Страница 47 из 48
Эти примеры не являются исключениями. Чаще случается именно так, а не наоборот: физики обнаруживают, что математические построения, необходимые им для описания нового класса явления, уже исследованы математиками по причинам, не имеющим ничего общего с обсуждаемыми явлениями. Похоже, что Творцу присуще математическое чувство красоты. Многие физики, полагаясь на эту его черту, используют математическую красоту в качестве путеводной нити в поисках новых теорий. Согласно Полю Дираку, одному из основоположников квантовой механики, "красота уравнений важнее их соответствия эксперименту, потому что расхождения могут быть вызваны второстепенными причинами, которые прояснятся по мере развития теории". [174]
Математическую красоту определить ничуть не проще, чем в красоту в искусстве. [175]Примером того, что математики считают красивым, может служить формула Эйлера: e iπ= 0. Один из критериев красоты — это простота, но одной простоты недостаточно. Формула 1 + 1 = 2проста, но не особо красива, поскольку тривиальна. Напротив, формула Эйлера демонстрирует весьма неожиданную связь между тремя, казалось бы, независимыми числами: числом e, известным как основание натуральных логарифмов, "мнимым" числом i— квадратным корнем из −1и числом π— отношением длины окружности к ее диаметру. Это свойство можно назвать глубиной. Красивая математика соединяет простоту и глубину.
Если и в самом деле Творец имеет математический склад ума, тогда уравнения окончательной Теории Всего должны быть поразительно простыми и невероятно глубокими. Некоторые считают, что эта окончательная теория есть теория струн, которую мы сейчас открываем. Безусловно, она очень глубока. Простой ее не назовешь, но простота может проявиться, когда теория будет лучше понята.
Математическая демократия
Если мы когда-нибудь откроем окончательную Теорию Всего, останется вопрос: почему именно эта теория? Математическая красота может быть полезна как путеводная нить, но трудно себе представить, что ее достаточно для выбора единственной теории из бесконечного множества возможностей. Говоря словами физика Макса Тегмарка, "почему одна, и только одна, математическая структура должна быть наделена физическим существованием?" Тегмарк, работающий ныне в Массачусетсом технологическом институте, предложил путь для выхода из этого тупика. [176]
Его предложение столь же простое, сколь и радикальное: он отстаивает идею, что для любой и каждой математической структуры должна существовать отвечающая ей вселенная. [177]Существует, например, ньютоновская вселенная, подчиняющаяся законам евклидовой геометрии, классической механики и теории гравитации Ньютона. Есть также вселенные, в которых пространство имеет бесконечное число измерений, и другие — с двумя измерениями времени. Еще труднее представить себе вселенную, управляемую алгеброй кватернионов, не имеющую ни пространства, ни времени.
Тегмарк утверждает, что все эти вселенные существуют "где-то". Мы не знаем о них точно так же, как не знаем о других вселенных, зарождающихся из ничего. Математические структуры в некоторых из этих вселенных достаточно изощренны, чтобы допустить возникновение "самосознающих подструктур", подобных вам и мне. Такие вселенные редки, но, конечно, только они могут быть наблюдаемы.
У нас нет фактов в поддержку столь радикального расширения реальности. Единственная причина повышать статус вселенных с другими математическими структурами до реального существования — это обход необходимости объяснять, почему они не существуют. Возможно, это удовлетворило бы некоторых философов, но физикам нужно что-то более существенное. В духе принципа заурядности можно было бы попробовать показать, что фундаментальная теория нашей Вселенной — в некотором роде типичная среди всех теорий, достаточно богатых, чтобы содержать наблюдателей. Это могло бы поддержать расширенный мультиверс Тегмарка.
В случае успеха эта программа полностью вывела бы Творца за рамки картины мира. Инфляция оставляет ему лишь работу по заданию начальных условий в момент Большого взрыва, квантовая космология снимаете него бремя создания пространства, времени и запуска инфляции, а теперь его изгоняют и из последнего прибежища — выбора фундаментальной теории.
Предложение Тегмарка сталкивается, однако, с очень серьезной проблемой. Число математических структур увеличивается с ростом сложности, а значит, "типичная" структура должна ужасать своей тяжеловесностью и громоздкостью. Очевидно, это противоречит простоте и красоте теорий, описывающих мир. Так что непосредственной угрозы безопасности Творца, похоже, пока нет. [178]
Мир многих миров
На протяжении веков философы и теологи пытались обосновать, что Вселенная конечна или бесконечна, неизменна или развивается, вечна или преходяща. Может показаться, что все возможные ответы на эти вопросы уже рассмотрены. Однако никто не предвосхитил картину мира, родившуюся из последних достижений космологии. Вместо выбора между противоречащими друг другу вариантами она допускает, что в каждом из них есть некоторая доля правды.
В центре новой системы мира лежит картина вечной инфляционно расширяющейся Вселенной. Она состоит из изолированных "островных вселенных", где инфляция закончилась, окруженных инфляционным морем ложного вакуума. Границы этих постинфляционных островов быстро расширяются, но разделяющие их расстояния растут еще быстрее. Так что всегда есть место для образования новых островных вселенных, и их число безгранично увеличивается.
При взгляде изнутри каждый остров представляется самодостаточной бесконечной вселенной. Мы живем в одной из таких островных вселенных, и наблюдаемая нами область — лишь один из бесконечного числа содержащихся в ней О-регионов. Можно фантазировать на тему того, как спустя миллиарды лет наши далекие потомки будут путешествовать в другие О-регионы, однако добраться в другую островную вселенную невозможно принципиально. Неважно, как долго и насколько быстро мы будем лететь, — мы навсегда связаны с нашей островной вселенной.
В целом все вечно инфлирующее пространство-время возникло из крошечной замкнутой вселенной. Она квантово-механически туннелировала из ничего и сразу оказалась ввергнута в никогда не прекращающуюся бешеную инфляцию. Таким образом, Вселенная вечна, но у нее было начало.
Инфляция быстро раздула Вселенную до огромного размера, но глобально она всегда остается замкнутой и конечной. Причем из-за особой структуры инфляционного пространства-времени она содержит неограниченное количество бесконечных островных вселенных.
Фундаментальные постоянные, определяющие характер нашего мира, получают различные значения в разных островных вселенных. Большинство из этих вселенных кардинально отличаются от нашей, и лишь малая часть из них пригодна для жизни. [179]Наблюдатели каждого такого обитаемого острова обнаружат, что их вселенная развивается от Большого взрыва к большому сжатию. Однако с глобальной точки зрения все типы островов на всех стадиях своей эволюции существуют одновременно. Эта ситуация подобна человеческой популяции на Земле. Каждая личность начинает жизнь ребенком и со временем становится старше, но население в целом в каждый момент включает людей всех возрастов. Хотя общий объем Вселенной растет со временем, часть пространства, занятая каждым типом островов, не меняется. В этом смысле вечно инфлирующая Вселенная является стационарной.
174
P.A.M. Dirac, "The evolution of the physicist's picture of nature" ("Эволюция физической картины мира"), Scientific American, May 1963.
175
Интересную дискуссию о красоте научных теорий можно найти в книге Марис Ливио "Ускоряющаяся Вселенная: бесконечное расширение, космологическая константа и красота космоса" (Mario Livio, The Accelerating Universe: Infinite Expansion, the Cosmological Constant, and the Beauty of the Cosmos, Wiley, New York, 2000).
176
M. Tegmark, "Parallel universes" ("Параллельные вселенные"), Scientific American, May 2003.
177
Тегмарк не делает различии между математическими структурами и вселенными, которые они описывают. Он полагает, что математические уравнения описывают все аспекты физического мира, так что каждый физический объект отвечает определенной сущности платоновского мира математических структур и наоборот. В этом смысле два мира эквивалентны друг другу, и, согласно Тегмарку, наша собственная Вселенная есть математическая структура.
178
Чтобы справиться с этой проблемой, Тегмарк предполагает, что не все математические структуры равноценны; им можно назначить разные "веса". Если веса быстро убывают с нарастанием сложности, то наиболее вероятными могут оказаться простейшие структуры, которые все же способны содержать наблюдателей. Это введение весов может разрешить проблему сложности, но тогда мы встаем перед вопросом: кто определяет веса? Должны ли мы вернуть из изгнания Творца? Или нам следует еще больше расширить ансамбль, чтобы включить все возможные назначения весов? Я даже не уверен, что представление о весах на множестве всех математических структур логически не противоречиво: оно похоже на введение дополнительной математической структуры, но все они, как предполагается, уже включены в рассматриваемое множество.
179
В зависимости от фундаментальной теории константы могут меняться и внутри отдельной островной вселенной. Наша собственная островная вселенная будет тогда по большей части пустынной с редкими обитаемыми анклавами.