Страница 54 из 75
Чтобы прочувствовать это уравнение, полезно «повертеть» его, используя разного рода экстремальные значения. Если v намного меньше с — т. е. космический корабль движется медленно, — тогда (1-v 2/с 2) почти не отличается от единицы, поскольку значение v 2/с 2очень мало. И ни квадратный корень, ни взятие обратной величины ничем тут не помогут — вы все равно получите число весьма и весьма близкое к 1. У реального, запускаемого из Флориды шаттла максимальная скорость составляет порядка 30000 км/час. Это настолько малый процент скорости света, что масса шаттла возрастает на величину много меньшую одной тысячной процента, — даже когда он со свистом покидает атмосферу на самой большой своей скорости. Однако, если шаттл или что-то еще движется по-настоящему быстро, если v оказывается близкой к с, то (1-v 2/с 2) становится близким к нулю. А это означает, что квадратный корень этой величины также очень мал, и разделив на него единицу, вы получите величину огромную. Взгляните на тело, которое проносится мимо вас со скоростью, составляющей 99 процентов скорости света, и вы увидите, что масса его возросла во множество раз.
Существует соблазн решить, что это просто какой-то выверт, что мы запутываемся в наших измерениях, а движущееся тело «на самом деле» не становится более массивным в такой степени, что на это явление следовало бы обращать внимание. Однако магнитам, стоящим вдоль колец ускорителя в ЦЕРНе, действительно приходится повышать свою энергию, чтобы удержать разогнанный до большой скорости протон — в противном случае инерция, обусловленная его возросшей массой, заставит его влепиться в стену ускорителя. При скорости в 90 процентов скорости света, энергия, потребная для того, чтобы потяжелевший в 2,5 раза протон не сорвался со своего кругового пути и не врезался в стену, возрастает весьма значительно. Если же скорость возрастает до 99,9997 процента скорости света, 1/√(1-v 2/с 2) увеличивает скорость протона в 430 раз, что и приводит к проблемам, с которыми сталкивается ЦЕРН, — ему приходится изыскивать способы получения дополнительной энергии без причинения неудобств достойным гражданам Женевы.
Однако просто заявить, что выражение 1/√(1-v 2/с 2) дает нам правило, которому мы обязаны следовать, значит поместить нас в ту самую категорию послушно выполнявших правила учителей, которые так возмущали Эйнштейна. Объяснения насчет того , почемуэто правило истинно, можно получить на сайте davidbodanis.com.
С. 31 …энергия, накачиваемая в… обращается в добавочную массу: Пример с космическим кораблем является всего лишь эвристическим; продвигаясь дальше по этой книге, мы увидим, что энергия и есть масса: единая сущность, именуемая «энергия-масса» просто принимает различные обличия, зависящие от того, как мы ее наблюдаем. Ограниченность наших хрупких тел означает, что мы не в силах существенно увеличивать скорости нашего движения, поэтому мы наблюдаем массу под очень «косым» углом. Возникающее в результате искажение и составляет причину, по которой «высвобождающаяся» энергия кажется нам столь высокой. (Существенная оговорка состоит, однако, в том, что эквивалентность энергии и массы остается справедливой только для частного наблюдателя, относительно которого это тело покоится. И это приобретает особое значение в общей теории относительности, поскольку создаваемая телом сила притяжения определяется его полной энергией, а не просто массой покоя. Это обстоятельство затрагивается на странице 110 книги в связи с черными дырами и более подробно обсуждается на моем веб-сайте.
С. 34 «наблюдал за их трудами»: «Voltaire et la Societé Francaise au XVIII è Siècle: Volume 1, La jeunesse de Voltaire», by Gustave Desnoiresterres (Paris: Dider et Cie, 1867), p. 345.
С. 34 …в воздухе Англии носились новые, приведшие его в восторг, концепции: Для того, чтобы осознать недостатки Франции, Аруэ труды Ньютона не требовались. Да и в любом случае, показать, чего не хватает Франции, ему помогли не отвлеченные идеи, но наблюдения за Англией с работающим в ней парламентом и с ее традициями наполовину, по крайней мере, независимых судей и гражданских прав. Однако возможность ссылаться в своей критике Франции на самую прославленную в мире аналитическую системы была приятной. См. «Английские письма» Вольтера.
С. 34 Ньютон создал совокупность законов…: Как это ни удивительно, похоже, что к его последнему шагу Ньютона действительно подтолкнуло наблюдение за падением яблока. Уильям Стакели записал воспоминания престарелого Ньютона и два столетия спустя эти записи были изданы как «Memoirs of Sir Isaac Newton's Life» [47](London: Taylor amp; Francis, 1936), pp. 19–20.
После обеда, поскольку погода была теплой мы вышли в сад [последней резиденции Ньютона в лондонском Кенсингтоне] и пили чай, только он и я, в тени яблонь. Среди прочего, он рассказал мне, что когда-то именно в таком же случае ему и пришла в голову мысль о тяготении. Ее породило падение яблока, за которым он, погруженный в задумчивость, наблюдал. Почему яблоки всегда должны падать… в направлении центра Земли? Причина, несомненно, состоит в том… что в материи должна присутствовать притягивающая их сила… подобная той, которую мы называем здесь тяготением, распространяющимся по вселенной.
Так Ньютон обрел уверенность в том, что на Земле действуют те же силы, что и в космосе. Измерить скорость, с которой тело падает на землю, довольно легко. За одну секунду яблоко — или любое другое тело — падает примерно на 5 метров. Но как измерить скорость, с которой «падает» Луна?
Для того, чтобы проделать это, необходимо признать, что Луна постоянно падает вниз — хотя бы немного. (Если бы Луна не падала, а всего лишь двигалась по идеально прямой линии, она быстро оторвалась бы от нашей планеты.) Величины этого «падения» как раз достаточно для того, чтобы заставить Луну кружить вокруг Земли. Зная протяженность ее орбиты и время, которое уходит на один оборот, можно заключить, что каждую секунду она падает в направлении Земли чуть больше, чем на 0,13 см.
На первый взгляд из этого следовало, что догадка Ньютона была неверна. Если существует некая сила, заставляющая камень за одну секунду падать в направлении Земли на 5 метров, следует заключить, что в космосе действует сила совсем иная, ибо она заставляет гигантские камни наподобие Луны падать каждую секунду на какие-то жалкие 0,13 см. Даже если учесть куда большее расстояние, отделяющее нас от Луны, идея Ньютона все равно не срабатывает. Земля имеет в поперечнике около 12742 км, стало быть, Ньютон, как и яблони его матери, отстоят от ее центра примерно на 6371 км. Луна отстоит от центра Земли на 384400 км, т. е. находится примерно в 60 раз дальше. Но даже если замедлить падение камня в 60 раз, он все равно будет падать далеко не так медленно, как Луна. (1/60 от 6 м это 8 с небольшим см, что намного превышает ничтожные 0,13 см, на которые каждую секунду падает Луна.)
Но что если представить себе силу, которая, уходя от нашей планеты, ослабевает в 60х60 раз? Идея о том, что сила притяжения зависит от квадрата расстояния, весьма интересна, вот только как ее проверить? Как доказать, что на Земле она в 3600 (60х60) раз сильнее, чем в космосе. В семнадцатом веке никто — даже кембриджский ученый — не мог слетать на Луну и сравнить силу притяжения Земли на ней, с той, что действует на самой Земле. Однако в этом не было необходимости. Уравнения обладают безмерной мощью. Ответ имелся у Ньютона с самого начала. «Почему яблоки всегда должны падать… в направлении центра Земли?» — спрашивал он. На поверхности Земли яблоко, камень и даже изумленный кембриджский профессор пролетают, падая, 5 м в секунду. А Луна падает за то же время на 0,13 см. Разделите одно число на другое и вы получите отношение, показывающее, насколько сила притяжения на поверхности Земли больше, чем она же на орбите Луны.
47
«Воспоминания сэра Исаака Ньютона о его жизни» (англ.).