Страница 39 из 70
9. Абрахам ( А) должен получить треть всей суммы, а Бенджамин ( Б) — две трети. Пусть, например, Бможет выкопать канаву за 2 ч и выбросить весь грунт за 4 ч. Тогда Авыкапывает канаву за 4 ч и выбрасывает весь грунт за 8 ч. Следовательно, при рытье канавы их силы относятся, как 2 к 4, а при выбрасывании грунта — как 4 к 8 (то есть отношение сил остается неизменным). При этом Аможет выкопать канаву за то же время, за которое Бможет выбросить весь грунт (4 ч), а Бможет выкопать канаву за четвертую часть того времени, которое Атратит на выбрасывание грунта. Любые другие конкретные числа, удовлетворяющие условиям задачи, приведут к двум аналогичным отношениям сил обоих землекопов. Следовательно, Абрахаму причитается треть всей суммы, а Бенджамину — в два раза больше, то есть две трети.
10. Кэтрин, Джейн и Мери получили соответственно 122, 132 и 142 доллара, что как раз вместе и составляет общую сумму их доли наследства 396 долларов. По условию задачи Джон Смит получает столько же, сколько и его жена Кэтрин (122 доллара), Генри Снукс — в полтора раза больше своей жены Джейн (198 долларов), а Том Кроу — в два раза больше своей жены Мери (284 доллара), поэтому общая сумма наследства равна 1000 долларов. Следовательно, имена жен указаны верно.
11. Фермер купил 19 коров за 950 долларов, 1 овцу за 10 долларов и 80 кроликов за 40 долларов, что составляет в совокупности 100 голов общей стоимостью в 1000 долларов. Арифметически задачу нетрудно решить с помощью метода средних: средняя стоимость одной головы скота та же, что и стоимость одной овцы.
Алгебраически задачу можно решить следующим образом. Поскольку x+ y+ z= 100, то ½ x+ ½ y+ ½ z= 50.
50 x+ 10 y+ ½ z = 1000 - ½ x+ ½ y+ ½ z = 50 49½ + 9½ y = 950