Страница 26 из 150
Для большей наглядности свои рассуждения мы нередко будем иллюстрировать самыми простыми примерами, в которых ансамбль состоит всего из двух разнородных веществ, определяемых двумя экстенсорами (l = 2). При этом основные идеи ОТ сохраняют свою силу, но дифференциальные уравнения оказываются наименее громоздкими.
Итак, в частном случае, когда 1 = 2, уравнения (31)-(34) приобретают вид
dU = P1dE1 + P2dE2 Дж, (35)
или
dU = dQ1 + dQ2 Дж, (36)
где P1 = (?U/?E1)E2 ; P2 = (?U/?E2)E1 (37)
dQ1 = P1dE1 ; dQ2 = P2dE2 (38)
Индекс Е2 внизу первой скобки означает, что при дифференцировании меры U по Е1 постоянной считается величина Е2 ; индекс Е1 у второй скобки говорит о постоянстве величины Е1 .
В еще более простом гипотетическом частном случае, если ансамбль содержит только одно вещество (l = 1), то основное дифференциальное уравнение ОТ записывается следующим образом:
dU = PdE Дж (39)
или dU = dQ Дж (40)
где P = dU/dE (41)
dQ = PdE (42)
Мы добились того, что в найденном дифференциальном уравнении первого порядка (31) отсутствует неизвестная функция F . Кроме того, главные количественные меры входят в это уравнение в виде интересующих нас изменений (разностей). Теперь нам предстоит внимательно рассмотреть физический смысл самого уравнения и всех содержащихся в нем характеристик [ТРП, стр.91-93].
2. Виды работы.
В уравнении (31) хорошо нам известными характеристиками являются только экстенсоры Е . Но для одного частного случая - силового взаимодействия - мы знаем также фактор интенсивности, или интенсиал, каковым служит сила Рх . В этом частном случае произведение интенсиала на изменение экстенсора dEx (перемещение dx) равно работе dQx , которая измеряется в джоулях (см. формулу (28)). Следовательно, все остальные слагаемые правой части уравнения (31) также должны представлять собой работы, измеряемые в джоулях. Этот факт отражен в уравнении, записанном в форме (32).
Интересная особенность вопроса заключается в том, что каждая из работ сопряжена со своим специфическим экстенсором, имеющим особую размерность. В любом таком конкретном случае экстенсор «окрашивает» работу в свой специфический «цвет». Например, приходится различать работы кинетическую, механическую, электрическую и т.д. В этом смысле обсуждаемые работы можно рассматривать как специфические.
Вместе с тем любая данная работа в целом есть универсальная мера силового взаимодействия данного вещества с ансамблем, ибо измеряется в одних и тех же единицах - джоулях - и состоит из универсальной меры интенсивности силового взаимодействия, или силы, измеряемой в ньютонах, и универсальной меры экстенсивности силового взаимодействия, или перемещения, измеряемого в метрах. Это дает основание считать работу некоей универсальной мерой количества воздействия на ансамбль. В термодинамике величину dQ часто именуют обобщенной работой.
Здесь мы сталкиваемся с удивительно органичным сочетанием универсального (обобщенного) и специфического (конкретного), одновременно присутствующих в одном из основных понятий теории. Это хорошо перекликается с высказанной ранее идеей о целесообразности и плодотворности синтеза обобщенного и конкретного подходов.
Работа совершается в процессе подвода или отвода от ансамбля определенного количества вещества, мерой которого служит экстенсор dE . Этот подвод или отвод можно рассматривать как некое специфическое воздействие на ансамбль веществом определенного сорта. Следовательно, специфической мерой количества воздействия на ансамбль является изменение экстенсора dE .
Таким образом, изменение количества вещества ансамбля, определяемое экстенсором dE , одновременно сопровождается двумя видами воздействий - специфическим и универсальным. Мерой количества специфического воздействия служит экстенсор dE , а мерой количества универсального - работа dQ .
Нетрудно сообразить, что специфическая мера количества воздействия на ансамбль, или величина dE , одновременно является специфической мерой экстенсивности силового взаимодействия между ансамблем и квантами подводимого или отводимого вещества определенного сорта. Здесь также сталкиваются между собой две противоположные сущности - конкретная и обобщенная, ибо специфическая особенность вещества накладывается на универсальное свойство перемещения: ведь обе величины - dE и dx , - будучи аргументами в основном уравнении ОТ, с равным успехом определяют одну и ту же обобщенную работу dQ (см. формулы (28) и (34)).
Хотя работы, определяемые выражениями (28) и (34), друг другу равны, у них имеется и существенное различие. Разумеется, оно касается только правых частей уравнений, ибо левые тождественны между собой. Имеющееся различие заключается в том, что работа (28) выражена через предельно универсальные характеристики процесса - силу и перемещение, а работа (34) - через специфические характеристики того же процесса. О специфичности экстенсора говорилось уже достаточно, теперь предстоит заняться мерой Р [ТРП, стр.93-95].
3. Специфическая мера интенсивности силового
взаимодействия, или интенсиал.
Очередной важной характеристикой уравнения (31), смысл которой подлежит расшифровке, является величина Р. Как уже упоминалось, в частном случае эта величина представляет собой универсальную меру интенсивности силового взаимодействия, или силу Рх , то есть служит фактором интенсивности, или интенсиалом. Поэтому и во всех остальных случаях величина ? тоже должна выполнять роль интенсиала. Однако применительно к каждому конкретному экстенсору интенсиал приобретает свою специфическую «окраску», включая специфическую размерность, отличную от размерности Рх , и т.д. В этих условиях интенсиал является специфической мерой интенсивности силового взаимодействия между ансамблем и квантами вещества.
Специфичность, в частности, проявляется в том, что данный интенсиал избирательно воздействует только на сопряженное с ним вещество и не влияет на все остальные. Например, электрический потенциал способен воздействовать только на электрический заряд и безразличен к массе. В свою очередь, квадрат скорости воздействует на массу и оставляет в покое электрический заряд.
Следовательно, каждый конкретный интенсиал служит специфическим аналогом силы. Аналогом, но не самой силой, ибо единицей измерения силы является ньютон, а каждый интенсиал, сопряженный с соответствующим веществом, имеет свою собственную специфическую размерность, отличную от размерности силы.
Для каждого конкретного вещества мера ? легко определяется из общего выражения (34), где известны экстенсоры и размерность работы. Например, для упомянутых выше экстенсоров – массы m (кг), объема V (м3) и электрического заряда, или электриора, ? (Кл) интенсиалы имеют следующие размерности:
[Pm] = Дж/кг = (Н?м)/(Н?с2/м) = м2/с2 ;
[Pv] = Дж/м3 = (Н?м)/м3 = Н/м2 ;
[P?] = Дж/Кл = (В?А?с)/Кл = (В?Кл)/Кл = В .
Как видим, интенсиал применительно к массе имеет смысл квадрата скорости (Рm = ?2), применительно к объему - давления (Рv = р) и применительно к электрическому заряду - электрического потенциала (?? = ?). Произведение каждого из этих интенсиалов на изменение сопряженного с ним экстенсора дает соответствующую работу. Со всеми этими частными характеристиками различных явлений мы хорошо знакомы.
Кроме того, ранее мы убедились, что интенсиал Рх определяет силовое поведение вещества в процессе образования или распада ансамбля, то есть является мерой качества поведения вещества ?5 применительно к ансамблю простых явлений. Следовательно, и все остальные частные интенсиалы также являются каждый мерой качества поведения соответствующего вещества. Например, ?2 - это мера качества поведения кинетического вещества, ? - электрического и т.д. [ТРП, стр.95-96].