Страница 100 из 151
Однако несмотря на все эти успехи в течение многих десятилетий физики понимали, что квантовые флуктуации приводят к большим трудностям в законах физики.
Давайте посмотрим, почему.
Проблемы с квантовыми флуктуациями{231}
До настоящего времени мы обсуждали только квантовые флуктуации полей, которые существуют внутри пространства. А как насчёт квантовых флуктуаций самого пространства? Хотя это может звучать странно, на самом деле это просто другой пример флуктуаций квантовых полей, который, однако, оказывается особенно трудным. В общей теории относительности Эйнштейн установил, что гравитация может быть описана как деформация и искривление ткани пространства; он показал, что гравитационные поля проявляются через форму геометрии пространства (или, в более общем виде, пространства-времени). Поэтому, точно так, как и любое другое поле, гравитационное поле подвергается квантовым флуктуациям: из принципа неопределённости следует, что на очень маленьких масштабах расстояний гравитационное поле непрерывно хаотически меняется. А поскольку гравитационное поле есть синоним формы пространства, такие квантовые флуктуации означают, что хаотично колеблется форма пространства. Снова, как и во всех других примерах квантовой неопределённости, на масштабах наших повседневных расстояний флуктуации слишком малы, чтобы ощущаться непосредственно, и окружающая среда выглядит гладкой, спокойной и предсказуемой. Но чем меньше масштаб наблюдения, тем больше неопределённость и тем более неистовыми становятся квантовые флуктуации.
Это проиллюстрировано на рис. 12.2, на котором мы показываем ткань пространства с всё бо́льшим увеличением, чтобы обнаружить её структуру при всё более мелких расстояниях. На самом нижнем уровне на рисунке показаны квантовые возмущения пространства на привычных масштабах и, как вы можете видеть, тут нечего смотреть — неровности настолько малы, что ненаблюдаемы, так что пространство выглядит невозмутимым и плоским. Но когда мы проникаем глубже, последовательно усиливая увеличение, мы видим, что неровности пространства становятся всё более заметными. На самом верхнем уровне, на рисунке, который показывает ткань пространства на масштабах меньше планковской длины — миллионной от миллиардной от миллиардной от миллиардной доли сантиметра (10−33 см) — пространство становится бурлящим, кипящим котлом бешеных флуктуаций. Как поясняет иллюстрация, обычные понятия влево/вправо, назад/вперёд и вверх/вниз становятся настолько перемешанными ультрамикроскопической суматохой, что они теряют всякий смысл. Даже обычное понятие до/после, которое мы иллюстрировали последовательными сечениями блока пространства-времени, из-за квантовых флуктуаций становится бессмысленным на временных масштабах меньше планковского времени, около десятой от миллионной от триллионной от триллионной от триллионной доли секунды (10−43 с — планковское время, равное времени, которое необходимо свету, чтобы пройти планковскую длину). Подобно размытой фотографии, интенсивные скачки на рис. 12.2 делают невозможным однозначно отделить один временной срез от другого, когда интервал времени между ними становится короче планковского времени. В итоге, на масштабах более мелких, чем планковская длина и планковское время, квантовая неопределённость делает ткань космоса настолько перекрученной и искажённой, что обычные концепции пространства и времени более неприменимы.
Рис. 12.2. Последовательное усиление увеличения при исследовании пространства обнаруживает, что при масштабах ниже планковской длины пространство становится неузнаваемо бурным и запутанным вследствие квантовых флуктуаций (здесь представлены воображаемые увеличительные стёкла, каждое из которых даёт увеличение где-то между 10 и 100 млн раз)
Урок, который можно извлечь из рис. 12.2, относится к разряду тех, с которыми мы уже знакомы: концепции и заключения, осмысленные на одном масштабе, могут быть неприменимыми на всех масштабах. Это ключевой принцип в физике, да и встречаемся мы с ним постоянно, даже в куда более прозаических контекстах. Возьмём стакан воды. Описание воды как гладкой, однородной жидкости и полезно, и применимо на повседневных масштабах, но это является приближением, которое нарушается, если мы изучаем воду с субмикроскопической точностью. На крошечных масштабах гладкий образ уступает место совершенно другой системе, представляющей собой разделённые большими промежутками молекулы и атомы. Аналогично, рис. 12.2 показывает, что эйнштейновская концепция гладкого, плавно искривлённого геометрического пространства и времени, хотя и является мощной и точной для описания Вселенной на больших масштабах, но рушится, когда мы анализируем Вселенную на экстремально коротких расстояниях и малых временных масштабах. Физики считают, что, как и в случае с водой, образ гладкого пространства и времени является приближением, которое уступает место другим, более фундаментальным представлениям, когда рассматриваются ультрамикроскопические масштабы. Что это за рамки — что представляют собой «молекулы» и «атомы» пространства и времени, — этот вопрос в настоящее время очень энергично изучается. На него ещё предстоит дать ответ.
Однако из рис. 12.2 уже вполне ясно, что на самых мелких масштабах гладкий характер пространства и времени, который представляет нам общая теория относительности, вступает в борьбу с неистовыми флуктуациями квантовой механики. Основной принцип общей теории относительности Эйнштейна, что пространство и время имеют плавно искривлённую геометрическую форму, сталкивается с основным принципом квантовой механики, с принципом неопределённости, который подразумевает дикую, буйную, спутанную среду на мельчайших масштабах. Глубокий конфликт между центральными идеями общей теории относительности и квантовой механики сделал объединение двух теорий одной из самых трудных проблем, с которыми физики сталкивались в течение последних восьмидесяти лет.
Нужно ли это?
На практике несовместимость между общей теорией относительности и квантовой механикой проявляет себя весьма специфическим образом. Если вы используете комбинированные уравнения из общей теории относительности и квантовой механики, они почти всегда приводят к одному ответу: бесконечности. И в этом проблема. Это бессмыслица. Экспериментаторы никогда не измеряют бесконечное количество чего-либо. Стрелки на циферблатах никогда не поворачиваются на бесконечное число оборотов. Линейкой никогда не дотянуться до бесконечности. Калькулятор никогда не покажет бесконечность. Почти всегда бесконечный ответ лишён смысла. Всё это говорит нам, что уравнения общей теории относительности и квантовой механики при попытке их объединения терпят крах.
Отметим, что это совершенно не похоже на трение между специальной теорией относительности и квантовой механикой, которое возникало в обсуждении квантовой нелокальности в главе 4. Там мы выяснили, что согласование принципов специальной теории относительности (особенно симметрии между всеми наблюдателями, движущимися с постоянной скоростью) с поведением запутанных частиц требует более полного понимания проблемы квантовых измерений, чем было до этого (см. раздел «Запутанность и специальная теория относительности: альтернативный подход» в главе 4). Но эта не решённая до конца проблема не приводит к математической несостоятельности или к уравнениям, которые дают бессмысленные ответы. Наоборот, использование объединённых уравнений специальной теории относительности и квантовой механики приводит к самым точным в истории науки проверенным предсказаниям. Трение между специальной теорией относительности и квантовой механикой указывает на область, в которой требуются дальнейшие теоретические изыскания, но они едва ли влияют на предсказательную силу комбинированной теории. Однако совсем не так спокойно обстоит дело со взрывоопасным союзом между общей теорией относительности и квантовой механикой, в котором теряется вся предсказательная сила.
{231}
В этом разделе я описываю один способ ви́дения конфликта между общей теорией относительности и квантовой механикой. Но в связи с темой поиска правильной природы пространства и времени я должен заметить, что при попытках объединения общей теории относительности и квантовой механики возникают и другие несколько менее понятные, но потенциально важные загадки. Одна из особенно трудных загадок возникает, когда процедура трансформации классической негравитационной теории (вроде электродинамики Максвелла) в квантовую теорию прямолинейно применяется к классической общей теории относительности (как показал Брюс ДеВитт, эта загадка относится к так называемому уравнению Уилера-ДеВитта). В центральном уравнении, которое при этом возникает, получается, что отсутствует переменная времени. Так что вместо того чтобы получить явную математическую реализацию концепции времени — как в случае любой другой фундаментальной теории, — в этом подходе квантования гравитации эволюция во времени должна отслеживаться некоторым физическим свойством Вселенной (таким как её плотность), которое, как мы ожидаем, должно изменяться регулярным образом. На данный момент никто не знает, работоспособна ли эта процедура квантования гравитации (хотя недавно в одном ответвлении этого формализма, именуемом петлевой квантовой гравитацией (см. главу 16), был достигнут большой прогресс), так что неясно, скрывает ли отсутствие явной переменной времени что-то более глубокое (время как производная, эмерджентная концепция?), или нет. В этой главе мы сосредоточимся на другом подходе к объединению общей теории относительности и квантовой механики, теории суперструн.