Страница 153 из 187
Итак, превалируют и, так сказать, «задают тон» самой категории каждого действия именно эти категории. Однако тут же участвуют и все прочие категории, но уже подчиненно. В § 117, п. 5 мы указали, что подвижной покой есть и в первой паре, но он не дает тут особенно значительного результата, отдельно от того, что дает самотождественное различие. Так же не было особенного смысла вводить в §«115, п. 4 в определение второй пары категорию самотождественного различия, хотя внимательный читатель, несомненно, заметил, что прибавки в конце формулы умножения «в целях взаимовоспроизведения» и в конце формулы деления «в целях воспроизведения одного в пределах другого» содержат в себе если не прямо указание на эту категорию, то на известное ее частичное функционирование. Наконец, в третьей паре действий и в логарифмировании уже ясно выступает то, как при центральности одной из пяти категорий имеют важное значение и все другие.
c) Метод пяти внутри–эйдетических категорий—это только один из возможных подходов к арифметическим действиям. Другой подход, использованный нами, заключается в использовании инобытийной характеристики. Дело в том, что инобытие есть начало различия, и, внося то или другое инобытие, мы вносим в предмет те или иные различия, т. е. так или иначе рисуем и спецификум интересующих нас категорий. Здесь нужно обратить особое внимание (чтобы не запутаться) на наше замечание в § 118, п. 6.
Первую пару арифметических действий мы можем представить как арену внешнего инобытия чисел. Понимаем мы под этим то, что слагаемые, будучи равноправными моментами суммы, не превращаются одно в другое, а продолжают оставаться внешними одно в отношении другого даже тогда, когда мы, объединивши их в целую сумму, начинаем пересчитывать все заключающиеся в них единицы. Обратное этому имеем мы в умножении. Здесь множимое и множитель существенно неравноправны, так как растет именно множимое, а множитель только определяет размеры этого роста. Результат же этого роста такой, что множимое и его инобытие—множитель, будучи внешними одно в отношении другого ровно так же, как слагаемые в сумме, оказываются в результате умножения, в т. н. произведении, уже внутренно объединенными, настолько внутренно, что уже гораздо труднее их различать в этом общем произведении. Наконец, в § 118, п. 6 мы доказываем, что остальные три арифметических действия связаны с объединенным инобытием, с инобытием внутренно–внешним.
d) Наконец, третий подход, использованный нами в диалектике арифметических действий, пользуется терминологией «смысл», «факт» и «осмысленный факт». В первой паре действий речи нет о «фактическом» распространении входящих сюда элементов. Слагаемые берутся тут только с точки зрения своего смыслового, т. е. непосредственноколичественного содержания. Во второй паре существенно, наоборот, воспроизведение одного другим, т. е. существенен факт, ибо то, что воспроизводит смысловую структуру, есть именно факт. Остальные три действия сливают значащий смысл и воспроизводящий факт в одно синтетическое обстояние, являющееся числовым дублером понятия организма.
e) Наконец, не исключена, конечно, возможность и многих других диалектических подходов к арифметическим действиям. Едва ли, однако, они будут проще—ввиду большой сложности и переплетенности категорий, входящих в состав этих действий.
f) Нижеследующая схема облегчит усвоение предложенной диалектики действий.
тождество сложение умножение возведение в ст[епень] различие вычитание деление извлечение корнй подв. покой логарифмирование перво–принцип =разнокомбинируемое становление самотожд. различие внешнее иноб [ы*ие] «смысл» подвижн[ой] покой бытие (субстанция) внутреннее] внутр [енно ] — внеш [нее ] иноб [ытие] иноб[ытие] «осмысл [енный ] факт» «факт»