивные способности различать количество предметов не оказывают значительного влияния на то, насколько успешно данный ученик выполняет задания по решению уравнений и построению треугольников. Однако в данном исследовании выяснилось наличие сильной корреляции между способностями к оценке количества точек и успехами в формальной математике. Чем лучше ученику дается приблизительное восприятие чисел, тем выше, как оказалось, его школьные результаты. Этот результат может иметь важные последствия для развития методов образования. Если склонность к оценочному восприятию напрямую связана с математическими способностями, то тогда занятия математикой должны в меньшей степени состоять из таблицы умножения, а в большей — из отработки навыков сравнивания наборов точек.

Вскоре после того, как Станислас Деэн в 1997 году опубликовал свою книгу «Чувство числа», он встретился с Пьером Пика, который тогда как раз вернулся из поездки к мундуруку. Познакомившись, они решили сотрудничать. Деэн придумывал эксперименты, которые Пика смог бы осуществить в Амазонии. Цель одного из них был очень простой: узнать, что именно индейцы понимают под словами, с помощью которых они выражают числа. Снова отправившись в тропические леса, Пика там собрал группу добровольных испытуемых. Он показывал им точки на экране и просил сказать вслух, сколько точек они видят.

Числа у мундуруку таковы: