Страница 52 из 70
261. Все размеры приведены на рисунке. Обычно для того, чтобы найти решение, приходится решать биквадратное уравнение, но поскольку в условии задачи сказано, что ответ должен быть «в целых метрах», то можно заметить, что число 91 2представимо в виде суммы квадратов единственным образом: 91 2= 84 2+ 35 2. Зная это, определить все размеры очень легко. Искомое расстояние равно 35 м.
262. Соединим прямой точки Aи D(см. рисунок) и построим отрезок CE, перпендикулярный и равный отрезку AD. Тогда точка Eсовпадет с центром одного из квадратов. Проведем прямую EBи продолжим ее в обе стороны. Проведем также через Cпрямую FGпараллельно EB, а через Aи D — перпендикуляры к EBи FG. Поскольку Н есть центр углового квадрата, то, приняв отрезок HEза единицу длины, мы обнаружим, что доска имеет размеры 10 × 10.
Если бы не были даны размеры шашек, то мы могли бы разбить доску на более мелкие квадраты. Но поскольку размеры шашек видны из рисунка, дальнейшее разбиение доски невозможно: в более мелких квадратах наши шашки просто не уместятся. Так как расстояние между центрами квадратов равно стороне квадрата, мы легко можем восстановить всю доску, что и показано на рисунке.
263. На рисунке слева показано чрезвычайно простое решение данной головоломки. Звездочка в центре — это офицер, а точки — солдаты.
264. На рисунке справа изображена симметричная звезда в том самом положении, которое она занимает на скатерти. Все другие лоскутки для большей ясности не показаны. Удивительно, как трудно обнаружить звезду до тех пор, пока вам ее однажды не покажут. После эго решение становится совершенно очевидным.
265. Данную трапецию можно вписать в окружность. Полусумма xсторон равна 29. Вычитая из этого числа по очереди все стороны, мы получим 9, 13, 17, 19. Произведение этих чисел равно 37 791. Квадратный корень из полученного числа равен 194,4, что и совпадает с размером искомой площади.
266. Продолжив приведенную ниже таблицу, вы сможете получить сколько угодно рациональных треугольников нужного вида.