Страница 18 из 47
При отражении в зеркале голова останется вверху, ноги — внизу, перед останется передом, но правая и левая стороны поменяются местами.
Если вы стоите лицом к зеркалу, то при отражении ваша голова останется вверху, ноги — внизу, но передняя и задняя стороны поменяются местами. Поскольку у вашего зеркального отражения левая рука находится со стороны, противоположной той, где она оказалась бы, если бы вы прошли сквозь зеркало и повернулись кругом, мы говорим, что зеркало меняет местами правое и левое.
Почему это зеркало перевертывает только ЧАЙ, а не КОФЕ? В действительности зеркало перевертывает оба слова, но поскольку буквы К, О, Ф и Е почти симметричны относительно горизонтальней оси, их зеркальные отражения мало отличаются от оригиналов, и создастся иллюзия, будто слово КОФЕ не переворачивается «вверх тормашками».
Что произойдет, если два плоских зеркала поставить под прямым углом? Такой зеркальный угол даст необращенное изображение. Ребека видит себя такой, какой ее видят другие люди!
Поскольку каждая буква слова ТОМ обладает вертикальной осью симметрии, его зеркальное отражение совпадает с оригиналом. В слове РЕБЕКА вертикалыюй осью симметрии обладает только буква Л. Поэтому при отражении в зеркале только она переходит в себя, а остальные буквы — в зеркальные отражения, отличные от их исходных начертаний.
Почему зеркало меняет местами правую и левую стороны, но оставляет на месте верх и низ? Подобно парадоксу с Луной и Землей, этот парадокс приводит к вопросу, на который невозможно ответить, не условившись предварительно относительно значений таких слов, как «левое», «правое», «менять местами».
Более подробный анализ того, что происходит при отражении в зеркале см. в книге: Гарднер М. Этот правый, левый мир. —М.: Мир, 1967. Там же вы сможете почерпнуть обширные сведения о зеркальной симметрии и ее роли в естественных науках и повседневной жизни. — Пер.]
Буквы в слове КОФЕ обладают горизонтальной осью симметрии (в некоторых типографских гарнитурах симметрия относительно горизонтальной оси может незначительно нарушаться). Следовательно, если к слову КОФЕ приставить зеркало сверху (или снизу), то буквы К, О, Ф и Е при отражении перейдут в себя. В слове ЧАЙ буквы не обладают симметрией относительно горизонтальной оси, поэтому при отражении в приставленном сверху зеркале они переходят в знаки, отличные от букв Ч, А и Й.
Какие еще слова не изменяются при отражении в зеркале, приставленном к ним сверху? Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо перебрать все прописные буквы русского алфавита и отобрать нз них те, которые обладают горизонтальной осью симметрии: В, Е, Ж, 3, К, И, О, С, Ф, X, Э (в зависимости от типографской гарнитуры симметрия букв может несколько нарушаться). Из них можно составить слова, переходящие в себя при отражении в зеркале, приставленном сверху или снизу, например ЭХО, НОС, ФОН, СНЕЖОК и др.
Необращенное изображение своего лица вы можете увидеть, взглянув в два карманных зеркальца, составленных под прямым углом. (Вертикальная ось симметрии вашего лица должна лежать в плоскости, делящей пополам угол между зеркалами. Составив зеркала, пошевеливайте ими: если угол раствора прямой, вы должны видеть полное отражение своего лица.) Если вы подмигнете левым глазом, то ваше зеркальное отражение подмигнет вам глазом, расположенным против вашего правого, а не левого глаза, как можно было бы ожидать. Обе половины вашего лица отражены дважды — каждым из двух зеркал.
Возможно, собственное лицо покажется вам незнакомым. Глядя в обычное зеркало, вы всегда видите отражение своего лица, у которого правая и левая половины переставлены. Хотя лицо обладает вертикальной осью симметрии, правая и левая половины редко бывают полностью зеркально-симметричными. Когда вы видите свое необращенное лицо, небольшие различия между его правой и левой половинами делают его непривычным, хотя указать, что именно кажется странным бывает довольно трудно. И все же именно так вы выглядите в глазах всего мира! Более того, привычное вам зеркальное отражение вашего лица кажется странным для тех, кто видит вас без зеркала.
Существует хороший способ проверить, насколько вы разобрались в механизме действия двойного зеркала: спросите себя, что вы увидите, взглянув в два зеркала, составленные под прямым углом так, чтобы ребро образуемого ими двугранного угла заняло горизонтальное положение? Двукратное отражение в таком зеркале окажется перевернутым! Является ли перевернутое изображение вашего лица еще и обращенным? Нет, перевернутое отражение, как и прямое, не обращено. Стоит вам подмигнуть левым глазом, как вы увидите, что лицо в зеркале подмигнет вам глазом, расположенным против вашего правого глаза.
Все эти фокусы с зеркалами служат великолепным введением в теорию симметрии и отражений в курсе геометрических преобразований. Элементарная теория преобразований позволяет объяснить все парадоксы, связанные с зеркальной симметрией.
Сколько, по-вашему, здесь кубиков: 6 или 7?
Кто изображен на портрете: прекрасная незнакомка или старая ведьма?
Что вы здесь видите: куб, стоящий в углу комнаты, куб, прилепленный извне к большому блоку, или выемку в форме куба в большом блоке?
Все эти оптические иллюзии — примеры того, как один и тот же рисунок может по-разному восприниматься нашим сознанием. В первом случае ваш разум воспринимает плоский рисунок как перспективное изображение сложенной из кубиков пирамиды, причем рисунок допускает две интерпретации.
Они обе одинаково допустимы, и наш разум колеблется между ними, будучи не в силах отдать предпочтение ни одной из них.
То же можно сказать и о портрете то ли прекрасной молодой девушки, то ли безобразной старухи.
Невозможно видеть что-нибудь одно: наш разум непрестанно мечется от одной интерпретации к другой.
Третья оптическая иллюзия допускает сразу три интерпретации. Для большинства людей труднее всего увидеть блок с кубической выемкой, поскольку такие выемки встречаются сравнительно редко. Но если вы, глядя на рисунок, попытаетесь представить себе, что перед вами блок, из которого вырезан кубик, то сможете увидеть выемку. Обучение «видению» трех возможных интерпретаций последнего рисунка тесно связано с вашей способностью интерпретировать геометрические чертежи. В геометрии неверное «видение» чертежа — один из основных источников ошибок.
У всемирно известного фокусника мистера Рэнди есть ковер размером 13х13 дм2. Он обратился к торговцу коврами Омару с просьбой сделать из его ковра другой — размером 8х21 дм2.