Страница 80 из 150
Знак в выражении (286) опущен. Оно показывает, какую долю от полной работы соответствующего рода на входе в систему составляет работа трения внутри системы. Нетрудно сообразить, что критерий нестатичности, или неравновесности, процесса (286) в принципе не отличается от критерия неравновесности состояния (278). Следовательно, состояние системы и протекающие в ней процессы оцениваются практически одинаковым образом.
Из формул (278) и (286) видно, что с увеличением перепада ?? (или ??Э) степень нестатичности возрастает (см. формулу (284)). При уменьшении перепада ?? степень неравновесности процесса падает и в пределе обращается в нуль (см. формулу (279)). Последний процесс является полностью обратимым, или идеальным, в понимании Клаузиуса, так как не сопровождается трением, однако осуществить такой процесс в принципе невозможно, ибо при нулевом перепаде интенсиала перенос вещества от поверхности вовнутрь системы отсутствует. Вместе с тем на практике можно сколь угодно близко подойти к этому идеалу, уменьшая перепад ?? согласно пятому началу ОТ, это покупается ценой увеличения длительности (снижения скорости) процесса.
Приведенное здесь определение степени нестатичности реального процесса имеет большое теоретическое и практическое значение. Становится ясно, что существующие ныне представления о необратимости реальных процессов, берущие свое начало от Клаузиуса, не соответствуют действительности. Все реальные процессы в своей совокупности обратимы, ибо эффекты плюс-трения компенсируются эффектами минус-трения. При этом надо четко различать общую (суммарную) обратимость явлений природы и необходимость в каждом конкретном частном процессе иметь определенную разность интенсиалов - положительную или отрицательную, без которой процесс невозможен и которая приводит к соответствующему выделению или поглощению теплоты трения.
С практической точки зрения инженер получает в свое распоряжение возможность точно оценивать потери на трение в любом реальном процессе. Если относительная нестатичность, определяемая критерием (286), невелика, тогда процесс допустимо рассматривать как практически квазиравновесный, обратимый. Соответствующая оценка многих реальных процессов показывает, что некоторые из них ошибочно считаются обратимыми, в то время как на самом деле они являются сугубо диссипативными. К их числу относятся, например, эффекты выделения и поглощения теплот Пельтье и Томсона в термоэлектрической паре Зеебека. В данном случае с толку сбивает то обстоятельство, что теплоты Пельтье и Томсона способны не только выделяться, но и поглощаться. В других случаях реальные практически обратимые процессы ошибочно рассматриваются как существенно необратимые; к ним относятся, например, процессы изменения состояния газа и пара в цилиндре теплового двигателя [ТРП, стр.295-297].
3. О совместном применении семи начал.
Уже подчеркивалось, что для достаточно полного описания свойств реальной системы необходимо пользоваться всеми семью началами ОТ одновременно. В связи с этим возникает вопрос, нельзя ли вывести некое общее уравнение, которое бы охватывало все эти начала. Может быть, такое обобщенное представление результатов в состоянии облегчить решение различных практических задач или таит в себе какие-либо другие возможности или преимущества, которые не удается обнаружить при раздельном применении уравнений.
Анализ показывает, что в общем случае вывести объединенное уравнение, не содержащее каких-либо модельных представлений, весьма трудно. Однако попытаться объединить некоторые из уравнений все же следует, так как это позволит лучше осмыслить взаимосвязь начал и лишний раз напомнить о тех особенностях реальных явлений, которые нельзя упускать из виду, чтобы не впасть в ошибку. Такую попытку легче всего осуществить применительно к введенной нами предельной абстракции - идеальной системе, у которой емкости и проводимости являются величинами постоянными. При этом максимально упрощается математический аппарат исследования и, кроме того, удается установить много принципиально важных для всего последующего понятий.
При объединении уравнений второе начало принимается во внимание только тогда, когда составляется уравнение баланса экстенсоров. Поэтому операцию объединения начнем с уравнений первого и третьего начал. Для простоты рассуждений ограничимся двумя степенями свободы (n = 2). Воспользуемся проинтегрированным ранее уравнением третьего начала (92) и подставим значения интенсиалов в уравнение первого начала (35). Находим
U3 = (1/2)Р1Е1 + (1/2)Р2Е2 (287)
U3 = (1/2)А11Е21 + (1/2)А22Е22 + А12Е1Е2 (288)
U3 = ((1/2)А22Р21 + (1/2)А11Р22 - А12Р1Р2)/(А11А22 – А212) (289)
где А12 = А21
Для одной степени свободы (n = 1) получаем
U3 = (1/2)РЕ = (1/2)АЕ2 = (1/2)КР2 (290)
Выведенные уравнения (287)-(290) фактически объединяют в себе первые четыре начала, а также закон заряжания седьмого начала, поскольку подвод и отвод вещества есть не что иное, как процесс заряжания системы. Из уравнений (288) и (289) видно, что энергия системы зависит не только от основных коэффициентов состояния, но и от перекрестных, которыми определяется взаимное влияние степеней свободы.
Особого внимания заслуживают уравнения типа (287), в которых энергия выражена только через экстенсоры и интенсиалы. В этих уравнениях отсутствуют физические коэффициенты. Это значит, что такая форма записи является универсальной, не зависящей от конкретных физических свойств рассматриваемой системы. При этом очень четко разграничиваются отдельные составляющие энергии, принадлежащие различным степеням свободы системы.
Весьма интересно уравнение (290). Именно в таком виде в физике обычно определяется энергия применительно к различным степеням свободы. Например, так находится энергия электрически заряженного тела, кинетическая энергия движущегося тела, энергия упруго сжатого, растянутого или закрученного тела и т.д. Исключение составляет лишь вермическая степень свободы, для которой в физике принимается, что энергия пропорциональна абсолютной температуре не во второй, а в первой степени (гипотеза Максвелла). В ОТ вермические явления не являются исключением из общих правил и законов, поэтому вермическая составляющая энергии определяется по следующей формуле, являющейся частным случаем общего выражения (290):
U3 = (1/2)Т? = (1/2)А??2 = (1/2)К?Т2 (291)
где К? - вермоемкость системы (емкость по отношению к вермическому веществу), Дж/К2 .
Таким образом, согласно ОТ, вермическая (термическая) составляющая энергии идеального тела пропорциональна абсолютной температуре в квадрате; это обстоятельство имеет принципиальное значение. У реального тела вермоемкость с температурой изменяется, однако этот факт не принципиален, ибо теплоемкость реального тела тоже зависит от температуры [18, с.98; 21, с.59]. На практике при расчетах можно пользоваться любой из величин - вермоемкостью или теплоемкостью.
Разницу между идеальным и реальным телами хорошо иллюстрирует рис. 8, где изображена зависимость интенсиала от экстенсора. У идеального тела эта зависимость имеет вид прямой линии, площадь под которой (заштрихована) равна энергии, причем множитель перед произведением РЕ равен 1/2 , как в формулах (287) и (290). У реальных тел этот множитель может быть больше или меньше 1/2 (кривая 1 или 3).
Рис. 8. Различные типы зависимостей интенсиала от
экстенсора для реальных (1 и 3) и идеального (2) тел.
Формулы (287)-(291) не учитывают закона экранирования седьмого начала ОТ, это существенно ограничивает область их применения. Полная энергия ансамбля, как мы видели, определяется уравнением (217). После вычитания из нее энергии заряжания (287) получается остаток, равный энергии экранирования. Находим
UЭ = (1/2)Р1Е1 + (1/2)Р2Е2 (292)
Таким образом, у идеального тела энергия экранирования UЭ фактически равна энергии заряжания U3 .