Страница 23 из 32
Классическая идея Лапласа о возможности предсказать положения и скорости частиц была модифицирована, когда появился принцип неопределенности, не позволяющий одновременно точно определять и положения, и скорости. Однако по-прежнему можно было определять волновую функцию и использовать для предсказания будущего уравнение Шрёдингера. Оно дает возможность с уверенностью предсказывать некую комбинацию положения и скорости, то есть половину того, что позволялось согласно идее Лапласа. Мы можем надежно предсказать, что частицы имеют противоположные спины, но если одна частица падает в черную дыру, то об остающейся частице мы ничего не можем сказать с уверенностью. Это означает, что никакие результаты измерений вне черной дыры не могут быть предсказаны совершенно надежно: наша способность делать такие предсказания падает до нуля. Так что, быть может, астрологи предсказывают будущее не хуже, чем законы физики.
Черные дыры можно представлять себе как пересечения р-бран в пространстве-времени с дополнительными измерениями. Информация о внутреннем состоянии черных дыр будет сохраняться в форме волн на р-бранах.
Слева: Частица, падающая в черную дыру, может рассматриваться как замкнутая в петлю струна, ударяющаяся в р-брану. В центре: Это возбуждает волны на р-бране. Справа: Волны могут, наложившись друг на друга, заставить часть р-браны оторваться в форме замкнутой струны. Это будет частица, испущенная черной дырой.
Многим физикам не нравится такое ограничение детерминизма, и они предполагают, будто информация о том, что находится внутри, каким-то образом выходит из черной дыры. Долгие годы это предположение питалось лишь благими надеждами на то, что будет найден какой-то способ спасти информацию. Однако в 1996 г. Эндрю Стромингер и Камран Вафа добились существенного прогресса. Они стали рассматривать черную дыру как объект, составленный из набора строительных блоков, называемых р-бранами.
Напомним, что р-браны можно представлять себе как листы, движущиеся в трех измерениях нашего пространства и одновременно в семи дополнительных измерениях, которых мы не замечаем (рис. 4.22). В некоторых случаях удается показать, что число волн на р-бранах совпадает с количеством информации, которая, как ожидается, содержится в черной дыре. Когда частицы сталкиваются с р-бранами, в них возбуждаются новые колебания. Аналогично, если волны, движущиеся в разных направлениях по р-бране, сходятся в некоторой точке, они могут породить столь большой пик, что кусочек р-браны отделится и улетит в виде частицы. Таким образом, р-браны могут поглощать и испускать частицы, подобно черным дырам (рис. 4.23).
Идею с р-бранами можно считать эффективной теорией. Хотя и не требуется верить в то, что маленькие листочки действительно летают вдоль и поперек плоского пространства-времени, черные дыры могут вести себя так, будто они составлены из таких листков. Здесь уместна аналогия с водой: то обстоятельство, что она состоит из миллиардов и миллиардов сложно взаимодействующих между собой молекул Н2О, нисколько не мешает представлению о непрерывной жидкости оставаться для нее очень эффективной моделью. Математическая модель черных дыр, сложенных из р-бран, по результатам похожа на описанную выше модель с парами виртуальных частиц.
Поэтому с позитивистской точки зрения это одинаково хорошие модели, по крайней мере для некоторых классов черных дыр. Для этих классов модель р-бран предсказывает в точности такую же интенсивность излучения, как и модель виртуальных пар. Но есть одно важное отличие: в модели р-бран информация о том, что падает в черную дыру будет сохраняться в волновой функции колебаний самих р-бран. Эти р-браны рассматриваются как поверхности в плоском пространстве-времени, и по этой причине на них время течет равномерно, траектории лучей света не изгибаются, и информация, заключенная в волнах, не будет потеряна. Наоборот, информация в конце концов покинет черную дыру в форме излучения р-бран. Поэтому, следуя модели р-бран, мы можем использовать уравнение Шрёдингера для расчета того, какой станет волновая функция в будущем. Ничто не пропадет, и время будет идти вперед гладко. Полный детерминизм в квантовом смысле сохраняется.
Так какая же из этих картин верна? Теряется ли часть волновой функции в глубинах черных дыр или вся информация выходит наружу, как предполагает модель р-бран? Это один из самых глубоких вопросов современной теоретической физики. По мнению многих, недавние работы показали, что информация не теряется. Мир безопасен и предсказуем, и ничего неожиданного не случится. Но это не очевидно. Если всерьез относиться к общей теории относительности Эйнштейна, то приходится допустить возможность, что пространство стягивается в узел, а информация теряется в его складках. Когда звездолет «Энтерпрайз» проходит через кротовую нору, случается что-то неожиданное. Я это знаю, поскольку был на борту и играл в покер с Ньютоном, Эйнштейном и лейтенантом Дэйтой.[13] Все это было большой неожиданностью — взгляните, что стало с моими коленями.
Кадр из фильма "Звездный путь: Новое поколение"
Глава 5. Защищая прошлое
О том, возможны ли путешествия во времени и способна ли высокоразвитая цивилизация, вернувшись в прошлое, изменить его.
Поскольку Стивен Хокинг (который проиграл предыдущее пари поданному вопросу, выставив требования в недостаточно общем виде) по-прежнему твердо уверен, что голые сингулярности прокляты и должны быть запрещены законами классической физики,
и поскольку Джон Прескилл и Кип Торн (выигравшие предыдущее пари) по-прежнему считают, что голые сингулярности как квантовые гравитационные объекты могут существовать, не будучи укрыты горизонтом, в наблюдаемой нами Вселенной,
Хокинг предложил, а Прескилл/Торн приняли следующее пари:
Коль скоро любая форма классического вещества или поля, неспособная стать сингулярной в плоском пространстве-времени, подчиняется классическим уравнениям общей теорий относительности Эйнштейна, динамическая эволюция из любых начальных условий (то есть от любого открытого набора начальных данных) никогда не сможет породить голую сингулярность (неполную нулевую геодезическую из 1+ с конечной точкой в прошлом).
Проигравший вознаграждает победителя одеждой, дабы тот мог прикрыть свою наготу. На одежде должно быть вышито соответствующее случаю сообщение.
Стивен У. Хокинг, Джон П. Прескилл и Кип С. Торн
Пасадена, Калифорния, 5 февраля 1997 г.
Мой друг и коллега Кип Торн, с которым у меня было заключено немало пари (еще действующих), не из тех, кто следует общепринятой линии в физике только оттого, что все так поступают. Поэтому он стал первым серьезным ученым, кто осмелился обсуждать путешествия во времени как практическую возможность.
13
Дэйта — член экипажа «Энтерпрайза», андроид.