Страница 3 из 6
Сальвиати — это, по сути, сам Галилей. С самого начала общей беседы он утверждает, что пушечное ядро весом 100 фунтов и мушкетная пуля весом один фунт достигнут земли почти одновременно, если их сбросить в один и тот же момент с одной и той же высоты. Правда, в эксперименте более тяжелый предмет опережал более легкий «на толщину двух пальцев», но Сальвиати объяснял это действием других факторов, которые искажают результаты, например сопротивлением воздуха. Главным было то, что оба предмета двигались «почти в унисон». Когда пушечное ядро достигло уровня земли, мушкетная пуля прошла не одну сотую расстояния или один локоть, как мог бы подсказать здравый смысл. Под двумя «пальцами» не скроешь 99 локтей, на которых настаивал Аристотель, описывая подобные опыты. Но если обращать внимание на такую крохотную погрешность, то и значительно большую ошибку Аристотеля тоже замолчать не удастся. При всех равных условиях скорость, с какой тело падает на землю, не зависит от его веса.
Труднее ответить на вопрос, что с телом происходит с начала падения до того момента, когда оно коснулось земли. Общеизвестно, что оно ускоряется. Но как это происходит? Ускоряется ли тело с самого начала или происходит много маленьких ускорений по мере движения?
Не имея рапид-фотографии и электронных датчиков для хронометража падающего тела, можно лишь предаваться рассуждениям. Галилею нужен был аналогичный эксперимент, но с меньшей скоростью падения, которая позволяла бы делать наблюдения. Ну, например, шарик, который катится по гладкой наклонной плоскости. То, что справедливо для движения при небольшом наклоне, будет справедливым и при большом, и при самом максимальном, т. е. при падении. Он нашел способ правильно задать вопрос.
Случилось это, наверное, в 1604 году. Через тридцать лет он, а точнее, Сальвиати, так описал эксперимент:
Берем деревянную болванку или брус длиной 12 локтей, в локоть шириной и толщиной в три пальца, Прорежем в нем желоб шириной чуть более одного пальца. Сделав эту канавку очень прямой, ровной и отполированной и выстелив ее пергаментом, тоже гладким и отполированным настолько, насколько это возможно, начнем катать по ней твердый, гладкий и очень круглый шар.
Флорентийский локоть равен двадцати дюймам, поэтому можно представить, как Галилей прилаживал под определенным углом шестиметровую доску шириной двадцать пять сантиметров.
Установив доску наклонно путем поднятия одного ее конца на два локтя над другим ее концом, мы пускали шарик, как я уже говорил, по желобу, отмечая, как будет описано отдельно, время, необходимое шарику для спуска. Мы повторяли этот эксперимент несколько раз, чтобы измерить время с точностью, не хуже одной десятой сердечного ритма.
Усовершенствовав методику, рассказывал Сальвиати, удалось измерить время, необходимое шарику, чтобы преодолеть одну четвертую пути, две трети, а затем три четверти пути. Эксперименты повторялись при разных углах наклона доски, и всего было проведено то измерений, при этом использовалось простое устройство под названием водяные часы, которые похожи на песочные, только вместо песка в них вода.
Мы взяли большой сосуд с водой и установили его на некотором возвышении. К днищу этого сосуда была припаяна трубка небольшого диаметра, через которую протекала тонкая струйка воды. В течение каждого спуска вода собиралась в стеклянный кувшин, как за время преодоления всего желоба, так и прохода отдельных частей пути. Собранная после каждого скатывания вода затем взвешивалась на очень точных весах. Разница в весе и соотношение весов давали нам разницу и соотношение времени, причем с такой точностью, что, несмотря на многократное повторение действия, заметного расхождения результатов не наблюдалось.
Вес воды был эквивалентом продолжительности времени. Гениально! Хотя не исключено, что некоторые современные историки науки так и не считают.
К примеру, Александр Койре[3], читая тремя столетиями позже, в 1953 году, эти написанные Галилеем слова, с трудом сдерживал раздражение:
Бронзовый шарик, катящийся по «гладкому и отполированному» деревянному желобу! Сосуд с водой, имеющий небольшое отверстие, через которое вытекала вода и которую собирали в небольшой кувшин для последующего взвешивания, измеряя таким образом время скатывания шарика… Тут целый набор источников ошибок и неточностей! Совершенно очевидно — эксперименты Галилея абсолютно бесполезны.
Койре подозревал, что эксперименты эти вообще не проводились и что Галилей лишь представлял, как скатывается шарик, используя этот пример в педагогических целях как иллюстрацию закона физики, который он сформулировал математически, применяя старомодный метод рассуждений. Казалось, Галилея опять удалось развенчать.
Однако двадцать лет спустя Стилман Дрейк, один из ведущих специалистов по научным трудам Галилея, изучая старинные манускрипты в Центральной национальной библиотеке Флоренции, обнаружил среди них несколько ранее не публиковавшихся страничек с записями самого Галилея.
Галилей не умел расставаться ни со своими вещами, ни с записями, и когда в конце XX века его записные книжки были опубликованы, редактор книги Антонио Фаваро решил опустить несколько страничек, которые ему показались не более чем черновиками каких-то вычислений и диаграмм, не имеющих никакого смысла. Непонятные листочки лежали отдельно, и было неясно, когда Галилей сделал эти записи и над чем он в то время работал.
Дрейк в то время трудился над новым английским переводом «Бесед и математических доказательств, касающихся двух новых отраслей науки». В начале 1972 года он три месяца провел во Флоренции, изучая 160 страниц 72-го тома архива Галилея, сравнивая водяные знаки и почерк, пытаясь разложить страницы в нужном порядке. Самыми ранними оказались страницы с результатами эксперимента 1604 года. Галилей тогда жил в Падуе.
По этим обрывкам Дрейк восстановил эксперимент, проведенный столетия назад, и при небольших допущениях мы теперь можем себе представить ход мыслей Галилея. Он отпускал шарик на самом верху наклонной плоскости и замечал, что поначалу шарик проходит расстояние в 33 точки (Галилей использовал линейку, разделенную на 60 равных отрезков, и расстояние между точками, по мнению Дрейка, должно было равняться примерно одному миллиметру). Когда проходило определенное время, шарик разгонялся и преодолевал расстояние в 130 то — чек, а в конце третьего интервала — 298 точек. Затем 526, 824, 1192, 1620 и т. д., все быстрее и быстрее. Это были данные реального эксперимента. Для последнего отрезка, на котором шарик двигался с максимальной скоростью, Галилей сначала написал 2123 точки, но потом зачеркнул и исправил число на 2104. К некоторым из своих чисел он добавлял знак плюс или минус, который, со всей очевидностью, показывал, когда результаты были несколько выше или ниже приведенного числа.
Использованные им единицы времени значения не имеют. Мы можем их назвать, например, тиками. Главное — то, что все интервалы были одинаковыми:
Поначалу никакой закономерности тут не видно. С каждым тиком шарик преодолевал все большее расстояние, но по какому правилу? Галилей начал играть числами. Может быть, скорость увеличивалась по закону арифметической прогрессии и стоит выписать ряд нечетных чисел: 1, 5, 9, 13, 17, 21…? На втором тике шарик будет двигаться в пять раз быстрее, чем на первом, преодолевая 5 х 33 или 165 точек. Число слишком большое, но может лежать в пределах погрешности эксперимента. Расстояние, преодолеваемое за третий тик, будет уже в девять раз больше: 33 х 9 = 297 точек. Полное совпадение! За четвертый тик шарик пройдет 13 х 33 = 429. Слишком мало… Дрейк видел, как на странице манускрипта Галилей зачеркивает числа и начинает вычисления снова.
3
Койре Александр (1892–1964) — французский ученый русского происхождения, философ, историк науки и философской мысли, автор множества трудов.