Страница 96 из 151
Энтропия и инфляция
Действительно, это существенный прогресс. Но остаются две важные проблемы.
Во-первых, мы, кажется, пришли к заключению, что инфляционный взрыв всё разглаживает и поэтому снижает полную энтропию, реализуя физический механизм, — не просто статистическую флуктуацию, — который выглядит как нарушающий второй закон термодинамики. Если это так, то либо наше понимание второго закона, либо наши текущие рассуждения должны быть неверными. В действительности, однако, нам не придётся иметь дела ни с одним из этих вариантов, поскольку полная энтропия в результате инфляции не уменьшается. Что реально произошло в ходе инфляционного взрыва, так это то, что полная энтропия возросла, но возросла намного меньше, чем могла бы. Вы видите, что к концу инфляционного взрыва пространство растянулось, став совершенно гладким, так что вклад гравитации в энтропию — в энтропию, связанную с возможной неровной, неупорядоченной, неоднородной формой пространства, — был минимален. Однако когда поле инфлатона соскользнуло на дно своей чаши и высвободило запасённую энергию, можно оценить, что оно произвело около 1080 частиц материи и излучения. Такое огромное количество частиц, как и книга с огромным числом страниц, заключает в себе огромное количество энтропии. Таким образом, хотя гравитационная энтропия снизилась, рост энтропии от производства всех этих частиц более чем компенсирует такое снижение. Полная энтропия возросла, точно так, как мы ожидали в соответствии со вторым законом термодинамики.
Но, и это важный момент, инфляционный взрыв в результате разглаживания пространства и образования однородного, низкоэнтропийного гравитационного поля создаёт огромный зазор между тем, каким был вклад гравитации в энтропию, и тем, каким он мог бы быть. Полная энтропия возросла во время инфляции, но на крайне незначительную величину по сравнению с тем, насколько она могла бы возрасти. Именно в этом смысле инфляция сгенерировала низкоэнтропийную Вселенную: к концу инфляции энтропия возросла далеко не на тот множитель, на который возросла пространственная протяжённость. Если энтропию сравнить с налогом на имущество, это было бы примерно как если бы к Нью-Йорку присоединили пустыню Сахару. Полный налог на имущество возрос бы, но на величину, крохотную по сравнению с полным ростом площади.
Всё время с момента завершения инфляции гравитация пытается наверстать упущенное. Каждое сгущение материи — будь то галактика, звезда в галактике, планета или чёрная дыра, — которое гравитация выудила из однородности, характеризуется растущей энтропией и ведёт гравитацию шаг за шагом всё ближе к реализации её энтропийного потенциала. В этом смысле инфляция представляет собой механизм, который создаёт большую Вселенную с относительно низкой гравитационной энтропией и, таким образом, создаёт основу для последующих миллиардов лет гравитационного скучивания материи, которое приводит к тому, свидетелями чего мы сегодня являемся. Таким образом, инфляционная космология задаёт направление стреле времени путём создания прошлого с чрезвычайно низкой гравитационной энтропией; будущее является направлением, в котором эта энтропия возрастает.{223}
Вторая проблема становится очевидной, когда мы пойдём по пути, по которому вела нас стрела времени в главе 6. От яйца к курице, которая его снесла, к корму этой курицы, к растительному миру, к солнечному теплу и свету, к изначально однородно распределённому газу Большого взрыва — мы следовали за эволюцией Вселенной в прошлое, которое имело всегда больший порядок, на каждом этапе сдвигая загадку низкой энтропии на один шаг дальше назад во времени. Мы только что поняли, что только ещё более ранний этап истории Вселенной — этап инфляционного расширения — может естественно объяснить гладкие и однородные условия во Вселенной после взрыва. Но как насчёт самого инфлатона? Можем ли мы объяснить первое звено в той цепочке, которой мы следовали? Можем ли мы объяснить, почему вообще сложились условия, необходимые для инфляционного взрыва?
Это проблема наибольшей важности. Независимо от того, сколько загадок инфляционная космология решает в теории, если эра инфляционного расширения никогда не имела место, подход будет признан неадекватным. Более того, поскольку мы не можем вернуться в раннюю Вселенную и прямо определить, была ли инфляция, оценка того, имеем ли мы реальный прогресс в понимании направления стрелы времени, требует, чтобы мы определили степень правдоподобия того, что условия, необходимые для инфляционного взрыва, имели место. То есть физиков раздражает полная зависимость стандартной модели Большого взрыва от тонко настроенных однородных начальных условий, которые, будучи мотивированы наблюдениями, не объяснены теоретически. Кажется глубоко неудовлетворительным просто допустить низкоэнтропийное состояние ранней Вселенной; кажется, что очень глупо установить во Вселенной стрелу времени без какого-либо объяснения. На первый взгляд инфляция означает прогресс в понимании, показывая, что то, что предполагается в стандартной модели Большого взрыва, возникает в инфляционной эволюции. Но если инициирование инфляции требует новых, очень специальных, чрезвычайно низкоэнтропийных условий, мы вернулись бы на прежнее место. Мы просто поменяли бы специальные начальные условия модели Большого взрыва на специальные начальные условия, необходимые для запуска инфляции, и загадка стрелы времени осталась бы той же загадкой.
Какие условия необходимы для начала инфляции? Мы видели, что инфляция является неизбежным результатом задержки величины поля инфлатона на высокоэнергетическом плато в его чаше потенциальной энергии на микроскопическое время и в крохотной области. Наша задача, следовательно, заключается в определении, насколько вероятной в действительности является такая начальная конфигурация. Если инфляцию запустить легко, мы окажемся в выигрышном положении. Но если достижение требуемых условий чрезвычайно маловероятно, мы просто сдвинем вопрос о стреле времени дальше ещё на один шаг назад — к поиску объяснения низкоэнтропийной конфигурации поля инфлатона, с которого всё начинается.
Я сначала опишу современные соображения по этой проблеме в наиболее оптимистичном свете, а затем вернусь к некоторым существенным деталям, которые остаются в тумане.
Больцман возвращается
Как отмечалось в предыдущей главе, об инфляционном взрыве лучше думать как о событии в существовавшей ещё до того Вселенной, а не как о создании самой Вселенной. Хотя мы не имеем неоспоримого понимания того, на что Вселенная была похожа в течение предынфляционной эры, посмотрим, как далеко мы можем зайти, если предположим, что вещи пребывали в наиболее обычном, высокоэнтропийном состоянии. В частности, представим, что изначальное предынфляционное пространство было напичкано деформациями и изгибами и что поле инфлатона также было сильно разупорядочено, его величина прыгала туда-сюда подобно лягушке в горячей металлической чаше.
Теперь, точно так же, как вы можете ожидать, что при настойчивой игре на честно отрегулированном игровом автомате рано или поздно на случайным образом вращающихся барабанах выпадут три семёрки, мы ожидаем, что рано или поздно случайные флуктуации на этой высокоэнергетической турбулентной арене изначальной Вселенной заставят величину поля инфлатона прыгнуть к правильной и однородной величине в некотором маленьком кусочке пространства, инициировав взрыв инфляционного расширения. Как объяснялось в предыдущем разделе, расчёты показывают, что кусочку пространства необходимо быть исключительно маленьким — порядка 10−26 см в поперечнике, — чтобы инициировать космологическое расширение (инфляционное расширение, за которым следует стандартное расширение Большого взрыва), которое растянет этот кусочек до величины больше, чем Вселенная, которую мы видим сегодня. Таким образом, вместо допущения или просто декларирования, что условия в ранней Вселенной были такими, чтобы инфляционное расширение имело место, в таком способе размышлений необходимые условия возникают благодаря ультрамикроскопической флуктуации, весом не более десяти килограммов, возникающей внутри обыкновенной, ничем не примечательной среды, находящейся в состоянии беспорядка.
{223}
Чтобы объяснить этот существенный момент, удобно разделить энтропию на часть, связанную с пространством-временем и гравитацией, и оставшуюся часть, связанную со всем остальным, поскольку это на интуитивном уровне отражает ключевые идеи. Однако я должен заметить, что попытка дать математически строгую трактовку, в которой гравитационный вклад в энтропию аккуратно идентифицирован, выделен и учтён, является иллюзорной. Тем не менее это не умаляет качественные заключения, которых мы достигли. На самом деле вся дискуссия может быть перефразирована почти совершенно без ссылки на гравитационную энтропию. Как мы подчёркивали в главе 6, когда существенна обычная притягивающая гравитация, материя собирается в сгущения. В этом процессе материя преобразует гравитационную потенциальную энергию в кинетическую энергию, которая затем частично преобразуется в излучение, уходящее из сгустка. Это представляет собой последовательность событий с возрастанием энтропии (большие средние скорости частиц увеличивают соответствующий объём фазового пространства; производство излучения во взаимодействиях увеличивает общее число частиц — то и другое повышает общую энтропию). Таким образом, то, на что в тексте мы ссылались как на гравитационную энтропию, может быть перефразировано как энтропия материи, генерируемая гравитационными силами. Когда мы говорим, что гравитационная энтропия мала, мы имеем в виду, что гравитационные силы имеют потенциал, чтобы сгенерировать значительные количества энтропии благодаря скучиванию материи. Реализуя такой энтропийный потенциал, сгустки материи создают неоднородное, негомогенное гравитационное поле — деформации и рябь в пространстве-времени, — которое в тексте я описывал как имеющее более высокую энтропию. Но, как ясно из этого обсуждения, на самом деле оно (это поле) может мыслиться как скученная материя плюс произведённое в процессе скучивания излучение, имеющие вместе более высокую энтропию, чем когда материя однородно рассеяна (и поле однородно). Это хорошо, поскольку эксперт заметит, что если мы рассматриваем классический гравитационный фон (классическое пространство-время) как когерентное состояние гравитонов, это существенно единственное (квантовое) состояние, а потому оно имеет низкую энтропию. Определение энтропии возможно только при подходящем усреднении — переходе к классическому пределу. Однако подчеркнём, что это не особенно необходимо. С другой стороны, если сгусток материи достаточен, чтобы создать чёрную дыру, тогда энтропия действительно становится атрибутом самой гравитации: площадь горизонта событий чёрной дыры (как объясняется далее в главе 16) является мерой энтропии чёрной дыры. И эта энтропия может быть однозначно названа гравитационной энтропией.