Страница 12 из 13
Чтобы вывести закон гравитации, надо было слово «притяжение» сделать физическим понятием, доступным для экспериментального исследования. Надо было связать это понятие с измеримыми величинами, прежде всего с самим движением. Это и сделал Ньютон. А до того о планетных силах и их зависимости от расстояния можно было лишь говорить.
Самый ранний «разговор» о силе, пропорциональной 1/R2, состоялся в книге французского астронома Буйо в 1645 году. Автор чтил Коперника, Галилея и Кеплера, но планетную силу — не по Кеплеру — уподобил освещенности, убывающей с расстоянием от источника света именно как 1/R2. Но затем, в той же самой книге, Буйо отверг само существование движущей силы. Уже отсюда ясна неубедительность гипотезы Кеплера. Легко представить себе, что Галилей ребяческими счел бы и разговоры Буйо: откуда аналогия между светом и планетными силами?! Впрочем, ко времени издания книги французского астронома Галилей уже три года как ушел в историю. А неубедительные слова о силе, обратно пропорциональной квадрату расстояния, тем не менее в историю вошли. И дошли до времен Ньютона.
Что же получается?! Важнейшая физическая идея родилась незаконно и долгое время жила подкидышем?! А ее рождению более всех противился отец современной физики?! Так, но не совсем. Во-первых, и к научным идеям применимы слова поэта: «Когда б вы знали, из какого сора растут стихи, не ведая стыда…» Рождение нового — всегда чудо. А во-вторых, идея 1/R2 стала важной лишь в сочетании с другими идеями, которые появились спустя десятилетия.
История науки, как и всякая интересная история, — это неповторимый ход событий. Отсюда шаблонная фраза о том, что история не знает сослагательного наклонения. История не знает, но физик, вглядываясь в историю, привычно делает мысленные эксперименты, меняя — в пределах возможного — поступки исторических персонажей и разворачивая новую цепь событий, чтобы оценить вероятности и невероятности реально происшедшего. За этот прием мышления надо благодарить Галилея, который, создавая современную физику, мастерски им пользовался. Мысленный эксперимент — схема эксперимента, допускаемая известными фактами, не считаясь с затратами. Свободно меняя условия эксперимента, легче ставить вопросы и отвечать на них с помощью известных фактов и законов природы.
Перенося этот прием из физики в ее историю, зададим вопрос: «Мог ли Галилей узнать скорость света?», разумеется, в пределах его исторически реальных возможностей — его знаний, способа мышления и его предубеждений. На этот вопрос история позволяет ответить отрицательно. В эксперименте придуманного им типа, даже если дать ему все ресурсы тогдашней техники, заведомо не хватало точности. А чтобы придумать эксперимент с участием спутников Юпитера, ему надо было оставить физику, стать астрономом-наблюдателем и не менее года вести наблюдения, зачем-то уточняя уже измеренные им периоды спутников. Это кажется невероятным. Так что скорость света открыть он не мог, хоть и был предубежден, что она конечна.
Галилей был также предубежден, что никакого планетного притяжения нет. Но это не значит, что ясен ответ на вопрос:
Мог ли Галилей открыть закон всемирного тяготения?
Выдающийся физик и веселый человек Ричард Фейнман так изложил предысторию закона гравитации:
Во времена Кеплера некоторые считали, что планеты движутся вокруг Солнца, потому что невидимые ангелы толкают их вдоль орбиты. Это не так уж далеко от истины: ангелы толкают планеты, но не вдоль, а поперек орбиты, в направлении к ее центру.
Стремясь к краткости, Фейнман опустил важный промежуточный этап. Галилей обходился вовсе без ангелов, считая круговое движение планеты вокруг Солнца движением естественным, свободным. Вопрос о размерах орбит и о скоростях планет оставался открытым, но Галилей видел массу открытых вопросов, что его не огорчало и не смущало, а лишь раззадоривало. Как и Кеплер, Галилей верил, что другие планеты по своей природе подобны Земле, и укрепил свою веру, увидев в телескоп гористую поверхность Луны. Его вера давала надежду, что изучение законов природы на Земле поможет понять и законы планетных движений.
На Земле Галилей открыл закон свободного падения, а также закон движения тела, брошенного под углом к горизонту. Траектория такого движения, как знают ныне школьники, — парабола. Это свое открытие Галилей долго не публиковал. Он понимал, что результат получен в приближении «плоской Земли»: парабола тем точнее описывает траекторию, чем ее размер меньше по сравнению с радиусом Земли, то есть чем меньше начальная скорость, или же чем меньшую часть траектории рассматривать. Он не знал, какова форма траектории в случае «большого движения», когда начальная скорость достаточно велика, и уже нельзя пренебречь сферичностью Земли.
Трудность была теоретической, и эксперимент не мог помочь: чтобы в лаборатории заметить сферичность Земли, размеры лаборатории должны быть сравнимы с радиусом Земли. Галилей мог, однако, воспользоваться мысленным экспериментом, в чем был большой мастак. Надо было лишь придумать вопрос для мысленного экспериментатора.
Например, такой. Если бросить шар в горизонтальном направлении с небольшой скоростью, он упадет на землю поблизости, двигаясь по крутой параболе. Если начальную скорость увеличить, парабола станет более пологой. А с какой скоростью надо бросить шар, чтобы, падая, он оставался на одном и том же удалении от поверхности Земли, уходящей «вниз» из-за своей сферичности?
Эту задачу Галилей мог решить, пользуясь математикой не сложнее теоремы Пифагора, зная радиус Земли R и ускорение свободного падения g, им измеренное. Искомая скорость, как может убедиться нынешний школьник,
V= (gR)1/2 ~ 8 км/сек.
Это конечно же первая космическая скорость, то есть скорость, с которой нужно бросить шар, чтобы он стал искусственным спутником Земли. Впервые это удалось сделать в России в 1957 году, а в Италии семнадцатого века слов таких не знали и величину скорости назвали бы астрономической. Она была скорее астрофизической. Но астрофизику Галилею мысленный шар, летящий на постоянном расстоянии от поверхности Земли, конечно, напомнил бы Луну.
Он бы легко убедился, однако, что для Луны полученное соотношение, увы, не выполняется, и очень сильно. Скорость Луны в 60 раз меньше, «чем надо». Поскольку скорость Луны и расстояние до нее были хорошо известны, Галилей подумал бы об ускорении свободного падения g, которое сам измерил. Но измерил-то на поверхности Земли, а не на высоте Луны. Соотношение выполнилось бы, если ускорение свободного падения на высоте Луны в 3600 раз меньше земного. Расстояние до Луны в 60 раз больше радиуса Земли. Напрашивается гипотеза: ускорение свободного падения меняется с удалением от Земли обратно пропорционально квадрату расстояния. Эту гипотезу Галилей мог подтвердить и на спутниках Юпитера, и на спутниках Солнца — планетах. В результате он получил бы новый закон природы — общий закон свободного падения, определяющий ускорение свободного падения g(R) в точке, удаленной на расстояние R от небесного тела массы M
g(R) = GM/R2,
здесь G — константа, одинаковая для любого небесного тела, а значит, константа фундаментальная.
Как Галилей мог открыть общий закон свободного падения
Исследуя свободное падение, Галилей выяснил, что шар, брошенный горизонтально в пустоте, падает по параболе, форма которой определяется начальной скоростью V и ускорением свободного падения g: при этом скорость движения по горизонтали сохраняется Vг = V, а по вертикали растет со временем Vв = gt.
Сделаем мысленный эксперимент, поднявшись вместе с мысленным Галилеем на легендарную башню. Будем бросать шары горизонтально со все большей скоростью. Если скорость броска мала, шар упадет — по крутой параболе — на землю поблизости от башни. А если скорость очень велика, парабола станет очень пологой, и шар улетит очень далеко от Земли.
Спрашивается, с какой скоростью надо бросить шар, чтобы, свободно падая, он оставался на той же высоте от земной поверхности, уходящей закругленно «вниз»?
На этот вопрос ныне может ответить и школьник, нарисовав указанную схему, применив теорему Пифагора и учтя, что радиус Земли R ≈ 6000 км, а ускорение свободного падения g ≈ 10 м/сек2. Эти величины, как и теорему Пифагора, знал также и Галилей. И мог получить, что искомая скорость связана с g и R соотношением
V2= gR
и равна примерно 8 км/сек. Летя с такой скоростью, шар оставался бы на постоянном удалении от земной поверхности. Совсем как Луна.